高校数学１について教えてください！

√2／3・sin160°・cos23°・1／2を小さい順に並べなさい。
これらの数をsinに直して表す場合、√2／3はどのように計算したら良いのですか？
大至急教えて下さい！

No.2 ベストアンサー 回答者： kamejiro 回答日時： 2005/11/28 01:19

ちょっと考えてみました。

sin0°＝0
sin15°＝(√6-√2)／4
≒0.258819045
sin30°=1/2
＝0.5
sin45°=√2／2
sin60°=√3／2
sin75°=(√6+√2)／4
sin90°=1
は公式から出ます。


0＜x＜90の条件で考え。
sinx°=√2／3としますと
≒1.41421356／3
＝0.471404521

sin15°＜sinx°＜sin30°になったので、
15＜x＜30であることが分かります。

sin160°=sin20°
cos23°＝sin67°
1/2＝sin30°

つまり、sin20°とsinx°どちらが大きいか確かめれば良いです。

sin24°を求めて、sin24°＜sinx°＜sin30°　になれば、sin20°＜sinx°です。

sin24°の求め方ですが、

cos36°＝(√5+1)／4です。
sin54°＝cos36°
sin24°=sin(54°－30°)

後は加法定理でsin24°を解いてみて下さい。
（眠くなってきました。思考回路はここまでです。）

※このやり方ですと、二重ルートになり、近似値は出せますが、もの凄い計算になるような気もしています。

No.5 回答者： pyon1956 回答日時： 2005/11/28 06:30

数Iっていうのが問題ですね。

この範囲だと#4さんのsin22.5°の値が使えませんから・・・・（数IIの範囲です）。

ですが、(√2/3)^2=2/9,(1/2)^2=/4だから、この比較は簡単で,
√2/3<1/2。cos23°>cos60°=1/2。
問題はsin160°＝sin20°で、これが1/2（＝sin30°）より小さいことは明らか。
するとこれと√2/3との大小関係が問題、ということになります。
しかしここから先はやはり数Iだけでは普通は無理ですね。
何か誘導や図形にる説明がない限り。

で、数I限定の問題だとすると、
1)単純に√3/2の誤植ないし書き間違い
2)結局教科書に載っている三角関数の表を使う。√2の値は知っていなければsin45°の値を2倍して計算
3)実は数学IIを使ってもよい問題

のどれかでしょう。数学IIを使うなら皆さんの仰る通りなので特に付け加えることはありません。

No.4 回答者： oyaoya65 回答日時： 2005/11/28 01:30

ヒント

0≦θ≦90°の範囲で、sinθは単調に増加する関数であることを使うこと。

＞√2／3はどのように計算したら良いのですか？
以下のように上下を挟み込んでください。

sin22.5°
= √{(sin 22.5°)^2}=√{(1-cos45°)/2}=√0.14645
<√0.16=0.4
<√2/3=0.4714
<0.5=1/2=sin30°

No.3 回答者： yumisamisiidesu 回答日時： 2005/11/28 01:20

大小関係を求めるだけなので

√2／3・sin160°・cos23°　の値を小数展開する必要はありません.

No.1 回答者： ren96 回答日時： 2005/11/28 00:21

その方法よりcos30°は1/2、これはcos23°より・・・

ってやったほうが早くないですかね？