3σについて教えてください（基本的なこと）

文系出身なので、基本的なことが分かっていませんが、仕事の資料で出てきたので教えてください。
3σとは標準偏差で、規格を外れる確率が99.7%？ など、少し調べたのですが、まだまだ分かりません。

例）
取引先の製品の、あるパラメータ（寸法）のロット内ばらつきを示す資料に、N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021というものありました。
※数値はうろ覚えです・・・
質問）
AVE.は20個測定した平均が、5.983mmだったということはもちろん分かるのですが、3σの0.021とはどう理解すればよいのでしょうか。
6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えばよいのでしょうか？それともAVE.に対して0.021mmずれる確率？？？
そもそも0.021の単位は？（mm？）
はてなばかりですみません。初歩的な質問ですみませんが、例を挙げて分かりやすく教えていただけたら幸いです。

No.3 ベストアンサー 回答者： at9_am 回答日時： 2006/06/03 15:15

> N＝20個　規格6.0mm±0.3mm　AVE.5.983で、３σ0.021

を普通に読むと、規格6.0mm(±0.3mm) で 20 個製造して検査したところ、平均値は 5.983 で標準偏差は 0.007mm (=0.021÷3) であった、という意味になります。標準偏差の単位は、標準偏差は「平均からのずれ」の平均ですから、平均値と同じになります。

この工程での真の平均値をμとしますと、今回の 20 個製造して得られた平均値 X=5.983 の標準偏差は 0.00157 (=0.007/√20) 程になります。これは、μは 99.7 ％の確率で 5.983±(3×0.00157) にあることを示しています。
ここから、真の平均μが 6mm であったならば 0.3% 以下しか起こらないような珍しいことが起こっているという意味で「統計的に有意な差がある」といい、真の平均は6mmではない、と結論づけることが出来ます。

それから、製品一つ一つについては、平均 5.983±0.021 に入らない確率は 0.03 ％になります。
何れにせよ、99.7％は規格の範囲内に入っていることになりますね。

この回答へのお礼

詳しく教えていただき、ありがとうございます。
仕事上で、よく「有意差」なる言葉を耳にします。統計学・工学の言葉って難しいですが、慣れるよう努力します。

お礼日時：2006/06/05 08:42

No.4 回答者： Ishiwara 回答日時： 2006/06/04 21:42

> 6.00mmに対して、0.021mm以上ずれる確率が0.03%と思えば

> よいのでしょうか？それともAVE.に対して0.021mmずれる
> 確率？？？ そもそも0.021の単位は？（mm？）

ご質問にズバリ答えるならば、「AVE.に対して0.021mm以上
ずれる確率が0.03%」です。0.021の単位はmmです。

1000個のうち997個が 5.962～6.004 mmの範囲に入っている
のですから、この工程は規格に対して「極めて安定」している
と言えます。

この回答へのお礼

シンプルにずばりご回答いただきましてありがとうございます。
今の私には、このような回答が分かり易いです。
どうもありがとうございます。

お礼日時：2006/06/05 08:43

No.2 回答者： bathbadya 回答日時： 2006/06/03 14:30

多分工程能力を示しているのでは？

N20の3σ÷規格巾0.6(±0.3mm)＝0.021

普通は、規格巾÷６σ　で示していたりするけど・・・

この回答へのお礼

早速ご回答ありがとうございます。
もう一度資料見直してみます。
ありがとうございます。

お礼日時：2006/06/05 08:39

No.1 回答者： mikeyan 回答日時： 2006/06/03 13:41

平均値に対してのばらつきがσです。

この場合の単位はｍｍです。
ある寸法がランダムにばらついた場合、正規分布（ガウス分布）となります。分布のばらつきが大きいほどσは大きくなります。
3σは一般的なばらつきの目安で、全体の99.7%がAve±3σに収まることになります。

この回答へのお礼

ありがとうございました。
正規分布はガウス分布とも言うのですね。
勉強になりました。ありがとうございました。

お礼日時：2006/06/05 08:30