フェルミー準位ってなんですか?式において、
n(x)=n(0)exp{-(E(x)-Ef)/kT}
のEfってことはわかるのですが、それが何を意味するかわかりません。
言葉で教えてください。

このQ&Aに関連する最新のQ&A

A 回答 (5件)

まず


・固体中の電子の有するエネルギーはどんな値でも自由にとれるわけでなく、いくつかのエネルギー準位に限られる。
・電子は上記の式に従ってエネルギー準位の低い方から入っていく。ただし下の準位から全部詰めて入っていくわけでなく、上記の式に従って分布する。(従って低い準位でも若干の空きがあり、一方で高い準位にも少しは入っている)
ということを思い出して下さい。これが分からないとFermi準位については分かりませんから、統計力学か電子論、固体物性の教科書をもう一度復習して下さい。

Fermi準位の理解には「大学の大部屋の講義」を思い浮かべて頂くと分かりやすいと思います。
まず座席は、前の列から後ろの列までたくさんあるとします。とりあえず30列くらいあるとしましょうか。
そこへ学生が入ってきます。学生はあまり前の方に座りたがりませんから、席は大体後ろから詰まっていきます。もちろん後ろの1列が完全に埋まってから次の1列が埋まり始めるわけでなく、後ろから2列目や3列目も早い段階から埋まり始めることでしょう。人数は少ないながらも、前の方にも何人かは熱心な学生が座っていることでしょう。図に描くと下のようになります。

座席の埋まっている数

│         
│         ■
│         ■  
│       ■■■
│  ■ ■ ■■■■
└─────────→教授との距離
 前        * 後

もう見当が付いたことと思いますが、
座席の場所(教授からの距離):エネルギー準位
横一列の中で、埋まっている座席の割合:占有確率
に対応するわけです。「前の席ほどエネルギー準位が高い」ということですね。

Fermi準位とは、「だいたいどの辺の準位まで埋まっているか」「(電子は)平均としてどの辺の準位にいるか」を表す指標です。(厳密に言うならFermi-Dirac統計で「占有確率が1/2になるエネルギー準位」)
上の図では部屋の総収容数に比べて学生が少ないですから、後ろの方に学生が少しだけ座っておしまいです。ですから「Fermi準位は低い」ということになります。だいたい*を付けた付近がFermi準位でしょう。

さて期末試験が近付いて、学生の数が増えたとしましょう。後ろは埋まってしまって、あふれた学生は必然的に前の方にも座ることになります。従って分布は下の図のようになるでしょう。


座席の埋まっている数
↑       ■■■
│      ■■■■
│     ■■■■■
│    ■■■■■■  
│   ■■■■■■■
│ ■■■■■■■■■
└─────────→教授との距離
 前    *    後

この場合は学生はやむなく前に座るわけで、Fermi準位も上がります。大体*の辺りでしょうか。「学生の平均の位置」あるいは「座席はどの辺まで埋まっているか」は、前寄りになるわけですね。

最初の
n(x)=n(0)exp{-(E(x)-Ef)/kT}
に立ち返れば、これは
n(0)exp(Ef/kT)exp{-E(x)/kT}
と書き直せますから、Fermiエネルギーは一種の規格化因子とも言えます。
エネルギー準位の数(正確には状態密度)×占有確率を前エネルギーに亘って積分すれば、それは系の全電子数に等しくなければなりません。そこで規格化因子exp(Ef/kT)が入るわけです。

私自身、多少いいかげんな理解をしている部分がありますので、上記の回答の信頼性は適当に割引いてお読みください。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

凄くわかりやすい説明で感動しました。
これで、テストでフェルミー準位について説明するとききっちりと書けます。
本当にどうもありがとうございました。

お礼日時:2002/01/29 12:39

siegmund です.



Umada さんの座席のご説明はとてもおもしろかったです.
今度,フェルミ分布の話をするときに使わせていただこうかと思っています.

> 半導体ですとバンドギャップ部分だけ座席が取り払われている教室を
> イメージすればよろしいのでしょうか・

なるほど,good idea ですね.
大講義室ですと,真ん中当たりに黒板と平行に通路がある部屋もありますね.
そういう部屋の話にしますか.
通路の前と後ろとでは座席占有確率が急に変化しそうで,
そこらへんも価電子帯と伝導帯の性質をよく反映しそうです.

> あとうまい具合にFermi準位がそこに来ているような図にしないといけないですね
そこがちょっと難しそうです.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

ぜひとも、座席の説明をしてみてください。
日常的なことを授業に入れれば、学生の反応もいいはずです。

また、何かお世話になることがあるかもしれませんが、
そのときはよろしくお願いします。

お礼日時:2002/01/29 12:56

あちゃー、やっぱりボロがありましたか。

siegmundさん、いつもご指摘ありがとうございます。
座席の数と状態密度の関係について「座席定員×占有確率=座っている人数」になるのは全くご指摘の通りです。座席の数はどの列でも一定として図を描きましたが、実際には列によって座席の数が異なりますよね。
半導体-金属の違いについてのご指摘もありがとうございました、勉強不足が露呈してしまいました。(半導体ですとバンドギャップ部分だけ座席が取り払われている教室をイメージすればよろしいのでしょうか・・・あとうまい具合にFermi準位がそこに来ているような図にしないといけないですね)

学生が前に座らないのは不変の真理(?)ですね。私も学生の時分は「前の方はポテンシャルが高いから、私の波動関数はその辺にはあまりないのだ」などとうそぶいて、いつも後ろに座っておりました(笑)。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

僕も授業はどちらかというと、後ろの方に座るタイプです。黒板の文字が小さい時は前列にのり出しますが・・・。

学生の中でも前に座る人と後ろに座る人でかなりわかれてるような気がします。活発な電子とそうでない電子がいるんですね。僕はどちらかというとそうでないほうかもしれないですけど・・・。

お礼日時:2002/01/29 12:52

(1)  n(x)=n(0)exp{-(E(x)-Ef)/kT}


の式からすると,半導体の話のようですね.

Umada さんの解説はなかなかわかりやすく,面白い解説でした.
私の講義も後ろの方から学生が埋まります(^^;).

さて,Umada さんのご説明は,本質的に金属に対する説明です.
教授との距離がエネルギーに対応し
(後ろの方がエネルギーが低い,逆であって欲しいんですがね),
座席が横にいくつあるか(Umada さんの図では6つ)が同じエネルギーにある準位の数
(状態密度)に対応しています.
本当は状態密度はエネルギーの関数なのですが,
Umada さんの図ではわかりやすく6に固定しています.

Umada さんの説明に適合する分布関数はフェルミ-ディラックの分布関数
(2)  f(x) = 1/{exp[(Ef-E(x))/kT] + 1}
です.
(a) (2)で E(x) = Ef とおくと,f(x) = 1/2 になること
(b) (2)で T→0 とすると,E(x)<Ef なら f(x) = 1, E(x)>Ef なら f(x) = 0.
  すなわち,フェルミ準位以下は完全に占有されていて,フェルミ準位以上は空.
であることを確認してください.
なお,(2)の分母の +1 を -1にすると,
ボーズ・アインシュタイン分布関数になります.

(2)の分母の +1 を無視すると(1)のタイプになりますが,
無視できるためには
(3)  exp[(Ef-E(x))/kT] >> 1
が必要で,通常の金属ではこの条件は満たされません
(縮退している,といっています).
ところが,半導体で Ef が禁制帯内にあり,しかも上下のバンド端から十分離れていると
(3)の条件が満たされます.
このとき(2)を
(4)  f(x) = exp[-(E(x)-Ef)/kT]
の形に書くことができて,これが(1)の正体です.

繰り返しになりますが,(4)が使えるのは(3)の条件の下(つまり(4)の f <<1 )の
ときのみです.
そこら辺を考えずに(4)を使うと,フェルミ粒子なのに占有確率が1を越える
というおかしなことになります.
    • good
    • 0
この回答へのお礼

Umadaさんの話がある特殊な場合に成り立つことがよくわかりました。
補足の説明大変ありがとうございます。

回答の文を見るに当たり、大学で授業をなさってるようですね。
あなたの授業のフェルミー準位が上がることを祈っています。(笑)

お礼日時:2002/01/29 12:44

「半導体」のところで習ったような・・・。

    • good
    • 0

このQ&Aに関連する人気のQ&A

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q確率でグループ分け問題のコンビネーションの使い方について

15人をA組、B組、C組の各組5人ずつのグループに分ける時の場合の

数は、15C5・10C5通りですが、組の区別がない時は上記の数を3!で割

ると答えが求まります。

組み合わせのC(コンビネーション)はどういう特徴のためにA組B組のよ

うな、組の区別があるものしか答えが求められないのでしょか?

Aベストアンサー

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分ける場合の数は、上の1)、3)、5)を掛算して得られる。ここで、疑問の「組の区別がある/ない」は、1)、3)のコンビネーションによって発生しているのではなく、2)、4)、5)の「取り出した順に並べる」という手順にしたがって1)、3)、5)を「掛け合わせる」という計算によって発生しています。で、「場合の数を掛け合わせて得られる」のが順列ですよね。
通常、順列というと、例えば「1から9の数字から3つを順に選んで並べる」とすると、1つめの数字の選び方が9通り、2つめの選び方が8通り、3つめが7通りですから、順列は9×8×7。ですが、何か特別な条件をつけて、1つめの数字の選び方が5通り、2つめも5通り、3つめが4通りなどとなることも有り得るわけで、その場合の順列は5×5×4です。というように、「場合の数を掛け合わせていく」のが順列ですよね。この問題も、1つ目の選び方が15C5通り、2つ目の選び方が10C5通りで、3つ目の選び方が1通りだから、順列は15C5 × 10C5 × 1 なわけです。

ということで、コンビネーションの計算がグループを区別している原因なのではなく、(コンビネーションで)取り出した人のグループを並べたという順列の行為(場合の数を掛け合わせたという計算)が区別の原因です。

質問者さんの疑問?は、コンビネーションの特徴が起因しているのではないと思います。#1さんのお話と同じなんだと思うんですが、うまく説明できるかな・・・。

この問題は、
1) 15人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 15C5
2) それをAグループとする   ・・・ ???
3) 10人から5人を選び出す  ・・・ コンビネーション 10C5
4) それをBグループとする   ・・・ ???
5) 残った5人をCグループとする ・・・ 1通り

という手順で、グループに分...続きを読む

QΣ_{l}exp(ikr_{l})について

教科書にΣ_{l}exp(ikr_{l})はkr_{l}が2πの整数倍でない場合はゼロになると書いてあったのですが証明できません。証明をお願いします。

ちなみに散乱問題に出てきたしきでしてkは散乱波数、r_{l}はl番目のターゲット粒子の位置になっています。

Aベストアンサー

 数学的には 総和Σ_{l}が有限個の項の総和であるなら「0になるとは限らない」というのが正しく、従って、「ゼロになる」を証明することは絶望的でしょう。一方、無限個の項の総和であるならば、「無限個の項の総和」の定義によって話が違ってきます。(そこんとこを扱う数学は発散級数論です。)

 もし、物理の理論でありながら総和Σ_{l}が無限個の項の総和を意味している、というのなら、お使いの教科書の場合、多分、ごく多数個の「ターゲット粒子」があるという状態を、無限個の「ターゲット粒子」があるという状態で近似する、という方法で扱うために「周期超関数に関するフーリエ変換」というものを利用しようとしていて、その文脈において

> kr_{l}が2πの整数倍でない場合はゼロになる

と記述しているのだと思われます。これを数学の観点から見れば、この場合の総和の取り方は、有限個の項の場合を考えておいて「粒子の個数→∞」という極限を取る、という形で定義されるでしょう。なお、証明については、数学スレで扱う話だろうと思います。

Q条件付き確率の問題です。 赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続け

条件付き確率の問題です。

赤玉7個、白玉3個が入った袋の中から、先ず2個を取り出し、元に戻さず続けて1個取り出す時の、次の確率を求めなさい。

初めの2個がともに赤であった時、次の1個が白である確率。

C(コンビネーション)を使ったやり方で解説されているのですが、なぜコンビネーションなのかわかりません(^_^;)

解答は8C1分の3C1となっています。

Aベストアンサー

どうせ 1個しか取り出さないんだから, コンビネーションでもパーミュテーションでも同じことだよね.

Q周期ポテンシャルのフーリエ展開はなぜ、V(r)=Σ_{G} V(G)exp(iG.r)とあらわされるのですか。

固体物理の教科書で逆格子ベクトルのところを読んでいると、逆格子ベクトルをGとして、「周期ポテンシャルのフーリエ展開がV(r)=Σ_{G} V(G)exp(iG・r)となる」と書かれていました。なぜ、このように書けるのかが導出できません。
exp(iG・r)=cos(G・r)+isin(G・r)として、Gはゼロから無限大までそれぞれ代入したものを足し合わせると言う考え方でいいでしょうか。

Aベストアンサー

こんばんは。
まず一変数の場合のフーリエ級数は大丈夫ですか。
(指数関数表示のままの方が便利です)
たとえば周期Lの関数のフーリエ級数展開です。
それができれば、3変数に拡張するだけです。
(y、zを定数とおもってxの関数として級数展開、
つぎはzを定数とおもってyの関数を級数展開、最後zの
関数を級数展開)この時、空間の基底として格子の基本並進ベクトルをとって議論する必要があります。
そして格子に対して逆格子の定義が分れば指数関数の
肩がなぜG・rになるかわかるはずです。
以上がヒントです。

Q数A確率m個からn個を取り出す

こんにちは。

5個の玉(それぞれ1~5の数字が書かれています)があるとします。この中から同時に2個を選ぶ確率を教えてください。


すべての選び方は5C2通り、場合の数も5C2で、確率は1になってしまうんですが、そんなことないですよね・・・?
どこが違っていますか??

あと、5個の白玉から1個を無作為に選ぶときの確率を、上のようにコンビネーションを使って分数形で表すとどうなりますか?。(コンビネーションを使わないで表せば確率は、1/5になりますか?)


間違いを指摘して、正しい解答を教えていただきたいです。
ご回答よろしくお願いします。

Aベストアンサー

5個の玉から2個取り出す確率、と書くと条件がないため、確率は100%(どんな時も2個取れる)になります。

2個取り出す玉に条件をつけると確率は変化します。
例えば書いている数字の合計が5になる、1の玉が含まれる、取り出した合計が残ってる合計以上になる、などなど。

白玉1個を取り出す確率は5分の1ながら、こちらも明確な条件がなければ、結局はどれを引いても同じにしか見えません。1(5)分の1(5)となんら変わりのない結果となってしまいます。

Q物理の計算で m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2} という変形はどうやったらできます

物理の計算で
m×dv/dt×v=d/dt{1/2mv(t)^2}
という変形はどうやったらできますか?

Aベストアンサー

2つの関数F(t)、G(t)を考えると

 dF(t)*G(t)/dt = dF/dt * G + F * dG/dt   ①

です。

ここで
 F = mv
 G = v
とおいて①に代入すれば

d(mv²)/dt = d(mv)/dt * v + mv * dv/dt = 2*mv*dv/dt

これで
 mv*dv/dt = (1/2)d(mv²)/dt
なのですけどね。

Q確率の問題で

確率の問題で「トランプ52枚から3枚引いて、そのうち2枚がハートの確率を求めよ」とあり、答えは
(13C2*39C1)/52C3=117/850ですが、
私は、
一回目ハート、2回目ハート、三回目その他=(13/52)*(12/51)*(39/50)
だと思いました。一回目がその他でも掛け算なので影響しないかと・・・
確率の問題のコンビネーションの使い方を教えてください。また私のような解き方で解く問題はどういったものでしょう?

Aベストアンサー

質問者さんの言われるのは順列です。
並び方を考えています。
1番、2番、3番がハート、ハート、その他に限定されると順列です。
入れ替えを許して
ハート、その他、ハート
その他、ハート、ハート
を同じものと考えると組み合わせとなります。

QMathematicaでのTr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Flatten[Map[Flatten,Transpose[y,{1,3,2,4}],{2}],1];

pauli2times[g1_,g2_]:=demoteRank4to2[Outer[Times,g1,g2]];

g1={{0,1},{1,0}};
g2={{0,-I},{I,0}};
g3={{1,0},{0,-1}};
g0={{1,0},{0,1}};

gu[0]=pauli2times[g2,g3];
gu[1]=-pauli2times[g1,g3];
gu[2]=pauli2times[g0,g2];
gu[3]=-pauli2times[g0,g1];

e4=IdentityMatrix[4];

gd[0]=1*gu[0];
gd[1]=-1*gu[1];
gd[2]=-1*gu[2];
gd[3]=-1*gu[3];

sl[q]=(gu[0]*q0+gu[1]*-q1+gu[2]*-q2+gu[3]*-q3);
sl[p]=(gu[0]*p0+gu[1]*-p1+gu[2]*-p2+gu[3]*-p3);
sl[k]=(gu[0]*k0+gu[1]*-k1+gu[2]*-k2+gu[3]*-k3);
gmu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gnu=(gu[0]+gu[1]+gu[2]+gu[3]);
gmd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);
gnd=(gd[0]+gd[1]+gd[2]+gd[3]);

ms=m*e4;


(*式ー1*)
s=0;
y1=0;
For[x=0,x&pound;3,x++,
s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]];
y1=y1+s;
Print[FullSimplify[y1]];
];

(*式ー2*)
y2=Tr[(sl[q]+ms).gmu.(sl[p]+sl[k]+ms).gnu(sl[p]+ms).gnd.(sl[p]+sl[k]+ms).gmd];
Print[FullSimplify[y1]];

(*式ー3*)
y3=Tr[(-2sl[q]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms).(-2sl[p]+4ms).(sl[p]+sl[k]+ms)];

Mathematicaで、

Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}
= Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]

の計算をやってみようと思い、下記のプログラムを作りましたが、

と一致しません。

式―1と式―2が、
Tr{(sl[q]+m)γμu(sl[p]+sl[k]+m)γνu(sl[p]+m)γνd( sl[p]+sl[k]+m)γμd}

の計算です。(2通りやりました)

式―3が
Tr[(-2sl[q]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)(-2sl[p]+4m)( sl[p]+sl[k]+m)]


の計算です。



demoteRank4to2[y_]:=Fla...続きを読む

Aベストアンサー

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x&pound;3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gu[x](sl[p]+ms).gd[x].(sl[p]+sl[k]+ms).gd[x]]
としたのでは
γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d + γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(2)
のような計算をすることになります。また(*式ー2*)では
(γu0+γu1+γu2+γu3) (γu0+γu1+γu2+γu3) (γd0+γd1+γd2+γd3) (γd0+γd1+γd2+γd3) …(3)
のような計算になってしまいます。(1)と(2)(3)は等しくありません。これは単にプログラミングのミスでしょうか。(1)はローレンツ不変な形になっていますが、(2)(3)はローレンツ不変な形ではありません。ローレンツ不変でない式を書くようでは基本的な部分の理解が不十分なのではないでしょうか。これは数式処理とか場の量子論の問題ではありません。場の量子論の問題とはもっと重要で微妙な問題のことを指します。

ダミーインデックス(総和添字)が2組あるとき、例えば
 γμuγνuγνdγμd
はμとνがそれぞれ独立に0から3までの値を取ります。したがってめんどくさいけど全部書くと
 γμuγνuγνdγμd
=γ0uγ0uγ0dγ0d + γ1uγ0uγ0dγ1d +γ2uγ0uγ0dγ2d + γ3uγ0uγ0dγ3d
+γ0uγ1uγ1dγ0d + γ1uγ1uγ1dγ1d +γ2uγ1uγ1dγ2d + γ3uγ1uγ1dγ3d
+ γ0uγ2uγ2dγ0d + γ1uγ2uγ2dγ1d +γ2uγ2uγ2dγ2d + γ3uγ2uγ2dγ3d
+γ0uγ3uγ3dγ0d + γ1uγ3uγ3dγ1d +γ2uγ3uγ3dγ2d + γ3uγ3uγ3dγ3d …(1)
です。一方、
For[x=0,x&pound;3,x++, s=Tr[(sl[q]+ms).gu[x]....続きを読む

Q数学 確率の問題

9枚のカードがあり、カードの表にはそれぞれ「2」「3」「4」「5」「6」「7」「8」「9」「10」の数が書かれている。
また、裏にはすべて「1」が書かれている。
これらのカードを投げたときに、それぞれのカードの表が上側になる確率と裏が上側になる確率は、ともに1/2であるとする。
9枚のカードすべてを同時に投げて、各カードの上側に現れた数をすべて掛けあわせた値を得点とする。
次の問に答えよ。

(1)得点が8点になる確率を求めよ。
(2)得点が偶数になる確率を求めよ。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。

という問題でコンビネーションが使えない理由を教えてください。
お願いします。

Aベストアンサー

ANo.1です。
済みません。(3)の場合分けをミスりましたので、
以下の通り訂正します。ご迷惑をおかけしました。
(3)得点が8の倍数になる確率を求めよ。
(ア)「8」が表の全ての場合:確率=1/2
(イ)「8」「6」「10」が裏、「4」「2」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ウ)「8」「2」「10」が裏、「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(エ)「8」「6」「2」が裏、「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(オ)「8」「2」が裏、「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(カ)「8」「6」が裏、「2」「4」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(キ)「8」「10」が裏、「2」「4」「6」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ク)「8」「4」が裏、「2」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
(ケ)「8」が裏、「2」「4」「6」「10」が表の場合
:確率=(1/2)^5
求める確率は以上の合計=(1/2)+8*(1/2)^5=24/32=3/4・・・答え

Qxy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷

xy平面上において、x軸上の2点x=aおよびx=-aのそれぞれに点電荷qが置かれている。
このときy軸上で電界が最大値をとる位置を求めよ。
解:y=±a/√2

さっぱり分からないので教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}
しかし、これではFaの大きさはわかっても、方向がわかりません。
ですから、大きさが1のベクトル(単位ベクトル)をかけます。
とりあえず、Fa→ に平行なベクトルは、成分表示で
(x-a,y)
と表すことができます。
単位ベクトルにするには、それ自身の絶対値で割ればよいです。
Fa方向の単位ベクトル = (x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}

以上のことから
Fa→ = kqQ/{(x-a)^2 + y^2}・(x-a,y)/√{(x-a)^2 + y^2)}
 = (x-a,y)・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)
これのY成分は、
Fa→のY成分 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2)

Bについても同様に、
Fb→のY成分 = y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)

F→のY成分の合計は、
F→のY成分 = Fa→のY成分 - Fb→のY成分
 = y・kqQ/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kqQ/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)
電界はFをQで割ったものなので、
E→ = y・kq/{(x-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(x+a)^2 + y^2}^(3/2)


Y軸上なので、x=0
E→のY成分 = y・kq/{(0-a)^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{(ー+a)^2 + y^2}^(3/2)
 = y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2) + y・kq/{a^2 + y^2}^(3/2)
 = 2kqy/{a^2 + y^2}^(3/2)

このままだと後が面倒なので、2乗します。
(E→のY成分)^2/(2kq)^2 = y^2/{a^2 + y^2}^3
これが極値であるには、これをyで微分したものがゼロ。

d/dy・{y^2・{a^2 + y^2}^(-3)}
 = 2y・{a^2+y^2}^(-3) + y^2・2y・(-3)・(a^2+y^2)^(-4)
 = [2y・(a^2+y^2) - 6y^3](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y[(a^2+y^2) - 3y^2](a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)(a^2+y^2)^(-4)
 = 2y(a^2 - 2y^2)/(a^2+y^2)^4

よって、E→のY成分が極値を取るとき
y=0   または、  a^2 - 2y^2 = 0
このうち、y=0 は、|E→|の大きさが0になる場所(極小)なので、NG。
残るのは、a^2 - 2y^2 = 0 です。
y^2 = a^2/2
y = ±a/√2

こんにちは。
数日前もお会いしましたか。

x=a にある電荷の名称をA、
x=-a にある電荷の名称をB
と置きます。
そして、
仮に置く電荷をZと名づけ、その座標を(x,y)、電荷の大きさをQとします。

AとZとの間に働く力Fa→の絶対値は、クーロンの法則により
|Fa→| = kqQ ÷ (AとZの距離)^2
ここでAの座標は(a,0)なので、三平方の定理により
(AとZの距離)^2 = (x-a)^2 + (y-0)^2
 = (x-a)^2 + y^2
よって、
|Fa→| = kqQ/{(x...続きを読む


人気Q&Aランキング

おすすめ情報