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数式については量子化学の教科書などにたくさんでていますので、ここではその意味するところについて書きますね。
VB法では、水素分子をA-Bとし、Aという原子に属する電子をHaと書くと、Haと原子核Aとの相互作用、Haと原子核Bとの相互作用を考慮します。同様にHbについてもそれぞれの相互作用を考え、さらに核間反発A-Bを考えます。このように、水素原子A,Bについて、それぞれの電子ー原子核相互作用を考慮し、方程式を立てて計算するわけです。
一方、MO法ではA-Bについて始めから原子Aと原子Bからひとつの分子の軌道を作成し、そこに電子を入れて分子軌道を作ります。その結果、方程式を解くと結合性軌道を半結合性軌道が作成されます。
このように軌道の作り方が違うのだと思います。
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