線形の問題です
すべての置換があみだくじで表せることを示せ
なんとなくはわかるのですが、うまく言葉にできません

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php 置換」に関するQ&A: PHPの置換方法

A 回答 (3件)

 過去にも同じような質問があるようです。

過去の質問では
・当りが必ずあること、ダブらないこと
を証明するものでしたが、今回は加えて
・あみだくじの横線を追加すればどんな置換でも必ず表せる
の証明なので、余分な手間がかかって少し難しくなってい
るかも知れません。しかし、同じようなレベルの問題が2つになった
のと同じようなものかも知れません。一応残り(2つのうちの後半)
部分も含めて書きますが、詳しい証明は省略します。

 先ず、あみだくじを厳密に定義する必要があります。
あみだくじには道筋(行き先を決定する過程)を複雑にするために
a.隣り合う横の線をある位置で水平に結ぶ
b.バイパスさせて隣り合わない任意の2つの線をある位置で水平に
  結ぶ
c.上の2つの操作を水平でない線によって行う
 またはこれと同等な操作ですが、2つの線を選んでその各々のある
 位置で小さい分岐路を作りその先にまるばつさんかくなどの共通の
 記号をふっておいて道筋をたどるときにその共通記号までジャンプ
 させる
などがありますが、どこまで採用するかは本問題を証明する観点からは
大きな影響は与えないようです。しかし、その範囲ははっきりさせて
おく必要はあります。(今回はたまたま操作c無しで可能ですが、場合
によっては操作cが無いと実はある置換は表現できないと言うこともあ
り得ますから。)

 その上で以下のような点を証明すればよいと思います。
1)1:1でかつ漏れがないこと
  何人もが同時に当たりにならないことを示すにはこれを証明しなけ
  ればなりません。また、あみだくじが置換を表すためにはこの条件
  を満たしている必要があります。
  n本の線を考えて、上で示した操作を施した後、線をたどるとき、
  どの線上端の点を選んでも必ずいずれかの線の下端にたどり着く
  こととどの線の下端を選んでも必ずいずれかの線の上端からたどる
  道筋があること。それからそのようなたどる道筋がそれぞれ1本の
  みである事を、あみだくじの定義に基づいて成立することを示すこ
  とが必要です。
2)置換の場合はその定義から置き換える全てのケースを含んでいます
  が、あみだくじの場合はそれは保証されていませんので、定義(規
  約)から出発してそれを示す必要があります。これは次のように考
  えて証明できるのではないかと思います。
  ・任意の置換は互換の積で表される。
  ・任意の互換に対応するあみだくじを作ることが出来る
  ・ある置換に対応するあみだくじが存在する場合、
    その置換と任意の互換の積によって出来る新しい置換に対し、
    既存のあみだくじに、上に述べた筋道の複雑化の操作を適当に
    追加して新しい置換に対応するような新しいあみだくじを作る
    ことが出来る
  ・以上を組み合わせて任意の置換に対応するあみだくじを作ること
   が出来る

 1)、2)を示せば目的は達成できたことになると思いますが、
これはいずれも比較的容易だと思います。

 2本の線を結ぶ場合に操作a、bまでを許し、かつ同一高さで結ぶこと
を許さないなら、上からある高さまで下った時点で最初の出発点がどの線
に入れ替わっているかによりその時点の入れ替えの状態を定義する事が出
来るのと、次にどの入れ替えが行われるかが規定できるので(上の条件を
満たす)任意のあみだくじに対して対応する置換を互換の積で表す時に積
の表現形式(冗長さも含めて)も一意に決められますが、操作cを許す場
合はこれは成り立たず、積の表現形式を対応させること自体が不可能にな
ると思います。しかし、このことは上の証明には影響を与えません。上の
証明では表現形式の対応付けは要求しておらず(表現形式の対応付けが出
来る出来ないに拘わらず)、任意の互換を付け足して出来る新しい置換に
対して適当なあみだくじ側の追加操作により新しい置換に対応するあみだ
くじを作れると言っているだけです。更に言うなら、「あみだくじには
いろいろな操作が用意されているが、置換を表すなら操作aだけで十分」
と言うことが証明できます。(互換を表す操作、新しい置換を表すための
追加操作が操作aで出来ることを示せばOKだが、上の証明2)を具体的
に行うときはそのようになります。)
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この回答へのお礼

とても丁寧な回答をありがとうございます
急いでいたもので過去の質問をきっちり把握しておりませんでしたスミマセン
助かりました
本当にありがとうございました

お礼日時:2002/02/07 23:20

前に同じような質問があって


その中で僕が置換とあみだくじの同値性について証明しているので
参考にしてください

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=180014
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この回答へのお礼

ごめんなさい過去の質問をきっちり見てませんでした
非常に助かりました
ありがとうございました

お礼日時:2002/02/07 23:24

変換(線形)前後の点は1対1に対応する、ということではないでしょうか?


例えば、1つの点を変換したときに2つ以上の点に移ることはないし、また2つ以上の点が変換後に1点に集まることはありません。
あみだくじも、スタートとゴールで1対1に対応しているということで、そのような意味で同じことだということだと思います。
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この回答へのお礼

簡単に言うとそうなんですね!
うんうん納得!!
わかりやすく教えていただいてありがとうございました!

お礼日時:2002/02/07 23:26

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多少パソコンの扱いに慣れていれば、フリーソフトというものを
お使いだと思いますが、よく寄与歓迎をもとめるフリーソフトが
あると思いますが、海外製のフリーソフトのほうが多いみたいですが

でも海外製のフリーソフトではなかなか寄与するのも手順がわからず
大変そうですが、国産のフリーソフトなら可能そうですが、

質問ですがフリーソフトで寄与したことがある方っていらっしゃいますか?
寄与したことがある方は金額的にいくらほど寄与したことがありますか?
シェアソフトは含まないものとして回答お願いします。

Aベストアンサー

>結構善意の入金される方もいるのですね、どうも勉強になりました。

自分が普段使っているソフトウェアは長くメンテナンスされて欲しいじゃないですか。
その作者のモチベーションが金銭だというのであれば、多少の額を払うのもやぶさかではないですよ。

フリーソフトというのは、メンテナンスを続けていくのが非常に難しい配布形態なんですね。
タダだから突然開発を止めても文句を言われにくいので、容易に投げ出してしまえるわけですよ。

お金を払うことで、少しても作者のヤル気が出るならラッキー。という思想です。

寄付を求めていない場合は、金銭ではなく使用者からのフィードバックが主なモチベーションになるので、
なるべくバグ報告をしたり、改善の要望を出したりするのが使用者の勤めというものです。

Q線形代数の問題です!至急おねがいします!!!!

至急お願いします!!!!!

線形代数の問題です。見えづらいですが次の2問をよろしくお願いします。
※バーとは複素共役のことです。
標準内積の定義
(x,y∈C)
(x,y)=x1y1バー+x2y2バー+…xnynバー
(yのみバーがつきます)
また標準内積は次の性質を満たす
1.(x1+x2y)=(x1,y)+(x2,y)
2.(λx,y)=λ(x,y)(λ∈C)
3.(x,y)=(y,x)バー
4.||x||≧0,||x||=0⇔x=0
またtAは転置行列を表す。
tAバーはAの上のみにバーがあります。

1.A=(aij)を(i,j)成分がaijである複素n次正方行列とし、tA=(ajiバー)を(i,j)成分がajiバー(ajiの複素共役)である複素n次正方行列とする。

(1)2つのx,y∈Cのn乗に対して
(Ax,y)=(x,tAバーy)が成り立つことを示せ。ここに(x,y)は2つのベクトルx,y∈Cのn乗に対する標準内積を表す。

(2)A=tAバー(つまりAはエルミート行列)とする。Aの固有値αに対する固有空間{v∈Cのn乗|Av=αv}をV(α)で記す。このときAが異なる実数の固有値α1,α2を持つとするとV(α1)⊥V(α2)が成り立つことを示せ。
ここにV(α1)⊥V(α2)とはどのようなx∈V(α1),y∈V(α2)に対しても(x,y)=0が成り立つことを意味する。(つまりV(α1)とV(α2)は直交する)

どうかよろしくお願いします!

至急お願いします!!!!!

線形代数の問題です。見えづらいですが次の2問をよろしくお願いします。
※バーとは複素共役のことです。
標準内積の定義
(x,y∈C)
(x,y)=x1y1バー+x2y2バー+…xnynバー
(yのみバーがつきます)
また標準内積は次の性質を満たす
1.(x1+x2y)=(x1,y)+(x2,y)
2.(λx,y)=λ(x,y)(λ∈C)
3.(x,y)=(y,x)バー
4.||x||≧0,||x||=0⇔x=0
またtAは転置行列を表す。
tAバーはAの上のみにバーがあります。

1.A=(aij)を(i,j)成分がaijである複素n次正方行列とし、tA=(ajiバー)を(i,j)成分がajiバー(aj...続きを読む

Aベストアンサー

(1) はヒントの出しようもない. 何も考えず両辺をそれぞれ計算しろ.
(2) は (1) に比べるとトリッキーなので (というか (1) より「トリッキーでない」問題などそうそうない) ヒント: x∈V(α1),y∈V(α2) に対して (Ax, y) を計算する.

QHPの中で「あみだくじ」を作りたい!

質問させてください。
超初心者で、HPビルダーを使いながらHPを作成しています。
そこで、質問なのですが・・・

「あみだくじ」を作りたいんです。
HP内のサークルで「メンバーの組み合わせを作る」のが目的です。
どのようなタイプのくじが出来るか、またその方法について、
何かご存知の方がいらっしゃいましたら教えていただけませんか?
どうかよろしくお願いします。

Aベストアンサー

あみだくじのゲームならJavaScriptあるいはFlashが良いかと思います。
その結果を保存するにはCGI(Perlなど)の知識が必要になりますね。

がしかし超初心者ということなので、、
恐らく簡単には作れないと思います。
こつこつ本を買って勉強するか、詳しい友達に作ってもらう。
あるいは「あみだくじ」なら既存のものがありそうなので、
それをネットで探して使う。既存のものを使うにしても
「結果を保存」に関していえばCGI等が必要になるので
今ホームページを置いているサーバーがCGIに対応している事
が必須条件になりますし、ただそこに
置けば動くというわけでもありません。
敷居はそれほど高くないのでチャレンジしてみては?

Qy,z∈V'(Vの線形写像全体の集合)[x,y]=0→[x,z]=0は∃α∋z=αyを意味する事を示せ。

おはようございます。

[Q] Prove the following statement:
Let y,z∈V'(set of all linear functionals on V) [x,y]=0→[x,z]=0 implies that ∃α∋z=αy.

という問題に悪戦苦闘しています。
linear functionalは線形汎写像(終集合がRやCの線形写像)の意味。

この問題はつまり、
"y(x)=0⇒z(x)=0"が成立するならば
線形写像z:V→R(or C) はαyという写像(zはyのスカラー倍になっているような線形写像)。
つまり、
V∋∀x→z(x):=α(y(x))という写像
である事を示せ。
という意味だと解釈しています(勘違いしておりましたらご指摘ください)。
その場合,どのように証明すればよいのでしょうか?

Aベストアンサー

#1です。
>>V≠Ker(y)の時はα:=z(x_0)/y(x_0)と採れば
∀x∈Vに対し、
x∈Ker(y)ならz(x)=0且つy(x)=αz(x)=α・0 (∵仮定) =0となるのでy=zでOK。
x∈V\Ker(y)ならz(x)=(z(x_0)/y(x_0))y(x)=???=y(x)
何故か
z(x)=y(x)が言えません。

z=yではなくz=αyとしてるので問題は無いように思いますが。

Qあみだくじ

こんにちは
あみだくじに関連した問題を解きたいのですが
どうすればいいか分かりません。
とりあえず、あみだくじを数学的に表現したいと思っています。
あみだくじを数学的に表現する方法には
どのような物があるでしょうか。

Aベストアンサー

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる互換を順に並べたものを「互換の積」と言います。たとえば
 (1,2)(1,3)(2,4)
のように水平な線分を順番に並べて行くことによって、あみだくじがどういう構造になってるのかを表現できるわけです。

[2] 置換
 既に出ている回答にも書かれている「置換」とは、たとえば(1,2,3,4)を(4,3,1,2)に置き換える、というような、番号の順番の入れ替えのことです。いちいち「(1,2,3,4)を」と断る必要はないので、置換は単に(4,3,1,2)のように表します。もちろん、互換も置換の一種ですし、互換の積もまた、ひとつの置換を表しています。というわけで、あみだくじ全体はひとつの置換である、と考えられる訳です。
 そればかりか、あらゆる置換は互換の積によって表すことができます。たとえば置換(4,3,1,2)は (1,2)(1,3)(2,4)と表せます。

[3]互換の積が持つ性質
 ある置換を表す互換の積は、一通りではない。これが重要なポイントです。互換の積が二つあって、どちらも同じ置換を表しているとき、両者を等号 = で結びます。つまり等号は、「表している置換が同じである」という意味です。
 「水平な線分がない(互換がない)」ということも一種の互換だと思って、φと表す事にします。すると、互換の性質として、
 (a,a) =φ
 φ(a,b) = (a,b)
 (a,b)φ = (a,b)
 (a,b) = (b,a)
 (a,b)(a,b) = φ
 (a,b)(b,c) = (a,c)(a,b)
 a≠c, a≠d, b≠c, b≠dのとき、(a,b)(c,d) = (c,d)(a,b)
などが成立つことは簡単に確認できるでしょう。つまり、これらの性質を使って互換の積を書き換えても、書き換える前後で、互換の積が表す置換は同じのままです。

 また、明らかに
 ((a,b)(c,d))(e,f) = (a,b)((c,d)(e,f))
なので、互換の積の中の一連の部分だけに注目し、上記の性質を利用してその部分だけを書き換える、ということができます。たとえば
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1)
という互換の積において、真ん中の(2,5)(1,3)の部分だけに注目して、これを(1,3)(2,5)に書き換えると
  (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
となりますが、この互換の積が表す置換は元と同じですから、
  (1,2)(2,5)(1,3)(4,1) = (1,2)(1,3)(2,5)(4,1)
です。

[4] 互換の積を書き換える
 あるあみだくじAについて、その一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加することを考えます。これは、あみだくじAを表す互換の積
   (u,v)…(p,q)(r,s)
の右側に(a,b)を付け加えて
  (u,v)…(p,q)(r,s)(a,b)
にするということです。
 この互換の積の右端にある(r,s)(a,b) の部分を、上記の性質をうまく使って
  (u,v)…(p,q)(m,n)(r,s)
になるように書き換えます。書き換えによって、(r,s)(a,b)の(r,s)が右側に移動し、その代わりに(a,b)が(m,n)に変化したわけです。
 次に、(p,q)(m,n)の部分を、同様にして
  (u,v)…(x,y)(p,q)(r,s)
になるように書き換えます。すると(p,q)が元通り右から2番目の位置になった代わりに、(m,n)が(x,y)に変化した。
 このような書き換えを繰り返して行くと、どこかで上記の(a,b)(a,b) = φの性質を使って二つの互換を消してしまえるかもしれません。もしそうできれば、「あるあみだくじAの一番下の所に新しく(a,b)という互換を追加したもの」という互換の積が表す置換(あみだくじ)は、「そのあみだくじAの中の互換をひとつ取り除いたもの」という互換の積としても表せる、ということです。そして、これは「元のあみだくじの中の、ある横線を消した」ということですね。

[1] あみだくじと互換の積
 あみだくじは平面に描かれますけれども、ここではもっと自由な、立体あみだくじを考えます。すなわち「n本のうんと長い縦棒に番号1,2,…,nが付いている。これらの縦棒がみんな鉛直に立っていて、その水平断面を見ると円周上に並んでいる。そして、いろんな高さにおいて、縦棒のうちの二つj, kを水平な線分で結んである」というものです。
 「j番目とk番目を入れ替える水平な線分」を意味する(j, k)は、数学では「互換」と呼ばれます。
 あみだくじを上から順に見て行ったとき、現れる...続きを読む

Q次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。

次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。

問1、Aをn次歪エルミート行列とする。
   このとき、I + A は逆行列を持つことを示せ。
   ただし、エルミート行列があるユニタリー行列によって実対称行列に相似変換可能なことは証明な   しでつかってよい。


問2、n次複素ベクトル空間C(n)を考える。
   n次複素行列Aによる線形写像を
   
    fA : x∈C(n) |→ Ax∈C(n)

   とし、fAの核を KerfA であらわす。
   C(n)の部分集合に対して、fA(V)でそのfAによる像をあらわす。
   特に、V=C(n)のときのfA(C(n))をImfAであらわす。
   Ker fA  と Im fA はそれぞれC(n)の線形部分空間となる。

   1、fA(ImfA) = ImfA を示せ。

   2、(ker fA) U (Im fA) = C(n) と、 (ker fA) ∩ (Im fA) =  {0} が成立することをしめせ。

   3、ker fA ≠ {0} ならば、ker fAの定義からAが零固有値をもつことがわかる。
     では、Aが零固有値をもつとき、Aの固有方程式における零固有値の(代数的)重複度と
 kerfAの次元とは等しいか否か。理由をつけてこたえよ。

次の線形代数の問題をお教えください。よろしくおねがいします。

問1、Aをn次歪エルミート行列とする。
   このとき、I + A は逆行列を持つことを示せ。
   ただし、エルミート行列があるユニタリー行列によって実対称行列に相似変換可能なことは証明な   しでつかってよい。


問2、n次複素ベクトル空間C(n)を考える。
   n次複素行列Aによる線形写像を
   
    fA : x∈C(n) |→ Ax∈C(n)

   とし、fAの核を KerfA であらわす。
   C(n)の部分集合に対...続きを読む

Aベストアンサー

問1.
A=
( 0,i)
(-i,0)
A~をAの共役
とすると
-A~=A
だから
Aは歪エルミート行列となるが
|I+A|=
| 1,i|=1-i(-i)=1+i^2=0
|-i,1|
だから
I+Aの逆行列は存在しないので問題が誤っている

問2
A=
( 1, 1)
(-1,-1)
とすると
ImfA={(x,-x)|x∈C}
( 1, 1)( x)=(0)
(-1,-1)(-x).(0)
fA(ImfA)={0}
だから

1.fA(ImfA)≠ImfA

kerfA={(x,-x)|x∈C}
だから

2.(kerfA)∪(ImfA)≠C(n)
(kerfA)∩(ImfA)≠{0}
3.dim(kerfA)=1≠2=(Aの固有方程式における零固有値の重複度)
なので、1.2は問題が誤っている
ただしtA~をAの転置共役行列
◎を直積
とすると
ImfA∩kerftA~=ImftA~∩kerfA={0}
ImfA◎kerftA~=ImftA~◎kerfA=C(n)
ImfA=ImfA(ImftA~)
は成り立つ。詳細は
http://okwave.jp/qa/q6090993.html

参考URL:http://okwave.jp/qa/q6090993.html

問1.
A=
( 0,i)
(-i,0)
A~をAの共役
とすると
-A~=A
だから
Aは歪エルミート行列となるが
|I+A|=
| 1,i|=1-i(-i)=1+i^2=0
|-i,1|
だから
I+Aの逆行列は存在しないので問題が誤っている

問2
A=
( 1, 1)
(-1,-1)
とすると
ImfA={(x,-x)|x∈C}
( 1, 1)( x)=(0)
(-1,-1)(-x).(0)
fA(ImfA)={0}
だから

1.fA(ImfA)≠ImfA

kerfA={(x,-x)|x∈C}
だから

2.(kerfA)∪(ImfA)≠C(n)
(kerfA)∩(ImfA)≠{0}
3.dim(kerfA)=1≠2=(Aの固有方程式における零固有値の重複度)
なので、1.2は問題が誤っている
ただしtA~をAの転置共役行列
◎...続きを読む

Q室町時代が人気がないのは何故でしょう?

室町時代を題材としたTVドラマや本は他の時代に比べて少ないように思います。
どうしてこんなに人気がないのでしょうか?
日本のルネッサンス期と呼ばれているのは室町時代ではなかってでしたっけ?それとも鎌倉時代でしょうか。

室町時代とは簡単にいうとどのような時代だったのでしょうか?

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

室町に限らず、鎌倉幕府、江戸幕府と政権が安定し幕府が開かれてからの歴史はあまり人気がないですね。
おっしゃるとおり文化は花開きますが、やはり政権が動く時、しかも有名な武将が出てきて派手な合戦を
やる時代の派手さに比べたら文化の開花の時代は影が薄くなってしまうのは仕方がない事と思います。

室町時代といえば・・・
・南北朝時代
・応仁の乱
・守護大名から戦国大名へ(下克上の時代、既成概念の破壊へ)
・金閣や銀閣に代表される北山・東山文化。
 特に後者は枯山水の庭のような日本独特のわび・さびの世界を形成した重要な時期です。
 能や狂言の確立も室町時代ですね。

新しい日本(戦国時代)を向かえるべく、古いものの形を作りながら新しいものを受け入れようと
していた時代のような気がします。
わび・さびの文化が形成されながら、一方で弱肉強食の下克上による戦国大名の台頭があったり
本願寺、日蓮宗、禅宗、キリスト教といった宗教も多様化になった時代です。

Q10進法で表された数0.12を5進法で表せ。

整数を10進法から5進法にするのは出来るのですが少数を変換するのが、
できません。どうすればいいか教えてください。

Aベストアンサー

1回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.1
2回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.01
3回5倍して1になる量は五進法で表すと  0.001

0.12 × 5 = 0.6  ・・・  五進法の小数第一位は   0(1回5倍して0)
0.6 × 5 = 3.0  ・・・  五進法の小数第一位は   3(2回5倍して3)
 ※これ以降は、小数点以下がすべて0なのでこれ以上は変化がないため、これで終了。

 従って、  0.03  がこたえです。

Q定番のフリーソフト

フリーソフトを入れたいのですが、定番のフリーソフトは何ですか?
フリーソフトのほうが市販ソフトより性能が上ということはありますか?

Aベストアンサー

僕がパソコンを買い換えたら必ず入れるソフトは…

・GlaryUtilities(統合メンテナンス)
>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

・UltraDefrag(デフラグ)
>オープンソースの強力なデフラグソフトです。インストール先がCドライブ直下にフォルダを作ってそこにインストールされるという、他のソフトとは若干違う仕様です。オープンソースってのが個人的には気に入ってます。

・K-LiteCodecPack(コーデックパック)
>WindowsMediaPlayerを万能プレイヤーに変えてくれるものです。WMPはあまり多くの動画や音楽の形式には対応していませんが、このソフトを入れれば世の中にあるほぼすべての形式のメディアファイルが再生できるようになります。
メディア系のソフトを何個も入れるのは嫌なので、これを使っています。

・XMediaRecode(エンコーダ)
>動画や音楽の形式を変換するソフトです。設定項目が多く、やや使いにくいですが、性能はピカイチ。特に容量を指定して、その範囲でベストの綺麗さで変換してくれる機能は良く使います。

・GoogleChrome(ブラウザ)
>世界最速と言われるブラウザです。Googleアカウントを持っていれば、AndroidやiOS版のChromeとブックマークや開いているタブが同期できてとても便利です。パソコンを買えた時にいちいちブックマークを再構築するという手間が省けます。豊富な拡張機能も便利で、ページの読み込みもサックサクです。

・LibreOffice(オフィススイート)
>フリーのオフィススイートで昔から知られているOpenOffice.orgから諸事情で派生したソフトです。MSOffice互換で、MSOffice形式での保存も可能。オープンソースで開発されており、さほどMSOffice2003ライクな操作性で、それに慣れている世代の人は不便は感じないと思います。

・ThunderBird(メーラ)
>ブラウザのFirefoxで有名なMozillaが開発しているフリーのメーラの代名詞的なソフトです。現在は新機能の開発が停止しており、概ね保守のみとなっています。

と、このくらいですね。

これらに加えて昔はフリーのセキュリティソフトも使っていました。ここ数年は、有料のものを使うようにしています。

僕がパソコンを買い換えたら必ず入れるソフトは…

・GlaryUtilities(統合メンテナンス)
>ワンクリックメンテナンス機能やOSの起動に合わせて起動するソフトの管理など、パソコンのかゆいところに手が届くメンテナンスソフトです。

・UltraDefrag(デフラグ)
>オープンソースの強力なデフラグソフトです。インストール先がCドライブ直下にフォルダを作ってそこにインストールされるという、他のソフトとは若干違う仕様です。オープンソースってのが個人的には気に入ってます。

・K-LiteCodecPack(コーデッ...続きを読む

Q線形代数 線形空間の問題

[]は下つき文字です。

a,b,c,dを異なる実数、f[1],f[2]f[3],f[4]をR{x}[3]の4つの要素として
4×4行列
V=((f[1](a),f[2](a).f[3](a),f[4](a)),
(f[1](b),f[2](b).f[3](b),f[4](b)),
(f[1](c),f[2](c).f[3](c),f[4](c)),
(f[1](d),f[2](d).f[3](d),f[4](d)))

を定義する。

det(V)=0のときf[1],f[2]f[3],f[4]は一次従属であることを示せ。

この問題が解けなくて困っています。

どなたか解き方を教えてください

Aベストアンサー

[※] ax^3 + bx^2 + cx + d = (1, x, x^2, x^3) (d, c, b, a)^t
(^t は転置)
と書けることを使って行列 V を 2つの行列の積に分解します.
分解して得られる 2つの行列のうち左のものがファンデルモンドの行列式に現れる行列 (かその転置). 右にあるのは係数を並べた行列です.
ここで両辺の行列式をとると係数行列の行列式が 0 であることが分かります.
最後に [※] を使うために左から (1, x, x^2, x^3) を掛ければ終わり.
やってみればわかります.


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