No.1ベストアンサー
- 回答日時:
ラグランジュ関数が分からないと、全く分からないですね。
「pxX」の小文字のxはpにつく添え字だと思いますので、これを誤解ないように、以下p_xXのように表記します(私も正確な表記法を調べてみましたが、わからないので、その点はご勘弁願います)
1)ラグランジュ関数の定義は、
L=(目的関数)+λ(制約条件)
と覚えて下さい。数学的には極めて乱暴ですが、経済学の数学はツールでしかないので、これで十分です。
この場合、
目的関数は U(x,y)=xy^2
制約条件 s.t. p_xX+p_yY=m
(s.t. は subject to 、すなわち制約条件のこと)
となります。
これを定式化すると
L=U(x,y)+λ(m-p_xX-p_yY)
となります。もちろん、U(x,y)の部分には、関数を代入しましょう。
これをx,y,λのそれぞれについて偏微分し、=0と置いたもの、すなわち
∂L/∂x=0、∂L/∂y=0、∂L/∂λ=0
これが一階の条件です。最後の式は予算制約式に一致することをご確認下さい。
(∂はラウンド、ラウンドデルタ、デルンドなどと読み、偏微分の記号を表します。∂L/∂xは、ラウンドLラウンドxというふうに読みます)
2)需要関数は、1)で求めた3式をx,yについて解くと出てきます。
この場合、それぞれp_x,p_y,mについての関数になります。
実際に解いてしまうと勉強の意味がなくなるので、解法のヒントだけ。
偏微分については西村和雄『経済数学早わかり』(日本評論社)の118ページから119ページ、ラグランジュ未定乗数法については同じく154ページから155ページと、以下のURLをご参照下さい。深入りは禁物です。
参考文献:原田泰『公務員試験 経済学スーパー解法テクニック』実務教育出版260ページ以下
参考URL:http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=28887,http …
この回答へのお礼
お礼日時:2002/03/21 06:13
どうもありがとうございました。
本を読んでどうにか理解することができました。
大学数学がかなり必要になるということも分かって、色々な意味で勉強になりました。ありがとうございました!
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