No.1
- 回答日時:
無限まで書けないから適当なところで打ち切っているだけでしょう.
表によってはもっと載っているのもあります.
z>3.9 の確率は0.0002 くらいですから実用上あまり問題がないでしょう.
> zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
載っている表を探すか,自分で数値積分するより他ないですかね.
なお,
Erfc(x) = ∫{x~∞} exp(-t^2) dt
として
e^x Erfc(√x) = Σ{n=0~∞} (-1)^n (2n-1)!! / 2^(n+1) x^{n+(1/2)}
という漸近展開が岩波の数学公式集に載っています.
正規確率積分は Erfc(x) をちょっと変形しただけですから,
この漸近展開も使えますね.
> zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?
数学的に正規分布だという前提なら,z がどこまで行っても正規分布です
(こりゃ,あたりまえですか).
実用上はあまり z の大きい裾の部分は怪しいです.
例えば,ある集団の人間の身長を測定して,平均値と分散が求まったとします.
正規分布に従うとしますと,
サンプルの数を多くすれば身長3mとか,身長が負(!)などを観測する可能性も
あるわけですが,実際そんなことは起きませんよね.
No.2
- 回答日時:
エクセルで簡単に計算できますので、お望みの Z までの表を作れます。
正規分布表の作り方は、Excel の各セルに、=NORMSDIST(4.0)-0.5
などとなるように、縦横軸のセルの値を参照するようにこの関数を埋めて
作れば簡単ですし、下5桁以上(~ Excel の有効数字以内)なら自由です。
Z=3.90 以上は、下4桁以下でしか差が無いので、丸めると全て 0.5 に
なってしまいます。⇒ 作表しても無駄。
以下は、そのようにして自分用に作ったものです。(消すなよ!⇒ OKWeb)
Z = 4.0 ~ 5.0 (とりあえず、下6桁まで)
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09
------------------------------------------------------------------------------------------------
4.0 0.499968 0.499970 0.499971 0.499972 0.499973 0.499974 0.499975 0.499976 0.499977 0.499978
4.1 0.499979 0.499980 0.499981 0.499982 0.499983 0.499983 0.499984 0.499985 0.499985 0.499986
4.2 0.499987 0.499987 0.499988 0.499988 0.499989 0.499989 0.499990 0.499990 0.499991 0.499991
4.3 0.499991 0.499992 0.499992 0.499993 0.499993 0.499993 0.499993 0.499994 0.499994 0.499994
4.4 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996
4.5 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499998 0.499998 0.499998
4.6 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499999 0.499999
4.7 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.8 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.9 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
5.0 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
------------------------------------------------------------------------------------------------
正規分布表
┏━━┳━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┓
┃ Z ┃ 0.00 │ 0.01 │ 0.02 │ 0.03 │ 0.04 │ 0.05 │ 0.06 │ 0.07 │ 0.08 │ 0.09 ┃
┣━━╋━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┫
┃0.0 ┃0.0000│0.0040│0.0080│0.0120│0.0160│0.0199│0.0239│0.0279│0.0319│0.0359┃
┃0.1 ┃0.0398│0.0438│0.0478│0.0517│0.0557│0.0596│0.0636│0.0675│0.0714│0.0753┃
┃0.2 ┃0.0793│0.0832│0.0871│0.0910│0.0948│0.0987│0.1026│0.1064│0.1103│0.1141┃
┃0.3 ┃0.1179│0.1217│0.1255│0.1293│0.1331│0.1368│0.1406│0.1443│0.1480│0.1517┃
┃0.4 ┃0.1554│0.1591│0.1628│0.1664│0.1700│0.1736│0.1772│0.1808│0.1844│0.1879┃
┃0.5 ┃0.1915│0.1950│0.1985│0.2019│0.2054│0.2088│0.2123│0.2157│0.2190│0.2224┃
┃0.6 ┃0.2257│0.2291│0.2324│0.2357│0.2389│0.2422│0.2454│0.2486│0.2517│0.2549┃
┃0.7 ┃0.2580│0.2611│0.2642│0.2673│0.2704│0.2734│0.2764│0.2794│0.2823│0.2852┃
┃0.8 ┃0.2881│0.2910│0.2939│0.2967│0.2995│0.3023│0.3051│0.3078│0.3106│0.3133┃
┃0.9 ┃0.3159│0.3186│0.3212│0.3238│0.3264│0.3289│0.3315│0.3340│0.3365│0.3389┃
┃1.0 ┃0.3413│0.3438│0.3461│0.3485│0.3508│0.3531│0.3554│0.3577│0.3599│0.3621┃
┃1.1 ┃0.3643│0.3665│0.3686│0.3708│0.3729│0.3749│0.3770│0.3790│0.3810│0.3830┃
┃1.2 ┃0.3849│0.3869│0.3888│0.3907│0.3925│0.3944│0.3962│0.3980│0.3997│0.4015┃
┃1.3 ┃0.4032│0.4049│0.4066│0.4082│0.4099│0.4115│0.4131│0.4147│0.4162│0.4177┃
┃1.4 ┃0.4192│0.4207│0.4222│0.4236│0.4251│0.4265│0.4279│0.4292│0.4306│0.4319┃
┃1.5 ┃0.4332│0.4345│0.4357│0.4370│0.4382│0.4394│0.4406│0.4418│0.4429│0.4441┃
┃1.6 ┃0.4452│0.4463│0.4474│0.4484│0.4495│0.4505│0.4515│0.4525│0.4535│0.4545┃
┃1.7 ┃0.4554│0.4564│0.4573│0.4582│0.4591│0.4599│0.4608│0.4616│0.4625│0.4633┃
┃1.8 ┃0.4641│0.4649│0.4656│0.4664│0.4671│0.4678│0.4686│0.4693│0.4699│0.4706┃
┃1.9 ┃0.4713│0.4719│0.4726│0.4732│0.4738│0.4744│0.4750│0.4756│0.4761│0.4767┃
┃2.0 ┃0.4772│0.4778│0.4783│0.4788│0.4793│0.4798│0.4803│0.4808│0.4812│0.4817┃
┃2.1 ┃0.4821│0.4826│0.4830│0.4834│0.4838│0.4842│0.4846│0.4850│0.4854│0.4857┃
┃2.2 ┃0.4861│0.4864│0.4868│0.4871│0.4875│0.4878│0.4881│0.4884│0.4887│0.4890┃
┃2.3 ┃0.4893│0.4896│0.4898│0.4901│0.4904│0.4906│0.4909│0.4911│0.4913│0.4916┃
┃2.4 ┃0.4918│0.4920│0.4922│0.4925│0.4927│0.4929│0.4931│0.4932│0.4934│0.4936┃
┃2.5 ┃0.4938│0.4940│0.4941│0.4943│0.4945│0.4946│0.4948│0.4949│0.4951│0.4952┃
┃2.6 ┃0.4953│0.4955│0.4956│0.4957│0.4959│0.4960│0.4961│0.4962│0.4963│0.4964┃
┃2.7 ┃0.4965│0.4966│0.4967│0.4968│0.4969│0.4970│0.4971│0.4972│0.4973│0.4974┃
┃2.8 ┃0.4974│0.4975│0.4976│0.4977│0.4977│0.4978│0.4979│0.4979│0.4980│0.4981┃
┃2.9 ┃0.4981│0.4982│0.4982│0.4983│0.4984│0.4984│0.4985│0.4985│0.4986│0.4986┃
┃3.0 ┃0.4987│0.4987│0.4987│0.4988│0.4988│0.4989│0.4989│0.4989│0.4990│0.4990┃
┃3.1 ┃0.4990│0.4991│0.4991│0.4991│0.4992│0.4992│0.4992│0.4992│0.4993│0.4993┃
┃3.2 ┃0.4993│0.4993│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4995│0.4995│0.4995┃
┃3.3 ┃0.4995│0.4995│0.4995│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4997┃
┃3.4 ┃0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4998┃
┃3.5 ┃0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998┃
┃3.6 ┃0.4998│0.4998│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.7 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.8 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.9 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┃4.0 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┗━━┻━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┛
----------------------------------------------------------------------------------------
CSV for Excel
----------------------------------------------------------------------------------------
Z,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09
-,----,----,----,----,----,----,----,----,----,----
0.0,0.0000,0.0040,0.0080,0.0120,0.0160,0.0199,0.0239,0.0279,0.0319,0.0359
0.1,0.0398,0.0438,0.0478,0.0517,0.0557,0.0596,0.0636,0.0675,0.0714,0.0753
0.2,0.0793,0.0832,0.0871,0.0910,0.0948,0.0987,0.1026,0.1064,0.1103,0.1141
0.3,0.1179,0.1217,0.1255,0.1293,0.1331,0.1368,0.1406,0.1443,0.1480,0.1517
0.4,0.1554,0.1591,0.1628,0.1664,0.1700,0.1736,0.1772,0.1808,0.1844,0.1879
0.5,0.1915,0.1950,0.1985,0.2019,0.2054,0.2088,0.2123,0.2157,0.2190,0.2224
0.6,0.2257,0.2291,0.2324,0.2357,0.2389,0.2422,0.2454,0.2486,0.2517,0.2549
0.7,0.2580,0.2611,0.2642,0.2673,0.2704,0.2734,0.2764,0.2794,0.2823,0.2852
0.8,0.2881,0.2910,0.2939,0.2967,0.2995,0.3023,0.3051,0.3078,0.3106,0.3133
0.9,0.3159,0.3186,0.3212,0.3238,0.3264,0.3289,0.3315,0.3340,0.3365,0.3389
1.0,0.3413,0.3438,0.3461,0.3485,0.3508,0.3531,0.3554,0.3577,0.3599,0.3621
1.1,0.3643,0.3665,0.3686,0.3708,0.3729,0.3749,0.3770,0.3790,0.3810,0.3830
1.2,0.3849,0.3869,0.3888,0.3907,0.3925,0.3944,0.3962,0.3980,0.3997,0.4015
1.3,0.4032,0.4049,0.4066,0.4082,0.4099,0.4115,0.4131,0.4147,0.4162,0.4177
1.4,0.4192,0.4207,0.4222,0.4236,0.4251,0.4265,0.4279,0.4292,0.4306,0.4319
1.5,0.4332,0.4345,0.4357,0.4370,0.4382,0.4394,0.4406,0.4418,0.4429,0.4441
1.6,0.4452,0.4463,0.4474,0.4484,0.4495,0.4505,0.4515,0.4525,0.4535,0.4545
1.7,0.4554,0.4564,0.4573,0.4582,0.4591,0.4599,0.4608,0.4616,0.4625,0.4633
1.8,0.4641,0.4649,0.4656,0.4664,0.4671,0.4678,0.4686,0.4693,0.4699,0.4706
1.9,0.4713,0.4719,0.4726,0.4732,0.4738,0.4744,0.4750,0.4756,0.4761,0.4767
2.0,0.4772,0.4778,0.4783,0.4788,0.4793,0.4798,0.4803,0.4808,0.4812,0.4817
2.1,0.4821,0.4826,0.4830,0.4834,0.4838,0.4842,0.4846,0.4850,0.4854,0.4857
2.2,0.4861,0.4864,0.4868,0.4871,0.4875,0.4878,0.4881,0.4884,0.4887,0.4890
2.3,0.4893,0.4896,0.4898,0.4901,0.4904,0.4906,0.4909,0.4911,0.4913,0.4916
2.4,0.4918,0.4920,0.4922,0.4925,0.4927,0.4929,0.4931,0.4932,0.4934,0.4936
2.5,0.4938,0.4940,0.4941,0.4943,0.4945,0.4946,0.4948,0.4949,0.4951,0.4952
2.6,0.4953,0.4955,0.4956,0.4957,0.4959,0.4960,0.4961,0.4962,0.4963,0.4964
2.7,0.4965,0.4966,0.4967,0.4968,0.4969,0.4970,0.4971,0.4972,0.4973,0.4974
2.8,0.4974,0.4975,0.4976,0.4977,0.4977,0.4978,0.4979,0.4979,0.4980,0.4981
2.9,0.4981,0.4982,0.4982,0.4983,0.4984,0.4984,0.4985,0.4985,0.4986,0.4986
3.0,0.4987,0.4987,0.4987,0.4988,0.4988,0.4989,0.4989,0.4989,0.4990,0.4990
3.1,0.4990,0.4991,0.4991,0.4991,0.4992,0.4992,0.4992,0.4992,0.4993,0.4993
3.2,0.4993,0.4993,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4995,0.4995,0.4995
3.3,0.4995,0.4995,0.4995,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4997
3.4,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4998
3.5,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998
3.6,0.4998,0.4998,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.7,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.8,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.9,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
4.0,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
-------------------------------------------------------------------------
この回答への補足
以前も大変有り難うございました。
以前の答えが消されてしまってびっくりしました。
ところで、私が持っている正規分布表とまったく数値が逆転しています。
私の持っている標準正規確率表は、z0.00が0.5000で、3.9が0.0000です。
私が持っている表の場合は、4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか。
でも、Zz_zZ様の送ってくださった表の方が、私が必要としている表かもしれません。
No.3
- 回答日時:
エクセルでの正規分布表の作表方法
---------------------------------------------------------------------------------
A B C D … K
┏━━┳━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━┯━━━┯━┯━━┓
1┃ Z ┃ 0.00 │ 0.01 │ 0.02 │…│0.09┃
┣━━╋━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━┿━┿━━┫
2┃0.0 ┃ 0.0000 │=NORMSDIST($A2+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
3┃0.1 ┃=NORMSDIST($A3+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A3+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
4┃0.2 ┃=NORMSDIST($A4+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A4+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
5┃ … ┃ … │ … │ … │…│ … ┃
┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ … ┃ … │ … │ … │…│ … ┃
┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ ∞ ┃ 0.5000… │ 0.5000… │0.5000│…│ … ┃
┗━━┻━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━┷━━━┷━┷━━┛
No.4ベストアンサー
- 回答日時:
>>4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか
(小数点以下5桁を四捨五入するので)その通りです。
N(0,1) /⌒\
/ │ \ 全体の面積=1(0~±∞)
/ │ \
/ ├←─→┤ 面積(S)=0.3413
│ │σ= 1 │ (Z=0~1)
│ │ │
/ │ | 面積(s) =(0.5 - 0.3413)
/ │ (S) │\ (Z=1~∞)
/ │ │ \
──── │ │ ─────
/ │ ↓ (s) \
───────────┬───┬─────────
-∞ ← 0 Z=1 → +∞
の、Z に対して右側部分を表した Table も多く見掛けます。
規格(2σとか3σ)から外れる場合(確率)を検証する時や、
有意水準 5% での検定など、t分布表(t検定に用いる)や、
χ^2 分布表(カイ自乗(2乗)検定に用いる)などは、t値や
χ^2 値の右側部分(s)の面積が表となっていますので、それ
に習ったもの(混乱を避けるため)と思います。
大変詳しい御返答有り難うございました。
以前も似たような質問にも御答え下さり、大変助かりました。
前回の返答は、OKWebに消されてしまい、しかも消される前に連絡を下さればよいのに、消してから連絡を受けるという非常に困った事態となってしまいました。
今度は、消されずにほっとしています。
重ね重ね有り難うございました。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 統計学 統計学 二項分布の正規近似について 2 2023/02/10 11:58
- 統計学 母集団分布を平均 μ, 分散 σ2 の正規分布と想定し, 母集団から無作為抽出した標本のデータ(標本 4 2023/01/30 20:25
- 統計学 正規分布について 3 2023/05/06 23:50
- 統計学 標準正規分布表の読み方を教えてください。 2 2023/01/22 15:02
- 統計学 標準正規分布の確率について 2 2023/05/07 12:18
- 統計学 3σ管理 5 2022/09/02 07:02
- 統計学 許容差 3 2022/12/06 20:10
- 統計学 統計学の問題です。 数学 51 49 23 77 78 56 44 37 7 29 80 61 36 1 2023/02/03 15:24
- 統計学 至急!!下の問題が全く分からないです。 教えてください!! 工程能力指数 PCI, PCIkは1.3 8 2022/07/23 09:04
- 統計学 こんな問題を使って教育するのは、文科省の方針ですか。 3 2022/06/17 09:14
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
友人とのラインで 「~MBと書く...
-
クイズレットの質問です! この...
-
学生時代、先生にタメ口で話し...
-
ガロアの論文の原本は見ること...
-
今ラーメンを食べに来てますが ...
-
プレデターのシュワちゃんみた...
-
中学生男子は同級生の女の子を...
-
シンギュラリティは、いつ来ま...
-
西オーストラリア州の英語科に...
-
ドル円相場が158円を付けたGW前...
-
判子に朱肉つけて下にゴムをし...
-
防虫剤について質問!! 食害を...
-
鈴木祐さんの『最強のコミュ力...
-
国際情勢の学び方
-
昔の日本人は、直立する時に膝...
-
どうして大人になると勉強しな...
-
女じゃダメなんですか?
-
あなたが日々、御自分で課題や...
-
司法予備試験の基礎固めの段階...
-
人種と機能性食品
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
女じゃダメなんですか?
-
台形の高さを知りたいです
-
戦争に召集されたら、どうしま...
-
学歴=知性なのでしょうか? 東...
-
以前使われていた電子頭脳と言...
-
INFP-aとINFP-tの違いを教えて...
-
人気はあるけど自分は好きでは...
-
表面積、体積比の計算過程はあ...
-
女の子の名前で「あさ」という...
-
食塩水の濃度の計算について 「...
-
【CBT形式の国家試験】CBT検定...
-
危険物乙4の燃焼範囲の計算問...
-
百人一首
-
教えて!
-
神が人を作ったとしたら、人に...
-
誰に産まれるかで決まったしま...
-
パクリの語源って韓国の人名の...
-
世の中の実践的なことを色々学...
-
進化の過程 人の起源は確か、ホ...
-
介護福祉士を早く取りたい
おすすめ情報