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No.1ベストアンサー
- 回答日時:
F(x)=p(x)f(x)
に対して
| (1+|x|)^m * F^(n) (x) |≦c_{m,n} x∈R
を言えばよい訳で、
まずf(x)が急減少な事と、p(x)が多項式である事から
勝手な m に対して
| (1+|x|)^m * F(x) |≦c_{m,n} x∈R
が言える.
次にLeibnizの公式
(f*g)^(n) = Σ_{k=0}^{n} f^(n-k)*g^(k)
から
F^(n) = Σ_{k=0}^{n} p^(n-k)*f^(k)
だから、f(x)が急減少である事から
| (1+|x|)^m * F^(n)(x) |≦c_{m,n} x∈R
も言える。
大筋こんな感じです。
細部は自分で埋めて下さい。
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