比例式の問題

三角形ABCにおいてsinA：sinB:sinC=7:5:3のとき、この三角形の最も大きい角を求めよ、という問題ですが、次の点が分かりません。

正弦定理より、a:b:c=2RsinA：2RsinB:2RsinC-=sinA：sinB:sinC=7:5:3
ゆえに、a=7k b=5k c=3k(k>0)とおけるとありますが、さっぱり分かリません。
「比例式はｋとおけ」と習って、そのとおりに解いたらこの問題の正解は得られましたが、上の「正弦定理より」の後の式が分かりません。分からなかったので僕には上の式が「この式を示して初めてkとおける」というような断り書きのように見えました。
本当に分からないので、僕のようなバカにも分かるようにどなたか教えてください。よろしくお願いします。

No.3 ベストアンサー 回答者： freedom560 回答日時： 2006/05/01 11:34

＞大体は分かりましたが、sinA：sinB:sinC=7:5:3＝k

といきなりおいてはいけないのでしょうか。
7:5:3＝k だと左辺は比ですが、「ｋ」だけじゃ比にならないですよね・・

等号「＝」は左右が同じものを意味しているときに使う記号です。左と右が違うものを指すときに使っちゃいけません。a:b:c=7k:5k:3kとしてようやく左辺も右辺も「比」になるため「＝」が使えるんです。


＞この問題がわざわざ「a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC=sinA：sinB:sinC=7:5:3」と書いた意図を教えてください。
つまり、三角形は辺から一番遠い角が大きいとその辺も大きいよと言いたいだけなんでしょうが・・本当に「この三角形の最も大きい角を求めよ」と言う問題ですか？「この三角形の最も大きい辺を求めよ」と間違っていませんか？？

この回答へのお礼

二度もありがとうございました。

お礼日時：2006/05/01 16:43

No.2 回答者： freedom560 回答日時： 2006/04/30 23:05

後の式といわれても、何個かありますよね・・

＞a:b:c=2RsinA：2RsinB:2RsinC
正弦定理そのままです。

＞2RsinA：2RsinB:2RsinC=sinA：sinB:sinC
左辺を2R(≠0)で割ってるだけです。
比ですからね・・

＞sinA：sinB:sinC=7:5:3
問題で与えられている前提条件ですね

＞a:b:c=7:5:3
一番左と一番右をとってきただけです

5+(10-5)=5+5=10
だから
5+(10-5)=10
と書いているようなもんです
--------------------------------------
で、たぶん
a:b:c=7:5:3
のときa=7k b=5k c=3k(k>0)とおけるというのがわからないんですよね？

これはこう書くものだと理解してください。これは「比は全部の値を何倍かしたり何かで割っても比が変わらない」といっているだけです。

つまり、
7:5:3=14:10:6=21:15:9=7/2:5/2:3/2=7/3:5/3:1 が成り立ちますね？

これを便宜上7:5:3=7k:5k:3kと書くんです。
こうすると14:10:6はk=2を代入したときだし、21:15:9はk=3を代入したときだし、残りもそれぞれkに1/2、1/3を代入しただけですね？

こう書くとa=7k b=5k c=3kのようにしてa,b,cにそれぞれ値を代入できるので計算がしやすいんです。逆にこうしないとa,b,cは比だけわかっているだけで使いにくい値になるんです。（つまり、a,b,cの３つの変数と１つの比がわかっていた状態がkという１つの変数だけになる）

確認ですが、
a:b:c=7k:5k:3k=7:5:3で確かに成り立ってますよね？

というわけで、比の問題はこのようにして解くもんだと理解してください。

この回答への補足

どうもありがとうございました。分かりにくい質問ですみません。
大体は分かりましたが、sinA：sinB:sinC=7:5:3＝k
といきなりおいてはいけないのでしょうか。もし、ダメならなぜいけないかを、いいのなら、この問題がわざわざ「a:b:c=2RsinA:2RsinB:2RsinC=sinA：sinB:sinC=7:5:3」と書いた意図を教えてください。
何回もすみません。亦よろしくお願いします。

補足日時：2006/05/01 06:08

No.1 回答者： noname#20378 回答日時： 2006/04/30 18:08

正弦定理

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%A3%E5%BC%A6% …

a/sinA=2R
b/sinB=2R
c/sinC=2R

「a=2RsinA」
「b=2RsinB」
「c=2RsinC」

比例式
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%AF%94%E4%BE%8B% …

sinA：sinB:sinC=7:5:3

sinA=7m
sinB=5m
sinC=3m

※mを使ったのはcが事前に使われているから

上記鍵括弧内に代入すると

「a=2R・7m」
「b=2R・5m」
「c=2R・3m」

ここでk=2Rmだとすれば

a=7k
b=5k
c=3k

となる。以下略・・・通じた気があんまりしないけど。