
ウィキペディアの「振幅」のページ
->http://ja.wikipedia.org/wiki/振幅
に「振幅の2乗は波動の強度に比例する」という文章がありましたが、振幅の2乗が強度に比例するのがなぜだかわかりません。
イメージや簡単な式からの導出など、なんでもいいので教えて下さい。
No.3ベストアンサー
- 回答日時:
単振動と弾性エネルギーの表現はもう習っておられますか。
復元力が働くとき、物体は振動します。復元力が変位に比例するときの振動は特に単振動(調和振動)と呼ばれています。変位の時間変化はsinまたはcosで表されます。復元力をF=kxと置いたときのkを弾性定数といいます。復元力ですからFの向きは変位xと反対向きです。
バネでも振り子でも振動するものには当てはまります。ものによってはF=kxが成り立たない場合もありますが変位があまり大きくない場合はたいてい当てはまります。
バネは引き延ばすときに仕事が必要です。はじめは小さい力で伸びますが伸びが大きくなるに従って大きな力が必要になります。バネをL伸ばすときに必要な仕事はL×(平均の力)=L×[k(L/2)]=(1/2)kL^2です。
振動しているバネの場合、「運動エネルギー+弾性エネルギー=一定」となります。振動の折り返し点での変位が振幅です。この時運動エネルギー=0ですから弾性エネルギーだけになります。弾性エネルギーは振幅の2乗になっています。
振り子の場合、折り返し点での角度をθとすると位置エネルギーはmgL(1-cosθ)です。この時振幅dはLsinθです。
角度が大きくないときcosの値はほぼ1に等しいですから
d=Lsinθ=2Lsin(θ/2)cos(θ/2)
~2Lsin(θ/2)
位置エネルギーは
mgL(1-cosθ)=2mgL[sin(θ/2)]^2~mgd^2/2L
となります。
波は振動が空間を伝わっていく現象です。単振動でエネルギーが振幅の2乗になっているのであれば波の場合も同じになると考えられます。
No.2
- 回答日時:
#1さん回答にもありますが、強度はエネルギーに対応しています。
エネルギーというのは、二つの量の掛算になります。(例えば、電圧と電流、変位と圧力、変位と速度、電解の強さと電束、磁界の強さと磁束などなど)
でもって、状況が同じなら、この二つの量(例えば、電圧と電流)は比例関係にあります。(同じインピーダンスのもとでは、電圧が二倍なら電流が二倍)
結果、強度(エネルギー)は、ある量(例えば電圧)の振幅の二乗に比例すると。
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