２つの線分に垂直な線分の交点

２次元平面に点P(x0,y0)、点A(x1,y1)、点B(x2,y2)があり、
点Aを通る線分PAに垂直な線分と
点Bを通る線分PBに垂直な線分の交点の
求め方を教えて下さい。

垂直ベクトルを求め、任意に座標を決めて
連立方程式を解くやり方だと上手くいかない時が
あります。シンプルに求める方法がありましたら
教えて下さい。

No.1 回答者： koutachan 回答日時： 2006/09/20 14:18

点P(x0,y0)、点A(x1,y1)、点B(x2,y2)

このいみがわかりません

この回答への補足

座標値です。

補足日時：2006/09/20 14:33

No.2 回答者： koutachan 回答日時： 2006/09/20 15:17

いや、座標値なのは分かります。

そうではなくて、
3つの点が点P(0,0)、A(1,1)、B(2,2)ってことですか？
それとも例えばx=3でy=5だとして
点P(0,0)、A(3,5)、B(6,10)ということ？
どちらにしてもPA上に点Bがのってることになりませんか？

No.3 回答者： debut 回答日時： 2006/09/20 15:34

よくわからないのですが、連立で上手くいかない時とはどんなものですか？

シンプルかどうかわかりませんが、１つの考え。（結局、連立ですが）
交点をＱ(a,b)とすれば、点Ａ，ＢはＰＱを直径とする円周上にあります。
ＰＱを直径とする円の方程式は、中心が((x0+a)/2,(y0+b)/2)、半径が
√{(a-x0)^2/4+(b-y0)^2/4}なので
　{x-(x0+a)/2}^2+{y-(y0+b)/2}^2={(a-x0)^2/4+(b-y0)^2/4}　です。
これを整理していくと
　(x0-x)a+(y0-y)b=(xx0+yy0-x^2-y^2)
x,yにx1,y1とx2,y2を代入して連立を解けばa,bが求められます。

No.4 ベストアンサー 回答者： warasubo1 回答日時： 2006/09/20 16:22

　「～垂直な線分」は「～垂直な直線」の意味と解釈しますね。

　交点が存在するには、点Ｐ，Ａ，Ｂが同一直線上に無いこと。従って、同一直線上にある場合は除外します。
　また、線分ＰＡと線分ＰＢが直行する場合は、点Ｐ，Ａ，Ｂと交点で長方形が構成されるので特殊な場合として、置いておきます（答えは簡単にでますね）。
　では、上記の２つの場合以外のときには、Ｐ点を原点とし横軸（Ｘ軸）上にＡ点が位置するような座標（Ｘ、Ｙ）を考えて、座標変換してはいかがなものでしょうか。新しい座標（Ｘ、Ｙ）上でのＰＢに垂直な直線そのものが交点の座標を示すことになりませんか。