中２ 数学 教えてください＞＜！

まじめにお答えいただけるかたで，分かりやすく中２でも分かるように説明お願いします＞＜

問題は下に載っています↓

図（画像）で点Oは線分のABの中点です。このとき，AO,BOをそれぞれ直径とする２つの半円の弧の長さの和は，ABを直径とする半円の弧の長さと等しくなります。このことを，文字式を使って説明しなさい。

No.6 回答者： damgaw 回答日時： 2009/09/30 20:35

AO=X BO=Y 円周率=π とします。

円周は直径×πですのでAOの円周はX×π。これの半分だからπX／2。
同じくBOの円周はY×π。半分にしてπY／2

ABの円周は(X+Y)×π。これの半分だからπ(X+Y)／2

最初の式を整理すると
πX／2+πY／2=π(X+Y)／2

ね、一緒になりました！
分数が表しにくいのでわかりにくかったらゴメンなさい。

この回答へのお礼

お礼が遅くなってしまって申し訳ありません。
回答ありがとうございます♪
参考にします！自分でもしっかり教えてくださったことを
生かしたいと思います☆

お礼日時：2009/10/15 13:45

No.5 ベストアンサー 回答者： toshiohiro 回答日時： 2009/09/30 20:19

直径10cmの円の円周の長さを計算する方法はしっていますか。

円周の長さは3.14×10ｃｍ＝31.4ｃｍになります。つまり、円周の長さは直径の3.14倍です。この3.14という数字は、古代の人がみつけた数字で、この数字をつかえば直径がわかるだけで円周の長さがわかるようになっています。この3.14という数字こそ円周率といわれるものでπ（パイ）で表現されます。直径がＤ、円周がＬとするとＬ＝π・Ｄとなります。では問題のＡＯの長さをａとするとＡＯ＝ＢＯなのでＡＯ＝ＢＯ＝ａとなります。ＡＯを直径とする半円の弧の長さは、π・ａ/2です。半円だから円周の半分の意味で1/2をかけています。ＢＯを直径とする半円の弧の長さも同じくπ・ａ/2のはずです。ＡＯ＝ＢＯだからです。したがって、ＡＯ、ＢＯをそれぞれ直径とする２つの半円の弧の長さの和は
π・ａ/2＋π・ａ/2＝π・ａとなります。今度はＡＢを直径とする半円の弧の長さを計算してみましょう。ＡＢ＝ＡＯ＋ＢＯなのでＡＢ＝ａ＋ａ＝2ａです。2ａを直径とする半円の弧の長さはπ・2ａ/2です。ここでも半円なので円周の長さの半分としています。円周ならπ・2ａ＝2π・ａになるところです。ＡＢを直径とする半円の弧の長さはπ・2ａ/2＝π・ａです。おや、ＡＯ，ＢＯをそれぞれ直径とする２つの半円の弧の長さの和と同じになっていませんか。回答を書くとすると
「ＡＯ＝ＢＯ＝ａとする。
ＡＯを直径とする半円の弧の長さをＡとすると、Ａ＝π・ａ/2
ＢＯを直径とする半円の弧の長さをＢとすると、Ｂ＝π・ａ/2
ＡＢを直径とする半円の弧の長さをＣとすると、Ｃ＝π・2ａ/2＝πａ
よって、Ａ＋Ｂ＝π・ａ/2＋π・ａ/2＝π・ａ＝Ｃ
したがって、ＡＯ、ＢＯをそれぞれ直径とする２つの半円の弧の長さの和は、ＡＢを直径とする半円の弧の長さに等しい。」
このように書けば、満点もらえるはずです。「ＡＯを直径とする半円の弧の長さ」などという長い言葉をＡ（別にＴでもＳでもなんでもいいよ）に置き換える習慣をつけるのがこつです。

この回答へのお礼

ご丁寧に詳しくありがとうございます♪
じっくり読んで参考にしたいと思います☆
回答ありがとうございました！分かるようにがんばります！

お礼日時：2009/10/15 13:44

No.4 回答者： nanaiti23 回答日時： 2009/09/30 20:09

(1)ＡＯ＝ＯＢ＝x（ＡＢ=２x）　と文字でおく

(2)半径rの円の弧の長さ＝２πr　を使って
　弧ＡＯ、弧ＯＢ，弧ＡＢをそれぞれ　xで表す。
(3)(2)の文字式で弧ＡＯ＋弧ＯＢを整理すると弧ＡＢになる。

以上を順番に示すだけです。（計算はご自分でやってみましょう。）　

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆

書かれている順番通りに計算など
やってみたいと思います！

お礼日時：2009/10/15 13:41

No.3 回答者： shintaro-2 回答日時： 2009/09/30 20:09

円周の長さの定義を再確認してください。

直径をAOとする円、
直径をBOとする円、
直径をABとする円の３つを図に描けば、わかると思います。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆
円周の長さの定義はまだ習っていないかも？です；（汗

お礼日時：2009/10/07 22:23

No.2 回答者： tommy1977 回答日時： 2009/09/30 20:07

円周の式はもう習ったかな？

じゃぁ、
AB間の長さをxとしましょう。
ABの円周を考えたら、
円周率×(x÷２）だよね。・・・(1)
どうしてそうなるか、わかるかな？
円周は２×円周率×半径だよね。
このとき、半円の円周の長さは２分の１だから、
円周率×半径だよね。・・・(2)
このとき、半径はAB間の半分だから、２分の１×xだよね。

図を見て分かる通り、AOの円周とBOの円周は一緒なので、
AOの円周の２倍だとわかる。
AOの円周を求めるには、(2)を使えばいいよね。
ここの半径はxの４分の１．
だから、円周率×（x÷４）×２（個分）なので、
(1)と同じことがわかるよね。

じゃぁ、これを分かりやすい文字式にかえるのは君のお仕事。

それができたら、AB間が８cmの時、色が付いている場所の
面積を答えなさい。（ただし円周率は3.14とする）という
問題を解いてみれば？（＾＾

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆
とても丁寧でわかり易いです♪
参考にさせて頂きます！ありがとうございました♪

お礼日時：2009/10/07 22:22

No.1 回答者： info22 回答日時： 2009/09/30 20:07

AO=BO=aとおくと

円周の長さ=直径*円周率（π）なので
AOとBOを直径とする半円が２つで
2つ分の円弧の長さ=aπ/2+aπ/2=aπ…(■)

一方、ABを直径とする半円の円弧の長さは
円周長/2=直径*円周率(π)/2=2aπ/2=aπ…(◆)

(■)と(◆)が等しくなりましたね。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます☆

参考にしてまた勉強したいと思います♪
ありがとうございました！

お礼日時：2009/10/07 22:18