初めまして。
とある波動関数の問題を解いていた際に行き詰ってしまい、いくら調べても良く分からなかったので質問をさせて頂きました。
次のようなシュレディンガー方程式
d^2ψ/dx^2 + (2m/h^2)[E - V(x)]ψ(x) = 0が与えられたとき両辺をa-εからa+εまで積分するとき、波動関数の一階微分dψ/dxが連続であることを示せという問題です。
ここでV(x)は連続であると仮定します。
一応回答はあるのですが、次のような記述がありました。
「V(x)は連続であるから、lim(ε→0) V(a±ε) = V(a)である。ψ(x)が連続であることは既知なので、
『lim(ε→0) (2m/h^2)∫(a-εからa+εまで積分)[V(x)‐E]ψ(x)dx = (2m/h^2)[V(a) - E]ψ(a)lim(ε→0)∫(a-εからa+εまで積分)dx = 0 』」
となっていました。この『』の部分の式変形が意味不明です。なぜx = aを代入した形で積分の前に)[V(a) - E]ψ(a)が出てきているのかがさっぱりわかりません。どなたか助けてください!お願いします。
を
A 回答 (2件)
- 最新から表示
- 回答順に表示
No.2
- 回答日時:
ANo.1の積分範囲は[a-δ,a+δ]の間違いです(失礼しました)。
で、ANo.1は式変形の意図(ココロ)を示すことが目的でしたので適当に済ませましたが、本来の目的はψ'(x)の連続性なので、これがε-δの形で表せること示す必要はあります。
具体的には、ψの2階微分の積分を実行してψ'(a+δ)-ψ'(a-δ)より、|x-a|<δに対応するε(|ψ'(x)-ψ'(a)|<ε)が存在することを『』の部分の式を適当に計算して出してやればOKでしょう。
※ε-δ論法の強みは、条件を満たすεとδの組み合わせさえあれば、ε→0を一々持ち出さなくても良くなることです。
もっとも、物理としては結果が分かればそれで良いので、あまり細部に拘泥しなくても十分ではあります。
どうもありがとうございました!とても丁寧な回答で分かりやすかったです!やはり物理では数学と違い式変形に厳密性は求めていないのですかね。本当にありがとうございました。
No.1
- 回答日時:
何だかいかにも物理屋の数式展開だなぁ、と笑ってしまいますが、
仰るとおりこれはかなりイーカゲンな式なので、イプシロン-デルタに則って説明し直すことにします。
まず、f(x)がx=aで連続であるというのは、ε-δ論法では、任意のε>0に対して、|x-a|<δ→|f(x)-f(a)|<εとなるδ>0が存在するという言葉で表されます。
よってこの条件から、f(x)の微小区間での積分については次の関係が成り立つことが示せます。
∫[x-δ,x+δ]{f(a)-ε}dx<∫[x-δ,x+δ]f(x)dx<∫[x-δ,x+δ]{f(a)+ε}dx
ここで左右の式のカッコ内は定数ですから、それぞれくくり出すことができて、
{f(a)-ε}∫[x-δ,x+δ]dx<∫[x-δ,x+δ]f(x)dx<{f(a)+ε}∫[x-δ,x+δ]dx
と書けるから、あとは定数の積分を実行して
{f(a)-ε}*2δ<∫[x-δ,x+δ]f(x)dx<{f(a)+ε}*2δ。
で、結局この積分はεで上と下から押さえられるので、ε→0で形式的に∫[x-δ,x+δ]f(x)dx=f(a)∫[x-δ,x+δ]dxと表現できる、と。
※連続な関数の積が連続になることは省略。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
おすすめ情報
- ・漫画をレンタルでお得に読める!
- ・人生のプチ美学を教えてください!!
- ・10秒目をつむったら…
- ・あなたの習慣について教えてください!!
- ・牛、豚、鶏、どれか一つ食べられなくなるとしたら?
- ・【大喜利】【投稿~9/18】 おとぎ話『桃太郎』の知られざるエピソード
- ・街中で見かけて「グッときた人」の思い出
- ・「一気に最後まで読んだ」本、教えて下さい!
- ・幼稚園時代「何組」でしたか?
- ・激凹みから立ち直る方法
- ・1つだけ過去を変えられるとしたら?
- ・【あるあるbot連動企画】あるあるbotに投稿したけど採用されなかったあるある募集
- ・【あるあるbot連動企画】フォロワー20万人のアカウントであなたのあるあるを披露してみませんか?
- ・映画のエンドロール観る派?観ない派?
- ・海外旅行から帰ってきたら、まず何を食べる?
- ・誕生日にもらった意外なもの
- ・天使と悪魔選手権
- ・ちょっと先の未来クイズ第2問
- ・【大喜利】【投稿~9/7】 ロボットの住む世界で流行ってる罰ゲームとは?
- ・推しミネラルウォーターはありますか?
- ・都道府県穴埋めゲーム
- ・この人頭いいなと思ったエピソード
- ・準・究極の選択
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
レイリー・ジーンズの式からプ...
-
微分方程式について質問です。 ...
-
マクスウェルの関係式の応用
-
物理 E; Pの保存に関して。 微...
-
移動最小自乗法について
-
プランクの放射式の微分
-
医系の大学の物理について
-
分極の大きさPの求め方
-
はたしてlim[h→∞](1+h)^(1/h)や...
-
高2の数学の対数関数です。 真...
-
エクセルで(~以上,~以下)...
-
シグマの範囲が2nまでの関数で...
-
三角関数 -3分のπって3分の5...
-
【数学】 lim x→a ↑これってど...
-
「余年」の意味について教えて...
-
年代と年台・・・どちらが正し...
-
極限
-
三角関数の範囲について、 0≦x≦...
-
数学Aの確率
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
dx/dy や∂x/∂y の読み方について
-
物理の直列回路の問題について...
-
分極の大きさPの求め方
-
移動最小自乗法について
-
周回積分記号を用いた面積分
-
熱力学 (dU/dV)t の解
-
保温材の問題
-
偏微分について(熱力学)
-
プランクの放射式の微分
-
極形式のコーシー・リーマンの...
-
電位係数を写真のようにおくと...
-
物理の問題です。 座標がx(t)=4...
-
熱力学 変分、微分の違い
-
シュレディンガー方程式は暗記...
-
Stefan-Maxwell式について
-
関数 y=-2x^6logexの導関数が...
-
ハミルトンヤコビの方程式と作...
-
力学
-
ブリルアン関数の傾き
-
熱力学においての磁化の導出
おすすめ情報