覆面算

小学校6年の姪の算数の宿題です。

覆面算の割り算で、○○○÷○○＝○○あまり○○

の○の部分に1から9までの数字をすべて使う数式は何通りできるか、という問題です。
二人で知恵を絞ってみましたが、まったくできません。
こつこつ、エクセルで計算しているていたらくです。
何かぜったいに数式に当てはめる方法があると思うのですが、もしあったら教えてください。
それとも、やはりこつこつやるしかないのでしょうか・・・

それにしても、久しぶりに小学校の数学を見てみたら、ずいぶん難しい問題が多くて愕然でした・・・

No.2 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2006/10/08 15:38

全部で21通りですね。

余りは割る数より小さくないといけませんので
それを除くと残るのはこれだけです。一応、列挙しておきます。
ただし、これは簡単なプログラムで出しています。
今のところ妙案は思い浮かびません。とりあえず2桁同士の掛け算で
3桁になっているのでそんなに数は多くないと思っていたのですが
結構ありました。答えを見ていると余り規則性が無さそうに思えますが
どうなんでしょうか。。。

879　　24　　36　　15
967　　28　　34　　15
967　　34　　28　　15
879　　36　　24　　15
589　　46　　12　　37
793　　48　　16　　25
763　　49　　15　　28
856　　49　　17　　23
865　　49　　17　　32
687　　54　　12　　39
984　　56　　17　　32
796　　58　　13　　42
746　　59　　12　　38
987　　63　　15　　42
859　　64　　13　　27
874　　65　　13　　29
892　　65　　13　　47
853　　67　　12　　49
895　　67　　13　　24
975　　68　　14　　23
873　　69　　12　　45

この回答へのお礼

ありがとうございました。
感謝、感謝です。
さっき二人で数字を書いた紙を並べながら（あまりにも原始的！）やっともういっこ発見したところでした。
それにしても、小学校6年生の算数で、この問題の「答えは何通りあるでしょうか」というのはあまりにもむずかしすぎるように思います。
いくつか見つけなさい、というのならまだしも、です。
算数の先生が、はたしてどうやって小学生にこの不規則な数字の並べ替えを説明するのか、ぜひききたいです、姪にも、先生の答えをしっかり聞いてくるようにいいました。
ありがとうございました。

お礼日時：2006/10/08 18:35

No.3 回答者： DarkAngel-2002 回答日時： 2006/10/08 17:48

数字の並び替えだけを考えていたので間違えてしまいました。

２１個でした。

No.1 回答者： DarkAngel-2002 回答日時： 2006/10/08 14:13

７４通りですか。

この回答へのお礼

74通りですか？！！
想定外の多さにびっくり。
これでは、こつこつやってもらちがあかないですね。
どうやって、この答えを導き出したのか、教えていただけないでしょうか。
さっき、姪とやっと1通りだけ発見したところです。

お礼日時：2006/10/08 15:20