正方形4個と長方形2個による直方体が存在しない理由について

四角形だけによる6面体の立体では、長方形だけまたは長方形と正方形の場合は直方体、正方形だけの場合立方体、長方形あるいは正方形以外が混ざっていれば四角柱という言い方をします。（本来は、正方形や長方形も四角柱ですが）
ここで、正方形がある直方体の場合、正方形2面と長方形4面という形になり、正方形4面と長方形2面の直方体は存在しません。ちょっと考えれば物理的にありえないことがわかりそうですが、正方形4面と長方形2面の直方体が作れないことは、どのようにすれば証明できますか？

No.2 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2006/03/20 00:22

直方体ABCD-EFGHについて、直方体の定義からABCD≡EFGHは明らか。

いま、ABCDが長方形だとするとAB≠BC。
ここでこの直方体が正方形４つと長方形２つで構成されているとすれば、残りの面は全て正方形でなければならないからAB=BFかつBF=BCが成り立たなければならない。しかしAB=BF=BCとなり矛盾。
したがってそのような直方体は存在しない。

この回答へのお礼

詳しく証明していただき、ありがとうございました。
#1さんとおなじく、言いたいことは「4面が正方形であれば残り2面背は正方形にしかなりえない」というわけですね。

お礼日時：2006/03/20 01:06

No.1 回答者： hamaken5031 回答日時： 2006/03/20 00:12

これでどうでしょう？

4面の正方形をつなげた場合、縦と横の長さが固定されてしまい、余った2面はどうしても他の4面と同じ正方形しかできないため。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
シンプルながらも、わかりやすい証明ですね。

お礼日時：2006/03/20 01:05