１：４：８＝２：８：ＸのＸの求め方

Question

たとえば、１：４：８＝２：８：ＸのＸの求め方はどう求めるべきでしょうか。私は、このうち、４：８＝８：Ｘをとって計算しています。しかし、これに納得がいきません。４：８＝８：Ｘとして、１：４：８の１や、２：８：Ｘの２は、置いておいていいのでしょうか（無視していいのですか）。これを納得いくように説明できる方、教えてください

GermanLover · Accepted Answer

こんな考え方はどうでしょうか。

１：４：８＝２：８：ｘ　
を
１／２＝４／８＝８／ｘ
と置き換えてみます。

４／８は約分出来て、１／２となります。
で、結局は
１／２＝８／ｘ
となりますので、
１：２＝８：ｘ　（または　４／８＝８／ｘ）
で計算を行っても何の支障もありません。

semarikuru · Answer

とりあえず質問内の
＞１：４：８の１や、２：８：Ｘの２は、置いておいていいのでしょうか（無視していいのですか）
の答えは「ＹＥＳ」です。

「４：８＝８：Ｘ　のＸを求めよ」という問題の場合、
内側同士、外側同士をかける、という作業をします。
そしてそれをイコールで結ぶ。
つまり
８かける８＝４かけるＸ
６４＝４Ｘ
Ｘ＝１６

覚えておくのは
「内側同士、外側同士」だけでオーケーですよ。

nekochari · Answer

A : B : C = X : Y : Z  … (0) という式は、

A : B = X : Y  … (1)
B : C = Y : Z  … (2)
A : C = X : Z  … (3)

という三つの式が同時に成り立っていることをまとめて表わしたものと言えます。実際にはこの内の２つの式だけで(0)の式と同じことを表わすことができます。

従って 1:4:8 = 2:8:X であれば、この式の言わんとするところは、
1 : 2 = 4 : 8
1 : 8 = 2 : X
4 : 8 = 8 : X
の３つが同時に成り立っている（２つが成り立てば必然的に３つめは成り立つ）ということです。
　上の１番目の式には、X は含まれていませんから、X を求めるのには利用できなくて、２番目の式と３番目の式からは、どちらを使っても X が求められますが、当然のことながら、同じ答えが得られます。

whitedingo · Answer

じゃあ、例えば０．１：１：１０について考えてみて、Ｂを中心に考えて見ましょうか。
そして、真ん中の１を基準の数字として考えて見ます。０．１というのは見たとおり１の０．１倍である。１０というのは１の１０倍である。そしてそれぞれは、真ん中の数字からみて、どんな数字（何倍の数）かをあらわしていると考えてみてください。
そう考えれば、納得できると思うのですが。

R_Earl · Answer

> １：４：８の１や、２：８：Ｘの２は、置いておいていいのでしょうか（無視していいのですか）

無視して、2 : 8 = 8 : Xだけで問題を解いても問題ありません。

> しかし、これに納得がいきません。

3つの比を、2つに減らすことが納得できないのでしょうか？

比って割合を表しているものですよね？
例えばAさん、Bさん、Cさんが持っているお金の割合を

A : B : C = 2 : 3 : 4

とします。これはAさんがお金を2持っていたら、Bさんは3、
Cさんは4持っていることを表しています。
もうちょっと具体的な例を出してみると、

１、
Aさんが100円玉を2枚（200円）持っていたら、
Bさんは100円玉を3枚（300円）、
Cさんは100円玉を4枚（400円）を持っている。

２、
Aさんが2000円札を2枚（4000円）持っていたら、
Bさんは2000円札を3枚（6000円）、
Cさんは2000円札を4枚（8000円）を持っている。

ということになります。ようは、比2 : 3 : 4の2とか3とか4とかの数はこの場合、
硬貨（札束）の個数（枚数）を表しています。

現実には無いですが、例えば250円硬貨という物があるとしたら、

３、
Aさんが250円玉を2枚（500円）持っていたら、
Bさんは250円玉を3枚（750円）、
Cさんは250円玉を4枚（1000円）を持っている。

という風に考えることもできます。

さて、ここからは日本語の問題になります。

Aさんが2枚、Bさんが3枚、Cさんが4枚の割合で硬貨（札束）を持っています。
（つまりA : B : C = 2 : 3 : 4です）
（１） Aさんが2枚硬貨を持っていたら、Bさんは何枚硬貨を持っていますか？
（２） Bさんが3枚硬貨を持っていたら、Cさんは何枚硬貨を持っていますか？
（３） Aさんが2枚硬貨を持っていたら、Cさんは何枚硬貨を持っていますか？

答えは（１）……3枚、（２）……4枚、（３）……4枚
になりますよね？

さて、先ほど書いたように比というのはこの場合、硬貨の個数を表しています。
（１）の結果から、Aさんが2枚硬貨を持っていたら、Bさんは3枚硬貨を持っています。
それならば、その比はA : B = 2 : 3になりませんか？
この比はAさんとBさんの硬貨の個数の数を比にしているので、
関係無いCさんの硬貨の個数は気にしなくても問題ないということになりませんか？

同様に考えていくと、（２）からB : C = 3 : 4、
（3）からA : C = 2 : 4 (= 1 : 2)となります。

このように3つの比を2つの比にしてもなんら問題はありません。
例えどれか一つを無視しても、他の2つの比に何も影響がでないからです。

ccyuki · Answer

無視して良いですよ。
これは求める式が余っている状態です。
４：８＝８：Ｘ　でも求められますし、
１を使いたいなら　１：８＝２：Ｘ　でも求めることが出来ます。

式が余っているという意味は　１：４：８＝２：Y：Ｘ
　としてもXもYも求めることが出来ますよね。
　ここの８もいらないんですよ。

YNi2B2C · Answer

１：４＝２：８は既にイコール関係が成立しているので、
１：８＝２：Ｘ
４：８＝８：Ｘ
のどちらで計算しても結果は同じになります。方程式を解く上で
必要以上の条件が書かれているので、片方は無視しても良いです。
（同じ事を２回言っているのと同じなので）。

yukimoriGT-X · Answer

無視していいも何も・・・

両式を縦書きにしますが、(見にくいので「：」を「対」にします)

左辺　×２　右辺　
１　×２＝　２
対　　　　　　対
４　×２＝　４
対　　　　　　対
８　×２＝　１６(←X[エックス])

右辺は、左辺に単に２をかけただけの同じ式ですので・・・
(携帯であれば見づらいかと思いますのがご了承下さい。)

１：４：８＝２：８：ＸのＸの求め方

こんな考え方はどうでしょうか。

とりあえず質問内の

A : B : C = X : Y : Z … (0) という式は、

じゃあ、例えば０．１：１：１０について考えてみて、Ｂを中心に考えて見ましょうか。

> １：４：８の１や、２：８：Ｘの２は、置いておいていいのでしょうか（無視していいのですか）

無視して良いですよ。

１：４＝２：８は既にイコール関係が成立しているので、

無視していいも何も・・・

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