任意の直線は y=ax+b で表せますよね
逆に任意の2点を通る 直線y=ax+b を求めるには
どうしたら良いですか?

中学生に教えるレベルでお願いします

A 回答 (4件)

2点 A(k l)B(m n) (k<m)とすると



傾きa=n-m/m-k=Mとすると (1)

ここから式を導くには、

1、x yに点A Bをそれぞれ代入して連立方程式にする。

2、A点における y-l=M(x-k) という式に代入

という方法があります。 M:傾き((1)より)
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この回答へのお礼

どうもありがとうございます

中学生の知り合いに確認をして
連立方程式で良いと判りました

お手数をお掛けしました

皆様にポイントを差し上げたいのですが・・・
早い順にさせて頂きます m(__)m

お礼日時:2002/02/26 23:30

一言で言えば、代入することですね。



例えば(x,y)=(1,1),(3,5)を通る直線を考えるとします。
すると・・・
y=ax+bにそれぞれx,yの値を代入して
1=a+b・・・1
5=3a+b・・・2
となります。

その後、1と2で連立方程式を作り、解きます。
この場合
a=2,b=-1となります。
これを先のy=ax+bに代入し、y=2x-1となるのですね。
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連立方程式で良いと判りました

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お礼日時:2002/02/26 23:20

 任意の2点をA(p,q)、B(r,s)として、A、Bを通るy=ax+bの求め方は、


y=ax+bに各点を代入していけばいいです。

   q=ap+b ---(1)
-) s=ar+b ---(2)
――――――――
 (q-s)=(p-r)a

これでaが求められますので、あとは(1)もしくは(2)のどちらかに数値を入れると、
bが求められます。
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お礼日時:2002/02/26 23:21

1,グラフを書く



2,yの増加量/xの増加量で、a(変化の割合)を求め、x・yに任意の2点のうちどちらかの座標を代入して、b(切片)を求める。
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どうもありがとうございます

中学生の知り合いに確認をして
連立方程式で良いと判りました

お手数をお掛けしました

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お礼日時:2002/02/26 23:21

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問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限らないので、
結果
2t+3s=0 t-4s=-11となり、
t=-3、s=2となりました。
交点は(x、y)=(3.1)となりました(答)

問題2は
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答えをみるとl→=(-2,1)(1) m→=(-3、-4)(2)となってました。どうやったらこのように求まるのでしょうか?

問題3は手が付けられませんでした>_<

だれかこの問題詳しく教えてください、宜しくおねがいします!!>_<

問題1
直線 x=-3-2t、y=4+t ...(1) と直線 x=-3+3t, y=-7+4t....(2)のグラフを書き、その交点を求めよ。

問題2
直線(1)、(2)のなす角をΘ(0°≦Θ≦90°)とするとき、CosΘを求めよ。

問題3
直線(1)と(2)について、それぞれの方向余弦のうち、xの値が正であるものを求めよ。

⇔問題1はとけましたけど、問題2と3がわかりませんでした。

まず問題1は、x=-3-2t=-3+3s y=4+t=-7+4sとしました。sと置き換えたのは=とした時にtの値が同じとは限...続きを読む

Aベストアンサー

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
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と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
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ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

cosθ=(-2*3+1*4)/√(4+1)・√(9+16)
=(-2)/(5√5)
=(-2√5)/25

となります。cosがマイナスなので、θは90°よりも大きいことが判ります。今、0≦θ≦90°なので、求めたい値は、

cos(180°-θ)
=-cosθ
=2√5/25

となります。

答の中で、(2)の方向ベクトルを(-3,-4)としているのは、最初から0≦θ≦90°を考慮しているためです。

宿題かも知れませんが、きちんと自分でお考えのようなので。

(2)です。

直線(1)は、(x,y)=(-3,4)+t(-2,1)
直線(2)は、(x,y)=(-3,-7)+t(3,4)

と書けます。ということは、

直線(1)は、点(-3,4)を通って、ベクトル(-2,1)に平行な直線
直線(2)は、点(-3,-7)を通って、ベクトル(3,4)に平行な直線

ということなので、2直線のなす角θは、2つのベクトル(-2,1),(3,4)[←これって、それぞれの直線の方向ベクトルです。]のなす角と同じか、又は、「180°-なす角」です。すると、内積を考えて、

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Aベストアンサー

誤記なんてレベルでは済まないですよ。
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 B.第一の直線が点(1,0)を通る。or B'.第一の直線上のどこかの点を第二の直線が通る。
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このうち正しいのはAだけです。

第一の直線は点(a,0)を通る。
また、2直線は平行だから、点(a,0)から第二の直線までの距離を求めればよい。
とでも書くのなら良いのですが、論理が滅茶苦茶ですね。

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解答、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。

CM=√AC∧2-AM∧2=1

よって |k-3|/√2 =1

k=3±√2 。。

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

Aベストアンサー

|k-3|/√2 =1 ←これどういう意味?

これは、《 点と直線の距離の公式 》 を使っています。


点A(x₁,y₁) と 直線 ax+by+c=0 との距離dは

d=│ax₁+by₁+c│/√(a^2+b^2)

です。

x∧2+y∧2-4x-2y+3=0
(x-2)^2+(y-1)^2=2
より、円Cの中心は、点(2,1) です。
直線l を式変形して、
-x-y+k=0
となり、
これで、点(2,1) と直線 -x-y+k=0 との距離dは、
d=│-2-1+k│/√{(-1)^2+(-1)^2}=│k-3│/√2 ・・・・・①
になります。

また、Cの中心をC,
Cとl の2つの交点をA, B,
線分ABの中点をM とする。
と、
三角形CAMは、∠CMA=90° の直角三角形だから、三平方の定理より
CM=√AC∧2-AM∧2=1 ・・・・・②
になります。

d=CM なので、 ① と ② より
│k-3│/√2=1
になります。

Q2直線ax+2y-3=0、3x+y-4=0のなす角が45度であるとき、

2直線ax+2y-3=0、3x+y-4=0のなす角が45度であるとき、aの値を求めよ。ただし、a>0とする。    本当に困ってます。よろしくお願いします。

Aベストアンサー

方法は幾つかある。余弦定理を使っても良いが、orthodoxに行こう。

ax+2y-3=0 ‥‥(1)、3x+y-4=0 ‥‥(2).
直線(1)の傾きは、tanα=-a/2、直線(2)の傾きは、tanβ=-3. ‥‥(3)
(1)と(2)の交角が45°であるから(補角の135°も考えなければならないから、tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα*tanβ)=±1 ‥‥(4)
(4)に(3)を代入すると、a=1、or、-4. 従って、a>0からa=1。

(注)
a>0という条件は、補角の135°を除外している事になる。


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