痔になりやすい生活習慣とは?

既に同じようなテーマで質問が出ておりますが、
再度お聞きしたく質問します。

※既に出ている質問
『質問:線形、非線型ってどういう意味ですか?』
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=285400
結局これを読んでもいまいちピンと来なかった...(--;


1.線形と非線形について教えてください。
2.何の為にそのような考え方(分け方)をするのか教えてください。


勝手なお願いですが、以下の点に留意いただけると大変うれしいです。
何せ数学はそんなに得意ではない人間+歳なので...(~~;

・わかりやすく教えてください。(小学生に説明するつもりぐらいだとありがたいです)
・例をあげてください。(こちらも小学生でもわかるような例をいただけると助かります)
・数式はなるべく少なくしてください。

『そんな条件じゃ説明できないよー』という方もいると思いますが、どうぞよろしくお願いいたしますm(__)m

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A 回答 (10件)

昨日「線形の方がなんとなくてわかりやすくないですか」と書いたんですが、やっぱり理系の人間らしく、もうちょっときちんと説明してみます。

昨日は数式をなるべく出さないように説明しようとがんばったんですが、今日は少しだけ出しますが、勘弁してください。m(__)m(あと、長文も勘弁してください)


数学的にはちょっとここまで言えるかわかりませんが、自然界の法則としては、「線形」が重要な意味を持つのは、xの値が変化するにつれて変化するyがあったときに、

(yの増加量)/(xの増加量)=A(一定)

という規則が成り立つからです。

xやyの例としては昨日の例で言う例1だとxがガムの個数、yが全体の金額、例2だとxが時間、yが走った距離です。

この規則が何で役に立つかというと、式をちょっと変形すると、

(yの増加量)=A×(xの増加量)・・(1)

ということがわかります。つまり、Aの値さえわかれば、xが増えたときのyの値が容易に推測できるようになるわけです。


ここで「Aの値さえわかれば」と書いていますが、この意味を今から説明します。

自然界の法則を調べるためには何らかの実験を行います。例えば、りんごが木から落ちる運動の測定を行います。
ここから質問者様がイメージできるかわかりませんが、りんごは時間が経つにつれて(下に落ちるにつれて)落下するスピードが速くなるんです。今、実験として、1秒ごとにりんごのスピードを測定したとします。そしてその結果をグラフにプロットしていくと、直線になることがわかります。(ここがわかりにくいかもしれませんが、実際に実験を行うとそのようになるのです)

数学の問題のように初めから「時速100kmで走る」とか「1個100円のガム」とかいうことが与えられていれば直線になることはすぐにわかります。
しかし、自然界の法則はそうもうまくいきません。つまり、実験を行ってその結果をプロットした結果が直線状になっていたときに初めて「何らかの法則があるのではないか」ということがわかり、上で書いた「Aの値さえわかれば」の「A」の値がプロットが直線状になった結果、初めてわかるのです。

そして、プロットが直線状になっているということは、永遠にそうなることが予想されます。つまり、今現在はりんごが木から落ちたときしか実験できませんが、その結果を用いて、もしりんごが雲の上から落としたときに地面ではどのくらいのスピードになるかが推測できるようになるわけです。ここで、このことがなぜ推測できるようになるかというと、(1)で書いた関係式があるからです。このように「なんらかの法則があることが推測でき、それを用いて別の事象が予言できるようになる」ことが「線形」が重要だと考えられる理由です。

しかし、実際に飛行機に乗って雲の上からりんごを落としたらここで推測した値にはならないのです。スカイダイビングを想像するとわかると思いますが、最初はどんどんスピードが上がっていきますが、ある程度でスピードは変わらなくなります。(ずっとスピードが増え続けたら、たぶんあんなに空中で動く余裕はないでしょうか??)つまり、「線形から外れる」のです。

では、なぜスピードが変わらなくなるかというと、お分かりになると思いますが、空気抵抗があるからなんですね。(これが昨日「世の中そううまくはいかない」と書いた理由です)つまり、初めは「線形」かと思われたりんごを落とすという実験は実際には「非線形」なんです。非線形のときは(1)の関係式が成り立たないので、線形のときほど容易には現象の予測ができないことがわかると思います。


では、非線形だと、全てのことにおいて現象の予測が難しいのでしょうか?実はそうでもありません。例えば、logは非線形だということをNo.5さんが書かれていますが、「片対数グラフ」というちょっと特殊な形のグラフを用いるとlogや指数関数のグラフも直線になるんです。つまり、普通のグラフでプロットしたときに「非線形」になるため一見何の法則もないように見えがちな実験結果が「片対数グラフ」を用いると、プロット結果が「線形」になってlogや指数関数の性質を持つことが容易にわかり、それを用いて現象の予測を行うことが(もちろん単なる線形よりは難しいですが)できるようになるわけです。


これが私の「線形」「非線形」の理解です。つまり、

1) 線形の結果の場合は同様の他の事象の推測が容易
2) 非線形の場合は同様の他の事象の推測が困難
3) しかし、一見非線形に見えるものも特殊な見方をすると線形になることがあり、その場合は事象の推測が容易である

このことからいろいろな実験結果は「なるべく線形にならないか」ということを目標に頑張ります。しかし、実際には先ほどの空気抵抗の例のように、どうしても線形にはならない事象の方が世の中多いんです。(つまり、非線形のものが多いんです)

わかりやすいかどうかよくわかりませんが、これが「線形」「非線形」を分ける理由だと思っています。

やっぱり、「線形の方がなんとなくわかりやすい」くらいの理解の方がよかったですかね(^^;;
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この回答へのお礼

いえいえ、大変参考になります(^o^)
ありがとうございました!

『線形の方がわかりやすい』だけでなく
だからこそ『線形に出来る方法があればなるべく線形に出来ないか考えよう』ということと理解しました。

大変助かります。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/04/28 12:25

1.については、皆様のとおりです。



2.の何のために…についてですが、
「線形な系では、複雑な現象を、簡単な要素ごとに分解して考えることが可能」ってことにつきます。

例えば、なんだかよくわからない線形なシステム(ブラックボックス)があったとして、
なんか複雑な入力信号Aを与えると、複雑な出力信号Bが出てくるはずです。この出力Bを予測したいとします。
ここでもし、複雑な入力信号Aは、実は簡単な入力信号A1~A3の和であるとわかったとします。
簡単な入力信号A1~A3を入力すると、それぞれ簡単な出力信号B1~B3が出力されるとすれば、複雑な入力信号A=A1+A2+A3を入力したときの出力信号Bは、B1~B3の和になります。
つまり、複雑な入力信号を、簡単な入力信号の和の形に分解して、それぞれの要素ごとに考えることが可能なわけです。

線形なシステムは、「簡単な現象がたくさん集まって、複雑な現象が起こる」という人間の直感が素直に成り立つシステムです。したがって、複雑な現象を解析するには、複雑な現象を簡単な現象の組み合わせに分解して、それぞれについて考えればよいわけです。

もし、システムが非線形だと、こうはいきません。複雑な現象を解析したかったら、複雑なまま扱わなければなりません。簡単な要素に分解するという手法は(一般的には)使えないわけです。
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この回答へのお礼

要素ごとに分解可能かどうかを知る為に分けるのですね...
分けること自体に意味は無く、そこからのアプローチの為に分けるということで理解しました。
とてもわかりやすくて私でもイメージできました。
ありがとうございます。

お礼日時:2006/04/26 09:29

例1)


1個100円のガムを売っているA商店と
1個100円のガムを10個買うごとに50円割引してくれるB商店があるとします。

このとき、
A商店は2個、3個、・・10個というように買う数を増やしていくと、1個につき均等に100円ずつ増えていきます。

しかし、B商店のときは2個、3個、・・9個までは均等に100円ずつ増えていきますが、10個買うときはその規則から外れてしまいます。

このとき、A商店の売り方は「線形」、B商店の売り方は「非線形」です。


例2)
時速100kmで走り、かつ信号を無視してはしる車Aと、時速100kmで走るが、赤信号では止まる車Bがあるとします。

このとき、車Aは時間が経つごとに走った距離が一定にどんどん増えていきますが、車Bは赤信号では止まってしまうので時間が経つごとに走った距離は一定とはいえません。

このとき、車Aの走った距離は時間に対して「線形」、車Bの走った距離は時間に対して「非線形」といいます。


線形、非線形の例はこんな感じです。つまり、あるものが一定値増えたときに別のあるものが同じ割合だけ増え続けるものが線形。それ以外のものが非線形です。



小学生にもわかるように「何のためにこう考えるか」の説明をしてくれといわれると非常に難しいですが・・

「線形」の考え方の方がなんとなく規則正しくてわかりやすくないですか??(^^;;

まぁ、世の中全てがわかりやすかったら「線形」になるんだけど、世の中そううまくはいかないから「非線形」という考え方があるくらいに理解していたらよいのではないでしょうか(爆)
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この回答へのお礼

わかりやすいご説明ありがとうございました(^^)
そうですね、確かに世の中はそううまくいかないですね(笑)
ありがとうございました!

お礼日時:2006/04/26 09:26

線形結合という言葉について、私は電車のようなイメージを持っています。


つまり、各項(車両)が足し算(連結器)で一列に結合(連結)されているようなイメージです。
一列にというのがポイントで、車両が並列につながっていたり、分岐していたりしてはいけません。
そう考えれば線形結合という言葉のイメージがわくのではないでしょうか。
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この回答へのお礼

電車のイメージですね。
ありがとうございました!

お礼日時:2006/04/26 09:25

線形というのは、皆さんが書いている通りなのですが、


簡単な例はばねばかりでしょうか。
ばねばかりは、重りをつるすとばねが伸びて、どのぐらい伸びたかで重りの重さを測るのもです。

普通のばねばかりは線型です。
いま、ばねばかりに10グラムの重りをつるしたとき、
ばねが1cm伸びたとしましょう。
次に、20グラムの重りをつるすとばねはどれだけ伸びるかというと、2cmですね。
一般には、10×a グラムつるすと、ばねは a cmのびますね。
つまり、線型性とは、比例の関係が成り立つことを要請します。
(ただし、比例関係だけでいいのは、一次元のときだけで、二次元以上になると重ね合わせの性質を要請しなくてはなりません。しかしここでは、それは省略しましょう。)

それでは、非線形というのは、どうゆうことでしょうか。
非線形というのは、線型ではないということなのです。
ばねの例で言えば、10×a グラムの重りをつるしたときに、a×a cm伸びるようなばねの場合です。
このようなばねには、比例の関係は成り立っていません。

では、なぜ線型と非線形を区別するのでしょうか。
実は、非線形の場合で変数がほとんど変化しないのなら、それは線型であると近似できます。
これを上の非線形のばねの例で見てみましょう。

いま、ばねに20グラムの重りがつるしてあるとしましょう。このときのばねの伸びは、4cmです。
そこで、20グラムの重りははずさず、さらにほんの少しだけ重りを追加してみます。
追加する重りの重さを、10×b グラムとしましょう。
b は十分小さい値で、0.01とか0.001ぐらいと思ってください。
すると、つるしている重りの重さは10×(2+b)グラムですから、ばねの伸びは
(2+b)×(2+b) = 4+4×b+b×b
です。
従って、10×bグラム増やしたことで、ばねはさらに
4×b+b×b cm
伸びたことになります。

bは十分小さかったので、b×bというのはあまり結果に影響がありません。例えば、b=0.01だとすると、
4×b+b×b = 0.04+0.0001
となりますね。そこで、b×bを思い切って無視します。(この操作を近似といいます。)
すると、10×bグラムつるしたことで、さらに伸びた長さは、4×bとなって比例の関係が成り立っています。

このように、線型は非線形をすごく小さい範囲で見たときに現れる、ということができます。
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この回答へのお礼

近似化についてもなんとなく理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/04/26 09:23

以下他の方々の説明とかなりかぶりますが、私が学生に説明するときの言い方です。

(がさつな言い方で専門家から叱られるかもしれませんが。)

原因がk倍なら結果もk倍(つまり原因と結果とが比例関係にある)というのが線形、そうでないのが非線形。

例えばニュートンの第何法則だか、加速度=力/質量 において、力が10倍なら加速度10倍で 力と加速度とは線形の関係にある。ニュートンの法則は線形であるという例。

対数はlog(2*3)=log(2)+log(3)≠2*log(3)だから非線形。平方根も非線形。原因と結果との関係が、指数関数とか2乗とか対数とか平方根とか、とにかく比例関係以外で記述される現象は非線形。

線形はきれいでエレガントな議論ができるんです。線形なら、原因aに対する結果がAであり、原因bに対する結果がBであるならば、原因a+bに対する結果はA+Bである、なんていう法則が成立するわけで、こういう法則を利用すると、ややこしい問題を優雅に解けたりします。非線形ならそうはいかない。

なので、扱う問題が線形か非線型かの区別は大事になります。それでもって取組方が変わりますので。
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます
『線形・非線形で取組方が変わるから』というのは非常に雲が晴れた気がしました。
ありがとうございました。

お礼日時:2006/04/26 09:22

こんにちは。


簡単に言ってしまえば、線形の性質を持つものは、どんな状況で足し算をしても同じ性質を持っているということです。
たとえば、重さ、長さ、速度、はそれぞれどんなときも単純な足し算ができます。(相対性理論の話を抜きにして。)普段の生活で普通にやっている操作です。
自然界で一つ例を挙げると、波の位相は線形の性質を持っています。
波Aの振幅が+a、波Bの振幅が+bで二つの波が重なったとき、その振幅は単純な足し算a+bになります。

数学的に書くと、f(x+y)=f(x)+f(y)が成り立てば線形です。

線形でないものとして例えば
f(x)=x^2 があります。

f(x+y)=(x+y)^2=x^2+y^2+2xyとなり、余計な2xyがつくため、f(x+y)=f(x)+f(y)は成り立ちません。

私も、大学の講義でいきなり線形という言葉が出てきて、何だそりゃと思いました。
定数倍の和で表すことを線形結合といいますが、慣れてくればそのような言葉の違和感もなくなりました。普段の生活で、例えば車の燃費はスピードによって変わるけどこの関係は線形ではないなと考えたりもします。
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この回答へのお礼

ありがとうございました!

お礼日時:2006/04/26 09:20

直線の式は ax+by+c=0 のように表されますね。


このように,定数倍と足し算・引き算で表されたものを線形と言います。

ベクトルの例(x,y,z をベクトルとします)
ax+by+cz を線形結合といいます。
x・y(内積)や x×y(外積)を含んだ式は非線形です。

平面の点の変換(Aは2×2行列,x,y,aは点を表す2×1ベクトル)
線形変換は y=Ax+a と表せるもので,回転,拡大縮小,平行移動などがそうです。
なお(斉)一次変換は y=Ax の形に制限したもので,平行移動は表せません。

微分や積分の計算は
(a f(x) + b g(x))' = a f'(x) + b g'(x) のように線形を保つ
のような言い方もします。

微分方程式では,y,y',y'' に関して考えるので,
y''-2xy'+x^2y=e^x は線形微分方程式です。
y'=1/y は線形ではありません。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
線形微分方程式はまだまだ勉強しなければいけません...(~_~;

お礼日時:2006/04/26 09:17

1.線形、非線形と言う言葉が悪いですね。


  直線形、非直線形といったほうがぴったりです。
  英語では、リニアー、ノンリニアーですから下のニュアンスです。
2.分ける理由は取り扱いの複雑さが全く違うからです。
  線形は算数で言うと正比例のこと、非線形は正比例でないことです。
  グラフを書いたとき直線になるかならないかです。

例えば歩く時間と歩いた距離の関係を考えます。
速度が一定であれば歩いた距離は速度×時間です。
ところが途中で疲れて速度が落ちて、おまけに途中で一休みしてと言うことになると速度×時間では計算できません。当然グラフもガタガタです。

もう一つ例をあげます。消費税は購入金額にかかわらず5%です。これは線形です。
所得税は収入との関係が複雑です。特に収入の多い人ほど税率が高いです。これは非線形です。

上の2つの例では横軸:時間、縦軸:歩いた距離
横軸:購入金額または所得、縦軸:払う税金でグラフを書いてみると直線形と非直線形の区別は一目瞭然です。

蛇足ですが、直線の集まりであっても折れ線グラフは非線形に入ります。
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この回答へのお礼

わかりやすいご説明ありがとうざいます!

『分ける理由は取り扱いの複雑さが全く違うから』ということでわかりました。

つまり分けたから解ける訳ではないということですね。
アプローチを考える上でのカテゴライズだと認識しました。

ありがとうございました。

お礼日時:2006/04/26 09:15

イメージ的には



線形:まっすぐ、直線、見通しが利く、
つまりx-Yのグラフでは直線で表される比例関係、xの増加にともなって一定の割合でYも増加していく

非線形:その他全て、曲がってる、変化が激しい、予測がつかない、
例えば 反比例のグラフ、や二次関数のグラフのようなもの、ぐにゃぐにゃした曲線のグラフ

線形のものは、例えば スーパーで1個100円のチョコを 2つ買えば200円、10個買えば1000円というふうに、日常的に良くある状況で、理解・イメージしやすいし、問題を解くのも簡単です。

非線形の例は、例えば累進課税のシステムで、年収の額によって税率が変わるとか。科学における問題では、曲線がどのように曲がっていくのか分からないので、非常に予想が立ちにくく、問題を解くのが難しくなります。

どうしてこのように2分するかは、多分線形の問題はどんなに複雑でも必ず解ける のに対し、非線形は必ずしも解けないからだと思います。

ちなみにここで言う問題とは実際は、ある条件下で最大や最小を見つける最適化問題や、関数の微分の形で表された方程式である微分方程式などを考えています。

これでどうでしょうか?
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この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます。
『非線形は必ずしも解けないから』解けるか解けないか知る為、もしくは解く上での意気込みを決める為にこのような区分けをするのですね...

ありがとうございます。

お礼日時:2006/04/26 09:13

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よろしくお願いします。
エクセルの回帰分析をすると有意水準で2.43E-19などと表示されますが
Eとは何でしょうか?

また、回帰分析の数字の意味が良く分からないのですが、
皆さんは独学されましたか?それとも講座などをうけたのでしょうか?

回帰分析でR2(決定係数)しかみていないのですが
どうすれば回帰分析が分かるようになるのでしょうか?
本を読んだのですがいまいち難しくて分かりません。
教えてください。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるための指数表記のことですよ。
・よって、『2.43E-19』とは?
 2.43×1/(10の19乗)で、
 2.43×1/10000000000000000000となり、
 2.43×0.0000000000000000001だから、
 0.000000000000000000243という数値を意味します。

補足:
・E+数値は 10、100、1000 という大きい数を表します。
・E-数値は 0.1、0.01、0.001 という小さい数を表します。
・数学では『2.43×10』の次に、小さい数字で上に『19』と表示します。→http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E8%A1%A8%E8%A8%98
・最後に『回帰分析』とは何?下の『参考URL』をどうぞ。→『数学』カテゴリで質問してみては?

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%9B%9E%E5%B8%B0%E5%88%86%E6%9E%90

★回答
・最初に『回帰分析』をここで説明するのは少し大変なので『E』のみ説明します。
・回答者 No.1 ~ No.3 さんと同じく『指数表記』の『Exponent』ですよ。
・『指数』って分かりますか?
・10→1.0E+1(1.0×10の1乗)→×10倍
・100→1.0E+2(1.0×10の2乗)→×100倍
・1000→1.0E+3(1.0×10の3乗)→×1000倍
・0.1→1.0E-1(1.0×1/10の1乗)→×1/10倍→÷10
・0.01→1.0E-2(1.0×1/10の2乗)→×1/100倍→÷100
・0.001→1.0E-3(1.0×1/10の3乗)→×1/1000倍→÷1000
・になります。ようするに 10 を n 乗すると元の数字になるた...続きを読む

Q偏微分の記号∂の読み方について教えてください。

偏微分の記号∂(partial derivative symbol)にはいろいろな読み方があるようです。
(英語)
curly d, rounded d, curved d, partial, der
正統には∂u/∂x で「partial derivative of u with respect to x」なのかもしれません。
(日本語)
ラウンドディー、ラウンドデルタ、ラウンド、デル、パーシャル、ルンド
MS-IMEはデルで変換します。JIS文字コードでの名前は「デル、ラウンドディー」です。

そこで、次のようなことを教えてください。
(1)分野ごと(数学、物理学、経済学、工学など)の読み方の違い
(2)上記のうち、こんな読み方をするとバカにされる、あるいはキザと思われる読み方
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(4)他の読み方、あるいはニックネーム

Aベストアンサー

こんちには。電気・電子工学系です。

(1)
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*すいません。質問の順番入れ替えました。オチなんで。

では(∂∂)/

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

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一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場合があります。

私の大学時代と仕事の経験から言いますと・・・

【eを用いるケース】
・数学全般(log と書きます)
・電子回路の信号遅延の計算(ln と書く人が多いです)
・放射能、および、放射性物質の減衰(log とも ln とも書きます。ただし、eではなく2を使うこともあります。)

【10を用いるケース】(log または log10 と書きます)
・一般に、実験データや工業のデータを片対数や両対数の方眼紙でまとめるとき(挙げると切りがないほど例が多い)
・pH(水溶液の水素イオン指数・・・酸性・中性・アルカリ性)
・デシベル(回路のゲイン、音圧レベル、画面のちらつきなど)

ご参考になれば。

こんにちは。

>>>logとlnの違いは何ですか??

「自然対数」は、natural logarithm の訳語です。
「ln」というのは、「logarithm 。ただし、natural の。」ということで、つまり「自然対数」という意味です。
一方、log というのは、底がeなのか10なのかがはっきりしません。


>>>大学の数学のテストでlogが出てきた場合は底が10と解釈してよいのでしょうか??

数学であれば、底がeの対数(自然対数)です。底が10の対数(常用対数)ではありません。
一方、log は、数学以外であれば不明確な場...続きを読む

Q加重平均と平均の違い

加重平均と平均の違いってなんですか?
値が同じになることが多いような気がするんですけど・・・
わかりやす~い例で教えてください。

Aベストアンサー

例えば,テストをやって,A組の平均点80点,B組70点,C組60点だったとします.
全体の平均は70点!・・・これが単純な平均ですね.
クラスごとの人数が全く同じなら問題ないし,
わずかに違う程度なら誤差も少ないです.

ところが,A組100人,B組50人,C組10人だったら?
これで「平均70点」と言われたら,A組の生徒は文句を言いますよね.
そこで,クラスごとに重みをつけ,
(80×100+70×50+60×10)÷(100+50+10)=75.6
とやって求めるのが「加重平均」です.

Q線形2階微分方程式と非線形2階微分方程式の違いは?

数学用語の意味の違いがいまいちつかめません。

(1)【線形2階微分方程式】
未知数y(x)とその導関数y'(x),y''(x)についての線形の微分方程式
   y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
を 2階線形微分方程式という.最も簡単な例として
d^2f(x)/dx^2=0
がある。

(2)【非線形2階微分方程式】
非線形2階微分方程式の定義がテキストには載っていなかったのですが、
   y''+p(x)y'+q(x)y ノットイコール f(x)
が非線形2階微分方程式ということでしょうか?

(1)と(2)の違いがどこにあるのか、はっきりせずにモヤモヤしているので、
スッキリさせたいです。どなたか数学に詳しい方がいらっしゃれば、
どうかご教授下さい。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

線形微分方程式は、y''+p(x)y'+q(x)y=f(x)
など、微分演算子を、D=Dxx+p(x)Dx+q(x)のように
ひとつにまとめて、
Dy=f(x)
のように書けるものです。
ここに、Dxxはxで2回微分、Dxはxで1回微分することを意味する。
関数全体の空間をベクトル空間と見て、
Dは関数空間の間の線形写像になっているから線形微分方程式
といいます。
一方、y''y+y'=f(x)のようなものは、Dy=f(x)の形に書けないので、
線形微分方程式とは言いません。
要するに、y,y',y'',…の線形結合=f(x)のタイプが線形微分方程式
で、そうでないものが、非線形微分方程式です。

Q「ノルム、絶対値、長さ」の違いについて

あじぽんと申します。よろしくお願いします。

ベクトルや複素数などに出てくる「ノルムと絶対値と長さ」というのは同じことを違う言葉で表現しているのでしょうか?
手元にある書籍などには全てが同じ式で求められています。
同じ式で表現されていても意味は少しづつ違っていたりするのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して定義できます。
数に対しては「長さ」という言い方はあまり聞かないと思います。
例えば、「3」の長さというような言い方は耳になじまないと思います。
一方、ベクトルの場合は、「矢印」という「線」になりますので「長さ」が定義できます。



最後の「ノルム」は、線形空間に対して定義できます。(もちろん実数、複素数やベクトルも線形空間です)
ノルムの条件を満たせばノルムになるため、複数のノルムが考えられます。
そのため、「(1,1)というベクトルに対するノルムは?」
という質問に対しては、「どのノルムを使うか?」という条件が欠けているため厳密に言うと「解答はできません」。
例としてよく扱われるノルムは「ユークリッドノルム」と言われ、通常のベクトルの長さと等しくなります。

ベクトルに対するノルムでは、「最大値ノルム」というのが他の例としてよく使われます。
これは、ベクトルの各要素の最大値で定義されます。
(例:(3,1,5)というベクトルの最大値ノルムは、3つの数字の最大値である5になります)

ノルムというと、線形空間であれば定義できるため、
f(x) = 3x^2+5x
という数式に対するノルムというのも考えられます。
(数式は、定数倍したり、足し算したりできますよね)
数式に対して「絶対値」とか「長さ」と言ってもピンと来ないですよね。

しかし、まだやられていないかもしれませんが、数式に対するノルムというのは存在します。


そうすると、なんでこんなんがあるねん。って話になると思います。

ここで、ベクトルに対してある定理があったとします。

それがさっきのような数式など他の線形空間でも成り立つんだろうか?
というのを考えるときに「ノルム」の登場です。

その定理の証明で、「ベクトル」として性質を使わずに「ノルム」の性質だけを使って証明ができれば、
それは「ベクトル」に対する証明でなくて「ノルムを持つもの」に対する証明になります。
(ちょっと難しいかな?)


このようにして、定理の応用範囲を広げるために「長さ」や「絶対値」の考え方をベクトルだけでなく「線形空間」という広い考え方に適用できるようにしたのが「ノルム」になります。

どれも同じような性質を持ちますが、違いの1つとして定義される空間が違います。

「絶対値」は、実数や複素数といった「数」に対して定義されます。
定義は、一通りしかありません。
ベクトルに対して、絶対値を求めるという言い方をする場合もあるかもしれませんが、それはベクトルの長さを表す記号に絶対値の記号を利用する場合があるからであり、参考書にも文章として「ベクトルの絶対値」という言い方はあまりされていないのではないでしょうか?



「長さ」というのは、空間にある「線」に対して...続きを読む

Q数学の線形性とか非線形性って?

数学で線形性とか非線形性とかという表現をよく使うようですが、なぜ、そんな呼び方、もしくは
分け方をするのかいまいちわかりません。
わかりやすく解説していただけないでしょうか?
よろしくお願いします、

Aベストアンサー

ベクトルX、Y、行列Aを用いて、
Y=AX
のように書き下されるものを線形と言います。(1次結合で表されるものを線形)
これは、行列Aに演算子が含まれていても、代数的に処理する手法があるので線形と呼びます。

非線形と言った場合、例えばx^2のような変数の2乗のような項が含まれると1次結合では表せないため、非線形と呼ぶのです。

線形と非線形の呼び分けは、線形が解析的に解けるのに対して、非線形は一般的な解き方が存在しない(解を持つ場合もある)、もしくは解が見つからないため、行います。
ある式の性質を述べるために線形性、非線形性という表現を用います。

Q行列の正定・半正定・負定

行列の正定・半正定・負定について自分なりに調べてみたのですが、
イマイチ良くわかりません。。。
どなたか上手く説明していただけないでしょうか?
過去の質問の回答に

>cを列ベクトル、Aを行列とする。
>(cの転置)Ac>0
>となればAは正定値といいます。
>Aの固有値が全て正であることとも同値です。

とあったのですが、このcの列ベクトルというのは
任意なのでしょうか?
また、半正定は固有値に+と-が交じっていて、
負定は固有値が-のみなのですか?

どなたかお願いしますorz

Aベストアンサー

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列ではないAの固有値がすべて正だからといって、
(cの転置)Ac>0とは限りません。
例えば、
A =
[ 1 4 ]
[ 0 1 ]
とすると、Aは対称行列ではなく、固有値は1です。
しかし、
(cの転置) = [ 1, -2]
とすると、
(cの転置)Ac = -3 < 0
となってしまいます。(実際に計算して確かめてください。)
なので、行列Aが対称行列であるという条件はとても重要です。

また、半正定値の定義は、上の定義で
『ゼロベクトルではない任意の』 --> 『任意の』
と書き直したものです。
このとき、半正定値行列の固有値はすべて0以上です。(つまり0も許します。)
逆に、対称行列の固有値がすべて0以上なら、その行列は半正定値です。

さらに、負定値の定義は、『ゼロではない任意の』ベクトルcに対して
(cの転置)Ac<0
となることです。
固有値についてはもうわかりますね。

まず、行列の正定・半正定・負定値性を考えるときは、
行列は対称行列であることを仮定しています。
なので、正確な定義は、

定義 n次正方 "対称" 行列 A が正定値行列であるとは、
『ゼロベクトルではない任意の』n次元(列)ベクトル c に対して、
(cの転置)Ac>0
となることである。

です。

対称行列Aが正定値なら、その固有値はすべて正です。
(cとして固有ベクトルをとってみればよいでしょう。)
逆に、対称行列Aの固有値がすべて正なら、Aは正定値行列です。

ただし、対称行列...続きを読む


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