正規分布表のzは、3.9までしかないのですが、
これはどうしてでしょうか?
zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?

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A 回答 (4件)

>>4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか



(小数点以下5桁を四捨五入するので)その通りです。




  N(0,1)     /⌒\
         / │ \     全体の面積=1(0~±∞)
        /  │  \
        /   ├←─→┤   面積(S)=0.3413
       │   │σ= 1 │    (Z=0~1)
       │   │   │
       /    │    |   面積(s) =(0.5 - 0.3413)
      /    │ (S) │\   (Z=1~∞)
     /     │   │ \
 ────      │   │  ─────
/          │   ↓ (s)     \
───────────┬───┬─────────
-∞ ←        0    Z=1    → +∞


の、Z に対して右側部分を表した Table も多く見掛けます。

 規格(2σとか3σ)から外れる場合(確率)を検証する時や、
有意水準 5% での検定など、t分布表(t検定に用いる)や、
χ^2 分布表(カイ自乗(2乗)検定に用いる)などは、t値や
χ^2 値の右側部分(s)の面積が表となっていますので、それ
に習ったもの(混乱を避けるため)と思います。
 
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この回答へのお礼

大変詳しい御返答有り難うございました。
以前も似たような質問にも御答え下さり、大変助かりました。
前回の返答は、OKWebに消されてしまい、しかも消される前に連絡を下さればよいのに、消してから連絡を受けるという非常に困った事態となってしまいました。
今度は、消されずにほっとしています。
重ね重ね有り難うございました。

お礼日時:2002/02/20 02:14

            エクセルでの正規分布表の作表方法


---------------------------------------------------------------------------------
   A      B            C         D  …  K
 ┏━━┳━━━━━━━━━━━━┯━━━━━━━━━━━━┯━━━┯━┯━━┓
1┃ Z ┃    0.00      │    0.01      │ 0.02 │…│0.09┃
 ┣━━╋━━━━━━━━━━━━┿━━━━━━━━━━━━┿━━━┿━┿━━┫
2┃0.0 ┃   0.0000      │=NORMSDIST($A2+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
3┃0.1 ┃=NORMSDIST($A3+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A3+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
4┃0.2 ┃=NORMSDIST($A4+B$1)-0.5 │=NORMSDIST($A4+C$1)-0.5 │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
5┃ … ┃  …         │  …         │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ … ┃  …         │  …         │ … │…│ … ┃
 ┠──╂────────────┼────────────┼───┼─┼──┨
…┃ ∞ ┃  0.5000…      │  0.5000…      │0.5000│…│ … ┃
 ┗━━┻━━━━━━━━━━━━┷━━━━━━━━━━━━┷━━━┷━┷━━┛
 
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 エクセルで簡単に計算できますので、お望みの Z までの表を作れます。



 正規分布表の作り方は、Excel の各セルに、=NORMSDIST(4.0)-0.5
などとなるように、縦横軸のセルの値を参照するようにこの関数を埋めて
作れば簡単ですし、下5桁以上(~ Excel の有効数字以内)なら自由です。


 Z=3.90 以上は、下4桁以下でしか差が無いので、丸めると全て 0.5 に
なってしまいます。⇒ 作表しても無駄。


 以下は、そのようにして自分用に作ったものです。(消すなよ!⇒ OKWeb)


Z = 4.0 ~ 5.0 (とりあえず、下6桁まで)

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
Z   0.00   0.01   0.02   0.03   0.04   0.05   0.06   0.07   0.08   0.09
------------------------------------------------------------------------------------------------
4.0 0.499968 0.499970 0.499971 0.499972 0.499973 0.499974 0.499975 0.499976 0.499977 0.499978
4.1 0.499979 0.499980 0.499981 0.499982 0.499983 0.499983 0.499984 0.499985 0.499985 0.499986
4.2 0.499987 0.499987 0.499988 0.499988 0.499989 0.499989 0.499990 0.499990 0.499991 0.499991
4.3 0.499991 0.499992 0.499992 0.499993 0.499993 0.499993 0.499993 0.499994 0.499994 0.499994
4.4 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499995 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996 0.499996
4.5 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499997 0.499998 0.499998 0.499998
4.6 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499998 0.499999 0.499999
4.7 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.8 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999 0.499999
4.9 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
5.0 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000 0.500000
------------------------------------------------------------------------------------------------


正規分布表
┏━━┳━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┯━━━┓
┃ Z ┃ 0.00 │ 0.01 │ 0.02 │ 0.03 │ 0.04 │ 0.05 │ 0.06 │ 0.07 │ 0.08 │ 0.09 ┃
┣━━╋━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┿━━━┫
┃0.0 ┃0.0000│0.0040│0.0080│0.0120│0.0160│0.0199│0.0239│0.0279│0.0319│0.0359┃
┃0.1 ┃0.0398│0.0438│0.0478│0.0517│0.0557│0.0596│0.0636│0.0675│0.0714│0.0753┃
┃0.2 ┃0.0793│0.0832│0.0871│0.0910│0.0948│0.0987│0.1026│0.1064│0.1103│0.1141┃
┃0.3 ┃0.1179│0.1217│0.1255│0.1293│0.1331│0.1368│0.1406│0.1443│0.1480│0.1517┃
┃0.4 ┃0.1554│0.1591│0.1628│0.1664│0.1700│0.1736│0.1772│0.1808│0.1844│0.1879┃
┃0.5 ┃0.1915│0.1950│0.1985│0.2019│0.2054│0.2088│0.2123│0.2157│0.2190│0.2224┃
┃0.6 ┃0.2257│0.2291│0.2324│0.2357│0.2389│0.2422│0.2454│0.2486│0.2517│0.2549┃
┃0.7 ┃0.2580│0.2611│0.2642│0.2673│0.2704│0.2734│0.2764│0.2794│0.2823│0.2852┃
┃0.8 ┃0.2881│0.2910│0.2939│0.2967│0.2995│0.3023│0.3051│0.3078│0.3106│0.3133┃
┃0.9 ┃0.3159│0.3186│0.3212│0.3238│0.3264│0.3289│0.3315│0.3340│0.3365│0.3389┃
┃1.0 ┃0.3413│0.3438│0.3461│0.3485│0.3508│0.3531│0.3554│0.3577│0.3599│0.3621┃
┃1.1 ┃0.3643│0.3665│0.3686│0.3708│0.3729│0.3749│0.3770│0.3790│0.3810│0.3830┃
┃1.2 ┃0.3849│0.3869│0.3888│0.3907│0.3925│0.3944│0.3962│0.3980│0.3997│0.4015┃
┃1.3 ┃0.4032│0.4049│0.4066│0.4082│0.4099│0.4115│0.4131│0.4147│0.4162│0.4177┃
┃1.4 ┃0.4192│0.4207│0.4222│0.4236│0.4251│0.4265│0.4279│0.4292│0.4306│0.4319┃
┃1.5 ┃0.4332│0.4345│0.4357│0.4370│0.4382│0.4394│0.4406│0.4418│0.4429│0.4441┃
┃1.6 ┃0.4452│0.4463│0.4474│0.4484│0.4495│0.4505│0.4515│0.4525│0.4535│0.4545┃
┃1.7 ┃0.4554│0.4564│0.4573│0.4582│0.4591│0.4599│0.4608│0.4616│0.4625│0.4633┃
┃1.8 ┃0.4641│0.4649│0.4656│0.4664│0.4671│0.4678│0.4686│0.4693│0.4699│0.4706┃
┃1.9 ┃0.4713│0.4719│0.4726│0.4732│0.4738│0.4744│0.4750│0.4756│0.4761│0.4767┃
┃2.0 ┃0.4772│0.4778│0.4783│0.4788│0.4793│0.4798│0.4803│0.4808│0.4812│0.4817┃
┃2.1 ┃0.4821│0.4826│0.4830│0.4834│0.4838│0.4842│0.4846│0.4850│0.4854│0.4857┃
┃2.2 ┃0.4861│0.4864│0.4868│0.4871│0.4875│0.4878│0.4881│0.4884│0.4887│0.4890┃
┃2.3 ┃0.4893│0.4896│0.4898│0.4901│0.4904│0.4906│0.4909│0.4911│0.4913│0.4916┃
┃2.4 ┃0.4918│0.4920│0.4922│0.4925│0.4927│0.4929│0.4931│0.4932│0.4934│0.4936┃
┃2.5 ┃0.4938│0.4940│0.4941│0.4943│0.4945│0.4946│0.4948│0.4949│0.4951│0.4952┃
┃2.6 ┃0.4953│0.4955│0.4956│0.4957│0.4959│0.4960│0.4961│0.4962│0.4963│0.4964┃
┃2.7 ┃0.4965│0.4966│0.4967│0.4968│0.4969│0.4970│0.4971│0.4972│0.4973│0.4974┃
┃2.8 ┃0.4974│0.4975│0.4976│0.4977│0.4977│0.4978│0.4979│0.4979│0.4980│0.4981┃
┃2.9 ┃0.4981│0.4982│0.4982│0.4983│0.4984│0.4984│0.4985│0.4985│0.4986│0.4986┃
┃3.0 ┃0.4987│0.4987│0.4987│0.4988│0.4988│0.4989│0.4989│0.4989│0.4990│0.4990┃
┃3.1 ┃0.4990│0.4991│0.4991│0.4991│0.4992│0.4992│0.4992│0.4992│0.4993│0.4993┃
┃3.2 ┃0.4993│0.4993│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4994│0.4995│0.4995│0.4995┃
┃3.3 ┃0.4995│0.4995│0.4995│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4996│0.4997┃
┃3.4 ┃0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4997│0.4998┃
┃3.5 ┃0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998│0.4998┃
┃3.6 ┃0.4998│0.4998│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.7 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.8 ┃0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999│0.4999┃
┃3.9 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┃4.0 ┃0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000│0.5000┃
┗━━┻━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┷━━━┛


----------------------------------------------------------------------------------------
CSV for Excel
----------------------------------------------------------------------------------------

Z,0.00,0.01,0.02,0.03,0.04,0.05,0.06,0.07,0.08,0.09
-,----,----,----,----,----,----,----,----,----,----
0.0,0.0000,0.0040,0.0080,0.0120,0.0160,0.0199,0.0239,0.0279,0.0319,0.0359
0.1,0.0398,0.0438,0.0478,0.0517,0.0557,0.0596,0.0636,0.0675,0.0714,0.0753
0.2,0.0793,0.0832,0.0871,0.0910,0.0948,0.0987,0.1026,0.1064,0.1103,0.1141
0.3,0.1179,0.1217,0.1255,0.1293,0.1331,0.1368,0.1406,0.1443,0.1480,0.1517
0.4,0.1554,0.1591,0.1628,0.1664,0.1700,0.1736,0.1772,0.1808,0.1844,0.1879
0.5,0.1915,0.1950,0.1985,0.2019,0.2054,0.2088,0.2123,0.2157,0.2190,0.2224
0.6,0.2257,0.2291,0.2324,0.2357,0.2389,0.2422,0.2454,0.2486,0.2517,0.2549
0.7,0.2580,0.2611,0.2642,0.2673,0.2704,0.2734,0.2764,0.2794,0.2823,0.2852
0.8,0.2881,0.2910,0.2939,0.2967,0.2995,0.3023,0.3051,0.3078,0.3106,0.3133
0.9,0.3159,0.3186,0.3212,0.3238,0.3264,0.3289,0.3315,0.3340,0.3365,0.3389
1.0,0.3413,0.3438,0.3461,0.3485,0.3508,0.3531,0.3554,0.3577,0.3599,0.3621
1.1,0.3643,0.3665,0.3686,0.3708,0.3729,0.3749,0.3770,0.3790,0.3810,0.3830
1.2,0.3849,0.3869,0.3888,0.3907,0.3925,0.3944,0.3962,0.3980,0.3997,0.4015
1.3,0.4032,0.4049,0.4066,0.4082,0.4099,0.4115,0.4131,0.4147,0.4162,0.4177
1.4,0.4192,0.4207,0.4222,0.4236,0.4251,0.4265,0.4279,0.4292,0.4306,0.4319
1.5,0.4332,0.4345,0.4357,0.4370,0.4382,0.4394,0.4406,0.4418,0.4429,0.4441
1.6,0.4452,0.4463,0.4474,0.4484,0.4495,0.4505,0.4515,0.4525,0.4535,0.4545
1.7,0.4554,0.4564,0.4573,0.4582,0.4591,0.4599,0.4608,0.4616,0.4625,0.4633
1.8,0.4641,0.4649,0.4656,0.4664,0.4671,0.4678,0.4686,0.4693,0.4699,0.4706
1.9,0.4713,0.4719,0.4726,0.4732,0.4738,0.4744,0.4750,0.4756,0.4761,0.4767
2.0,0.4772,0.4778,0.4783,0.4788,0.4793,0.4798,0.4803,0.4808,0.4812,0.4817
2.1,0.4821,0.4826,0.4830,0.4834,0.4838,0.4842,0.4846,0.4850,0.4854,0.4857
2.2,0.4861,0.4864,0.4868,0.4871,0.4875,0.4878,0.4881,0.4884,0.4887,0.4890
2.3,0.4893,0.4896,0.4898,0.4901,0.4904,0.4906,0.4909,0.4911,0.4913,0.4916
2.4,0.4918,0.4920,0.4922,0.4925,0.4927,0.4929,0.4931,0.4932,0.4934,0.4936
2.5,0.4938,0.4940,0.4941,0.4943,0.4945,0.4946,0.4948,0.4949,0.4951,0.4952
2.6,0.4953,0.4955,0.4956,0.4957,0.4959,0.4960,0.4961,0.4962,0.4963,0.4964
2.7,0.4965,0.4966,0.4967,0.4968,0.4969,0.4970,0.4971,0.4972,0.4973,0.4974
2.8,0.4974,0.4975,0.4976,0.4977,0.4977,0.4978,0.4979,0.4979,0.4980,0.4981
2.9,0.4981,0.4982,0.4982,0.4983,0.4984,0.4984,0.4985,0.4985,0.4986,0.4986
3.0,0.4987,0.4987,0.4987,0.4988,0.4988,0.4989,0.4989,0.4989,0.4990,0.4990
3.1,0.4990,0.4991,0.4991,0.4991,0.4992,0.4992,0.4992,0.4992,0.4993,0.4993
3.2,0.4993,0.4993,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4994,0.4995,0.4995,0.4995
3.3,0.4995,0.4995,0.4995,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4996,0.4997
3.4,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4997,0.4998
3.5,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998,0.4998
3.6,0.4998,0.4998,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.7,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.8,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999,0.4999
3.9,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
4.0,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000,0.5000
-------------------------------------------------------------------------

この回答への補足

以前も大変有り難うございました。
以前の答えが消されてしまってびっくりしました。

ところで、私が持っている正規分布表とまったく数値が逆転しています。
私の持っている標準正規確率表は、z0.00が0.5000で、3.9が0.0000です。
私が持っている表の場合は、4.0以上も、0.0000と考えてよいでしょうか。

でも、Zz_zZ様の送ってくださった表の方が、私が必要としている表かもしれません。

補足日時:2002/02/13 07:56
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無限まで書けないから適当なところで打ち切っているだけでしょう.


表によってはもっと載っているのもあります.
z>3.9 の確率は0.0002 くらいですから実用上あまり問題がないでしょう.

> zが3.9以上になってしまった場合は、どう処理すればよいのでしょうか?
載っている表を探すか,自分で数値積分するより他ないですかね.
なお,
Erfc(x) = ∫{x~∞} exp(-t^2) dt
として
e^x Erfc(√x) = Σ{n=0~∞} (-1)^n (2n-1)!! / 2^(n+1) x^{n+(1/2)}
という漸近展開が岩波の数学公式集に載っています.
正規確率積分は Erfc(x) をちょっと変形しただけですから,
この漸近展開も使えますね.

> zが3.9以上になってしまう場合は、正規分布に該当しないのでしょうか?
数学的に正規分布だという前提なら,z がどこまで行っても正規分布です
(こりゃ,あたりまえですか).
実用上はあまり z の大きい裾の部分は怪しいです.
例えば,ある集団の人間の身長を測定して,平均値と分散が求まったとします.
正規分布に従うとしますと,
サンプルの数を多くすれば身長3mとか,身長が負(!)などを観測する可能性も
あるわけですが,実際そんなことは起きませんよね.
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この回答へのお礼

早速の御返答有り難うございました。
ヒントになりました。

お礼日時:2002/02/20 02:15

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Q標準偏差と正規分布との関係

 各サンプル値から平均値を引き算して,2乗して全て合計して,サンプル数で割ってルートして計算される標準偏差(σ)の式が成立する条件は,元となるサンプル値が正規分布に従うことが条件となるのでしょうか?
正規分布とσとの関係の説明はよく見るのですが,σを計算する上での前提が正規分布でないといけないかどうかという内容については,いろいろ検索しましたが見つけることができませんでした。

 また,例えば対数正規分布に従う場合にはσの式が別途ありますが,どの分布にも当てはまらないランダムなサンプルの場合の標準偏差というのはどのように計算するのでしょうか?あくまでもある分布に近似的にあてはめて,その分布に対応する標準偏差の式を用いて計算するということが確率統計上常識なのでしょうか?

上記2点,超基本的なことが理解できていません。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>標準偏差(σ)の式が成立する条件は,元となるサンプル値が正規分布に従うことが条件となるのでしょうか?
標準偏差そのものは、書きこまれた式で計算されます。これは、定義ですから、分布に関係しません。正規分布とσを関連させて議論するのは、正規分布していると、σの値から、つぎのようなことが分かる(主張できる)からです。

 具体的には、偏差値で考えてみます。偏差値の平均は50で、標準偏差は10の分布をしています。偏差値70の人は、平均の50から20離れている、すなわち、2σ離れています。平均+2σ以下の人、すなわち、70以下の人は、100人だと97人ほどいると分布から分っています。すなわち、70の人は、100人中、2番か3番だろう、ということです。

 これは、サンプルが、正規分布しているから、計算できます。他の分布では、主張できません(分布曲線が分かっていれば、その式から計算可ですが)。

>ランダムなサンプルの場合の標準偏差というのはどのように計算するのでしょうか?
 標準偏差の値は、分布によらず、同じ計算式です。
その結果得たσの値から、サンプルが正規分布している場合のみ、順位など役に立つ情報が得やすいということです。

>標準偏差(σ)の式が成立する条件は,元となるサンプル値が正規分布に従うことが条件となるのでしょうか?
標準偏差そのものは、書きこまれた式で計算されます。これは、定義ですから、分布に関係しません。正規分布とσを関連させて議論するのは、正規分布していると、σの値から、つぎのようなことが分かる(主張できる)からです。

 具体的には、偏差値で考えてみます。偏差値の平均は50で、標準偏差は10の分布をしています。偏差値70の人は、平均の50から20離れている、すなわち、2σ離れています。平均+2...続きを読む

Q正規分布に関して

製造工程能力について書いてある文献に「安定した工程から測定したデータは正規分布に従い、その発生率は次のようになる。」とありました。
  s=標準偏差として
  ±1sの範囲に入る確率:68.3%
  ±2sの範囲に入る確率:95.4%
  ±3sの範囲に入る確率:99.7%

質問:上記確率の算出方法を教えてください。
(小生文系の者ですので、基本のところからお願いします。)

質問の意図:実際の製造現場で0.3%も不良を出すと大変なことになるので、±4s、±5sとかの管理が必要になると思うのですが、そのときの確率が計算したいのです。

Aベストアンサー

Φ(z)=∫exp(-x^2/2)dx
[ここで∫は-∞から、zまでの積分]
として
±1s、±2s、±3sそれぞれに対して、
2Φ(1)-1,2Φ(2)-1,2Φ(3)-1というふうに計算すればよいです。

Excelをもちいる場合は、それぞれに対して、
=2*NORMSDIST(1)-1
=2*NORMSDIST(2)-1
=2*NORMSDIST(3)-1
というふうにするとよいです。

Q正規分布に従わないと標準偏差の算出は向かないでしょうか?

正規分布に従うとは、平均値の分布が多いという意味でしょうか?

日々変わるデータの点数が凸のような分布でなく、平均値付近が少ない
凹のようなデータの集合だと、標準偏差を算出し正規分布を使い
30%以下の人や70%以上の人を毎日抽出するような用途には
向かないのでしょうか?

Aベストアンサー

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだらかになっていれば、そこそこ偏差値も使えます。

逆に、両端が崖のようになっていると、偏差値を使うのは控えた方がいいでしょう。
(たとえば、30点や、80点の人は多いけど、29点以下や、81点以上がいないなど)

また、分布が左右対称でない場合も、使用をやめた方がいいでしょう。
平均値と、中央値(順位が真ん中の人の値)が離れると、偏差値の感覚的な値とは
ずれてきます。



いずれにしても、ある程度のデータがあるのであれば、そのデータで
やってみるのが一番です。

出るべき結果と大きなずれがなければ、分かりやすいので使ってしまっても
いいのではないでしょうか。

試験の結果なんかでも、山が二つあったり、左右に偏っている事なんて
よくあります。

それでも、偏差値が、それなりに機能していますから、まずはやってみるのが
いいのではないかと思います。

まず、正規分布に従うとは、「分布が正規分布のグラフと同じ形をする事」をいいます。
そのため、平均辺りが多くても△のような分布グラフだったり、
左右が対象でないと、「正規分布に従う」とは言いません。

そのため、試験の成績などは、「正規分布に近い」だけであって、
「正規分布に従っている」のではありません。

つまり、「偏差値」を使うべきかどうかは、偏差値の「分かりやすさ」と、
その分布が正規分布に近いかどうかの判断になります。



例えば、凹のようなデータでも、両端がなだら...続きを読む

Qp値-正規分布

以前の質問に付けたしができなかったので、こちらで聞かせてください。
p値を求める場合、対象の各群の母集団は正規分布をしているという前提でないといけないのですか。

Aベストアンサー

使用する検定の種類によって違います。

『t検定』や『F検定』を使用する場合は、
母集団が正規分布している必要があります。

『U検定』や『カイ二乗検定』を使用する場合は、
母集団は正規分布である必要はありません。

Qなぜ正規分布の標準偏差は約68,26と言えるのでしょうか。

なぜ正規分布の標準偏差は約68,26と言えるのでしょうか。
標準正規分布表がそうだから、と言えば終わりですが。
それより根本的な話で。
この値は、どうやって決める事ができたのですか?
観測による当てはめ、なのか、理論的な計算、なのか。。。。
根拠を知りたいです。
文献も教えていただけると助かります。

Aベストアンサー

うーん、どこから説明すべきか悩むところですが、まず、質問自体が少し間違っていて、おそらく

正規分布において、対象が、平均±標準偏差内に含まれる確率が約68%とはなぜか?

という意味ですすめます。まず、正規分布が理解している前提でいうと、

>正規分布の式に、+標準偏差、-標準偏差を当てはめて、確率を計算すればそうなるから・・・・

ということになります。計算自体がわからない場合は、別途質問してください。この意味は、あることを実行すると、平均値に結構近い範囲に、7割ぐらい収まっちゃうもんだよ、ということで感覚に一致しないでしょうか?

それではその正規分布は、どう求めたかというと、大雑把にいうと、

>平均値を持つような対象の値を、完全にランダムに発生させた場合の理論的な値を公式化したもの

なので、観測ではなく理論値になります。平均値と、標準偏差によって、山の中心と、山のなだらかさが決まるよく知られたグラフになります。

それじゃ、全ての現象が、正規分布に従うのか・・・・

>それは違います。想定する現象が、完全にランダムで、平均値をもつような現象

という前提なので、その前提に近いような現象は、正規分布に近いと仮定して、事象を近似するのですね。よく知られた、テストの成績は、

・ 平均点は、問題の難易度で、毎回変わる。
・ 平均点を中心に、どれぐらいのばらつきがあるのかも、毎回変わる。
・ その2つさえ、考慮すれば、偏差値によって、その人の、相対的実力が図れるだろう。

ということで、偏差値を、合否の難易度の目安にするわけですね。実際には、厳密には正規分布に従わなかったり、昔はしたがっていたが、事象が複雑化して、従わなくなったり、利用する際には、数学的知識以上に、対象とする現象に対して、専門的な知識が必要になります。

うーん、どこから説明すべきか悩むところですが、まず、質問自体が少し間違っていて、おそらく

正規分布において、対象が、平均±標準偏差内に含まれる確率が約68%とはなぜか?

という意味ですすめます。まず、正規分布が理解している前提でいうと、

>正規分布の式に、+標準偏差、-標準偏差を当てはめて、確率を計算すればそうなるから・・・・

ということになります。計算自体がわからない場合は、別途質問してください。この意味は、あることを実行すると、平均値に結構近い範囲に、7割ぐらい収まっち...続きを読む

Q正規分布でないときピアソンの相関係数を使いたいのですが。

文献には、ピアソンの相関係数は
・連続変数
・正規分布に従う。
時に使い、それ以外はスピアマンの順位相関係数を使うとありますが、正規分布をとらないときピアソンの相関係数を使うと問題がありますか?心理学では正規分布の条件は無視した論文もあると聞いたことがあるのですが。どうしてもピアソンで行いたいので、もし、無視できるくぐりぬけかたがあれば教えてください。


都市の「汚染物質排出量」と「イオン濃度」のあいだで相関係数を調べました。
サンプル数は29で「イオン濃度」はおおまかに正規分布をとるのですが「汚染物質排出量」では中央が少なく正規分布をとりませんでした。
相関係数はそれぞれ、ピアソンは、0.67で、スピアマンでは0.56です。
ともにp<0.01水準で有意でした。
どうか、分かる方がいましたら教えてください。お願いします。

Aベストアンサー

今.子供に統計パッケージを作るように話しているので.手持ちがほとんどありません。
簡単な例としては.繰り返し5点以下.計数型.等間隔(だと思いますが.子細忘却)では.
管理図法
が.二項分布とかポアソン分布.(分布名忘却)の場合の相関のようなもの(連)の使い方です。7点連続で同じ傾向(上昇傾向・下降傾向等)がある場合に.有為と見ます。

出展はどうでもいいですね。大体の品質管理関係には載っていますから。

次が.計算したことがありませんので.条件がわかりません。出展が
古川.新版医学への統計学.1993.朝倉.isbn 4-254-12546-1 c3341
p234付近

Jonckheere の順位和検定
Wilcoxon の順位和検定

自分で整列をする気分になれないのであれば.ソフト付きの本として
出版社他不明(手元にCDしかないため)
コンピュータプログラムによるノンパラメトリック統計法

ちっょと.手持ちのデータ(自動収集)に合わせるために.子供にソフトを作るように指示しているので手元に本がないのです。
多分.同名ではないかと思いますので.検索サイトで調べてください。検索サイトとしては
http://www.books.or.jp/
があります。

今.子供に統計パッケージを作るように話しているので.手持ちがほとんどありません。
簡単な例としては.繰り返し5点以下.計数型.等間隔(だと思いますが.子細忘却)では.
管理図法
が.二項分布とかポアソン分布.(分布名忘却)の場合の相関のようなもの(連)の使い方です。7点連続で同じ傾向(上昇傾向・下降傾向等)がある場合に.有為と見ます。

出展はどうでもいいですね。大体の品質管理関係には載っていますから。

次が.計算したことがありませんので.条件がわかりません。出展が
古...続きを読む

Q幾何正規分布を描くために、幾何標準偏差が1以上でないと計算できないでしょうか。お願いいたします!

質問背景
excelを使って、幾何平均GMと幾何標準偏差GSDを使って、幾何正規分布を絵描きたいですが、
こちらの関数を使いました。
=LOGNORM.DIST(x,LN(幾何平均),LN(幾何標準偏差),FALSE)

質問
これだと、幾何標準偏差が1と1以下のデータでは、計算できなくエラーが出ます。
例えば、標本0.2、0.3、0.4、1.1の場合、幾何標準偏差が1以下になります。このような場合はどうやって母集団の分布を求めればいいでしょうか。

分かる方がいらっしゃいましたら、お願い致します!

Aベストアンサー

lognorm.distの説明です
https://support.office.com/ja-jp/article/LOGNORM-DIST-%E9%96%A2%E6%95%B0-eb60d00b-48a9-4217-be2b-6074aee6b070

幾何標準偏差ではなく、普通の標準偏差をlnしたものを利用してませんか?
それなら、lnした時にマイナスとなるため、エラーになります(幾何標準偏差が0以下ならエラーです)

とりあえず、使用方法と例の場合の各値を書いておきます
まず、各データをln関数で変換します
次に、その変換データに対してAverage関数で平均を求めます(例では-0.908597817)。これが第二引数です
さらに、変換データに対してstdevもしくはstdevp関数を使い、変換データの標準偏差を求めます(0.629744724)。これが第三引数です
普通にこれでエラーが出ずに通るはずです
(x=1.0で0.223724792と返ってきました)

Qボルツマン分布則とマクスウェル分布則の導き方

タイトルそのまんまです
よろしくお願いします

Aベストアンサー

ボルツマン分布が何を指すのか分かりませんが、
マクスウエル分布の導きかたは、
岩波基礎物理シリーズ「非平衡系の統計力学」に出ています。
そのエレガントさは感動ものです。

Q正規分布の母平均が既知、標準偏差が増加か一定のとき

正規分布の母平均が既知(可変)で、標準偏差が平均に対して増加関数である時、
(確率変数X,Yの密度関数がそれぞれfX,fY で与えられる)
fx(x)/fY(x) >= fx(y)/fY(y)  --(1)
を満たすことを証明するにはどのような方法がありますでしょうか。
数値計算よりも理論的に検証したいです。

また、母平均は既知で可変、標準偏差が一定の時も上記の関係(1式)を満たすかどうかも調べたいです。
どのように式展開をすればよいか教えてください。

よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

fXとfYは正規分布の確率密度関数ということですね。
fX(x) = (2πb^2)^(-1/2) e^{-(x-a)^2/(2b^2)}
fY(y) = (2πd^2)^(-1/2) e^{-(y-c)^2/(2d^2)}
とすると、不等式(1)は
(x-y){(b^2-d^2)(x+y)-2(cb^2-ad^2)} >= 0   (2)
に変形できます。
(私が計算間違いをしていなければですが)

(2)から、x-y > 0のときは
(b^2-d^2)(x+y) >= 2(cb^2-ad^2)
x-y < 0のときは
(b^2-d^2)(x+y) <= 2(cb^2-ad^2)
をそれぞれ満たせば良いことがわかりますが、x,yの値によっては不等式を満たさない場合があります。

他に条件はないのでしょうか?

Q数学の因数分解を教えて下さい。 x二乗−4(y+z)x+3(y+z)二乗 解き方、解説を付けて頂

数学の因数分解を教えて下さい。

x二乗−4(y+z)x+3(y+z)二乗

解き方、解説を付けて頂けると助かります!
明日、期末テストで…

宜しくお願いします!

Aベストアンサー

y+zをAとおくと、

x^2 - 4Ax + 3A^2
=(x-A)(x-3A)
=(x-y-z)(x-3y-3z)

ではだめでしょうか。


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