球を落下させたとき、東へ何mmずれて着地するのでしょうか？

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質問者：rectar
質問日時：2006/11/06 11:41
回答数：5件

物理の先生から、
「高さh[m]の高さから鉄球を落下させると、東へ何mmずれたところにおちるか？」
とクイズを出されました。
ヒントとして、
1)コリオリ力を考える(コリオリ力は東向きである)
2)緯度はλで、上空z、東x、北yの座標系で考える
といわれましたが、何のことかさっぱりわかりません。

お暇な時でかまいませんので、ぜひ教えていただけたらと思います。
よろしくお願いします。

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回答 (5件)

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No.3ベストアンサー

回答者： TTOS
回答日時：2006/11/06 14:04

小さい円と大きい円が同じ時間で1回転するなら，大きい円の円周上の点の方がスピードが大きいですよね。

地球の半径を６３００ｋｍとすると，赤道上に立つ５００ｍの塔は中心から６３００．５ｋｍの距離にある。地表が東に移動する速度より塔のてっぺんが東に移動する速度のほうが大きい(角速度は同じ）から，東に落ちる。

現実の問題というより，クイズでしかないと思いますが。
地球の半径やその他の条件は示されましたか？

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この回答へのお礼

ご協力ありがとうございました。
皆さんの共通のご意見が「条件が足りない」ということですので、
先生が出張から帰ってきたらしっかり解き方を教えてもらってきます。

ありがとうございました。

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お礼日時：2006/11/07 15:29

No.5

回答者： endlessriver
回答日時：2006/11/06 19:22

下記参照

http://www.phys.chuo-u.ac.jp/labs/nakano/rikigak …

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この回答へのお礼

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お礼日時：2006/11/07 15:27

No.4

回答者： physicsache
回答日時：2006/11/06 18:53

これはコリオリ力と関係無い・・・

鉛直に落下させてるからね。

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No.2

回答者： enigma88
回答日時：2006/11/06 13:23

真下に落ちるので、ずれはまったく生じません。

落下する場合は、コリオリ力は関係ありません。

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お礼日時：2006/11/07 15:29

No.1

回答者： nrb
回答日時：2006/11/06 11:52

これ回答不能です

コリオリ力を考える、自転の関係です

あと考えると
大きな要因としては、月の重量が絡みます

それに地球は
太陽の周りを公転してます

太陽系も自身も、銀河系の中を動いてます

したがって題意に無理がありますし、

題意の条件が足り無すぎます

地球上から相対的に自由落下をさせるのか・・・
空気抵抗は考慮するのか・・・・・
風は無風なのか

1)コリオリ力を考える(コリオリ力は東向きである)
のあれば偏西風などの考える必要もある

問題が不適切

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お礼日時：2006/11/07 15:30

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　水槽の大きさ×蛇口の小ささ
という数字が必然的に出てきます。ご質問の電気回路の場合は
　コンデンサの容量→水槽の大きさ
　抵抗→蛇口の小ささ
に相当するわけで、CとRの積がその系の応答の時間的な目安を与えることはなんとなくお分かり頂けると思います。

数式を使いながらもう少し厳密に考えてみましょう。以下のようにコンデンサCと抵抗Rとからなる回路で入力電圧と出力電圧の関係を調べます。
　+　C 　-
○─┨┠─┬──●
↑　　　　＜　　↑
入　　　　＜R 　出
力　　　　＜　　力
○────┴──●

入力電圧をV_i、出力電圧をV_oとします。またキャパシタCに蓄積されている電荷をQとします。
するとまず
V_i = (Q/C) + V_o　　　(1)
の関係があります。
また電荷Qの時間的変化が電流ですから、抵抗Rの両端の電位差を考えて
(dQ/dt)・R = V_o　　　(2)
も成立します。
(1)(2)を組み合わせると
V_i = (Q/C) + (dQ/dt)・R　　　(3)
の微分方程式を得ます。

最も簡単な初期条件として、時刻t＜0でV_i = 0、時刻t≧0でV_i = V(定数)となるステップ応答を考えます。コンデンサCは最初は帯電していないとします。
この場合(3)の微分方程式は容易に解かれて
V_o = A exp (-t/CR)　　　(4)
を得ます。exp(x)はご存じかと思いますがe^xのこと、Aは定数です。解き方が必要なら最後に付けておきましたので参考にして下さい。
Cは最初は電荷を蓄積していないのですから、時刻t=0において
V_i = V = V_o　　　(5)
という初期条件が課され、定数Aは実はVに等しいことが分かります。これより結局、
V_o = V exp (-t/CR)　　　(6)
となります。
時間tの分母にCRが入っているわけで、それが時間的尺度となることはお分かり頂けると思います。物理量として時間の次元を持つことも自明でしょう。CとRの積が時間の次元を持ってしまうのは確かに不思議ではありますが。
(6)をグラフにすると下記の通りです。時刻t=CRで、V_oはV/e ≒0.368....Vになります。

V_o
↑
*　←初期値　V　　　　　　　　
│*
│　*
│　　　*　　　　　　　　　最後は0に漸近する
│　　　　　　*　　　　　　　↓
└───┼──────*───*───*───*─→t
t=0　　t=CR
　　　(初期値の1/e≒0.368...倍になったタイミング)

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0 = (1/CR) V_o + (dV_o/dt)
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