No.4
- 回答日時:
連立方程式
∇(f(X))・V=32・√(3)
∂(f(X))/∂x):(∂(f(X))/∂y):(∂(f(X))/∂z)
=1/√3:1/√3:1/√3=1:1:1
を解け
ならどうでしょう?
∇(f(X))は傾き最大の方向を向いているのでは?
この回答への補足
何度も何度もすいません。やはりどうしても2つ目の式の意味がわかりません。どうして等式としてあつかえるのでしょうか?また最大との関係もいまひとつわかりません。
すいませんこのことを重点的に教えてください。
No.5
- 回答日時:
ψをx,y,zの関数とする
点Pの座標を(x,y,z)とする
点Pから直線gを引く
g上点Pの近くの点をQとする
点Qの座標を(x+dx,y+dy,z+dz)とする
点Pから点Qに向かう長さをdsとする
gと∇ψのなす角をθとする
√((∂x/∂s)^2+(∂y/∂s)^2+(∂z/∂s)^2)=1
だから
∂ψ/∂s=∂ψ/∂x・∂x/∂s+∂ψ/∂y・∂y/∂s+∂ψ/∂z・∂z/∂s=∇ψ・(∂x/∂s,∂y/∂s,∂z/∂s)
=|∇ψ|・1・cos(θ)
方向微分係数∂ψ/∂sが最大になるのはθ=0のときである
これは∇の基本的性質ではないでしょうか?
No.6ベストアンサー
- 回答日時:
s,x,y,zをそれぞれ実数の変数とする
ψ(x,y,z)をx,y,zに関して連続微分可能な実数値関数とする
a,b,cをそれぞれ実数とする
α,β,γをそれそれ実数とする
α^2+β^2+γ^2=1とする
u(s)≡a+α・s,v(s)≡b+β・s,w(s)≡c+γ・sとする
G(s)≡ψ(u(s),v(s),w(s))とする
∇ψ(a,b,c)と(α,β,γ)のなす角をθとする
すると
d(G(0))/ds=∇ψ(a,b,c)・(α,β,γ)=|∇ψ|・1・cos(θ)
である
方向微分係数d(G(0))/dsが最大になるのはθ=0のときである
そのとき(α,β,γ)と∇ψ(a,b,c)は同一方向
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