回転台のトルクの求め方

慣れない設計で必要トルクが求められず、モーター選定が出来なくて困ってます。周りには相談が出来る人がいないのでどうか宜しくお願いします。

2本の平行に並んだローラー（Ａ、Ｂ）の上に自動車のタイヤが載っています。タイヤにはローラーとの接地点で20[kgf]となるようなブレーキがかかった状態です。

この時、ローラーＡにトルクを与え回転させ、上に載っているタイヤ（ブレーキはかけたままです）を回し、タイヤとローラーとの接地点での速度（タイヤの周速？でいいのかな）を10[km/h]にしたいのですが、ローラーＡに必要なトルクはどうやって求めたら良いのでしょうか？


判っている条件は下記の通りなのですが、どういう具合に計算していいのか解りません。
宜しくお願いします。

・諸条件
〈タイヤ側〉
タイヤ直径D1＝279.4[mm]
幅T1＝101.4[mm]
タイヤ質量M1＝3[kg]
回転数N1＝189.9[rpm]　（周速10[km/h]の時）
角速度ω1＝19.88[rad/s]
加速時間：10秒
タイヤの軸心（重心）には鉛直下向きに350[kgf]の力が掛かっています

〈ローラーＡ・Ｂ共に同じ大きさ〉
直径D2＝100[mm]
長さL2＝300[mm]
質量M2＝18.496[kg]　（中実軸・材質:鉄　で計算）
回転数N2＝530.6[rpm]　（周速10[km/h]の時）
角速度ω2＝55.56[rad/s]

No.1 ベストアンサー 回答者： joshua01 回答日時： 2006/08/31 21:09

こんにちは。

すみません。ご質問を正確に理解しているか不安で計算についても自信がないのですがご参考になれば・・・

まず、仕事をしているのがタイヤ面ですので、これにのみ着目すると、「タイヤ面は20Kg重の力を時速10Kmで引く」仕事をしていますので、駆動のためのモータの出力は次の式で出ると思うのです。
（10000m/3600秒）×20kg×9.8m/ss・・・・←単位N・ｍ/s＝J/ｓ=W
ということで軸出力が５４４Wのモータ（効率８０％とすれば、消費電力では約６８０W）かな・・・

もっとも、トルク自体はもっと簡単で、半径５ｃｍのローラで20kg重の荷重を減速も加速もさせずに回すなら、20kg×9.8m/ss×(5cm/100cm）＝9.8　N・mになりますね
（なお、トルクのN・ｍは上記のN・ｍとは意味が違いますね。また、所要トルクは速度に関係せず、抵抗にバランスして抗する力があれば良いと理解しましょう。ただし、時速10kmなら、直径100mmのローラーは毎秒8.8回転（531rpm）で回っていますね。あ、それからssは「毎秒二乗」のことです。）

・・・ということで、理論的には
まず、モータのカタログを見て、
○　軸出力　５４４ｗのモータを選ぶ
○　そのモータのトルク例が、例えば　「0.98N・m（5310rpm）」とあったなら、544wの軸出力は、トルク0.98N・mという比較的低トルクで毎分5310回転という比較的高速回転するような運転で実現するということなので、このモータを利用して１：１０のギヤでローラを駆動すればちょうど良い
ということになります。

理論的には、これはローラがいくつあっても駆動ローラがひとつなら、また押しつけ力がいくらでもベアリングが理想的なら同じ値のはずですね。

・・・とまあここまでは理想論のおはなし。
実際にはぴったり都合の良い軸出力のモータがあることはまれで、軸の類にも損失（抵抗）がありますので、モータとしては軸出力が十分大きい（加速時間が決められていてタイヤやローラの重さもけっこうあるので2000W級かな）のものを選び、トルク、回転速度ともに余裕を与えられるギヤ比を選んだ上で、回転速度の測定機構とモータの回転制御機構を用いて、自動制御回路か速度計目視による手動制御でローラの回転が目的の値となるよう減力して駆動することになりますね。

さてさて、ご質問の趣旨にあっていたでしょうか。
（また、誤りがありましたらどなたか訂正お願いします。）
お役に立てれば幸いです。

この回答への補足

タイヤ面のみに着目すればよかったのですね！
ありがとうございます。

基本の値が解ったので安全率を考えて余裕をもったモーターを選定したいと思います。


ただここで新たな疑問なのですが、「加速時間10秒」を満たす時のトルクも同じなのでしょうか？
どういった考え方で求めればいいのでしょうか？
宜しくお願いします。

補足日時：2006/09/01 09:14

No.2 回答者： joshua01 回答日時： 2006/09/01 20:25

こんにちは。

あちゃー、こちらが面倒で手抜きをしたところを追加ご質問受けてしまいました。
レポートだったりすると教えちゃいけないはずですし、もっと自分で勉強しなさいと言うべきですし、何より私に自信がありません。（笑）

じゃ、ご自身で検算していただく前提で無責任に提示するとして・・・（ただし、加速時にはブレーキは外しておく）

　まず、回転させる物体のモーメントは、
ローラーが、鉄の単純円盤だとして１本で、1/2×18.5kg×（0.05m）^2　＝0.023　kg・m
タイヤも、ゴムの単純円盤のつもりで同じように計算すると、0.029　kg・m

　で、ローラが指定の速度で回転しているときのエネルギーは
1/2×0.023kgm×（55.56rad/s）^2　＝35.5　J
同じようにタイヤも、回転速度がちょっと違うのも計算に入れて算出してみると　5.7　J

　ローラ2本とタイヤ1本で合計の回転エネルギーは　76.7　J

　モータは、回転速度０の状態から　10秒で76.6Jのエネルギーを与える必要があるので、所要軸出力は　7.66J/s（＝ｗ）

　なーんだ544wの軸出力のモータなら超余裕で、0.14秒で所定の速度に達する・・・・えー？なんか間違ってる気がする・・・だけど間違っているところがわからないです。

　少なくとも、気をつけなければいけないのは、モータの定格出力は、あくまでも「最も得意とする回転速度」で発揮されますので、効率の悪い静止状態からの加速はもう一回り時間がかかるでしょう。
（正しくは、モータ製品の回転数とトルクのグラフを見る必要があり、そうなれば、単純なエネルギー論ではなくて、文字通り「角速度の加速」からトルクを逆算する必要がありますね。）

　久しぶりの、それも自信のない計算をしましたので疲れました。
　あくまでもご参考に。お役に立てば幸いです。

この回答へのお礼

度々のアドバイス本当にありがとうございました。
これを参考にモーター選定したいとおもいます。

お礼日時：2006/09/04 10:33