No.2
- 回答日時:
等差数列Anの初項をa,公差をdとし、等比数列Bnの初項をb,公比をrとすると、
Cn=An+Bn=a+(n-1)d+br^(n-1)
C1=a+b=3
C2=a+d+br=-1
C3=a+2d+br^2=13
C4=a+3d+br^3=-9
この連立方程式を解く
d+b(r-1)=-4
2d+b(r^2-1)=10
3d+b(r^3-1)=-12
なんやかんやで
a=1 ,d=2 ,b=2 ,r=-2 よって
Cn=2n-(-2)^n -1
No.3
- 回答日時:
まず、数列の一般の式を求めるものは、高校の知識では解けるものは大体等差数列か、等比数列に限られます。
これ以外の良くあるパターンにもあてはまりそうにない場合は、大抵は何らかの規則性から一般式が簡単に表現できるので帰納法を使う、といったことが多いです。今回の場合、Cnの規則性を与えられた条件だけで予測することは不可能です。ただ、An,Bnがそれぞれ等差、等比数列ですので、それらの和である数列は単にそれらの一般解の和として出せそうです。An,Bnをそれぞれおいて連立方程式などから求めるのかな?という発想がでるのですが、この場合未知数がたくさん出でることが予測されます。今回はC1~C4までたくさんあるのでおそらくこの方法でいけるだろうと考えられるでしょう。実際、2の方が解いていますね。
単に質問して、こういう解答です。というのは「なんだ」でおわってしまいますが、キチンとどの様なときにこういった方針で行くとうまく生きそうという感覚をつけましょう。「どうしても解けない。」のならできれば、貴方が考えてみた解答の方針なども述べるべきでした。数学の難しいのは問題からいかに解法を選ぶかという点でもありますので、貴方が今後にたような問題が出たときに、問題文からいかにうまい解法を発想できるかを養ってください。
と、やや質問の内容とはずれた解答になりましたが、「学校で出た問題」ということで、ただ単に解答を質問しているので、一応とければいいとうわけではなく、問題文をキチンと分析する能力を養ってくださいね。ということで述べてみました。今は学校だけかもしれませんが、最終目的は当然受験だと思うので、しっかりそういったことを考えて勉強してくださいね。
すみません。数学で大切なのは解答にたどり着くまでのプロセスですよね。今度質問するときは確り途中までの式も書きたいと思います。
有難うございました。
No.4
- 回答日時:
では、なんやかんや付き解答です。
等差数列Anの初項をa,公差をdとし、等比数列Bnの初項をb,公比をrとすると、
Cn=An+Bn=a+(n-1)d+br^(n-1)
C1=a+b=3
C2=a+d+br=-1
C3=a+2d+br^2=13
C4=a+3d+br^3=-9
この連立方程式を解く
C2,C3,C4式からC1式を引いてaを消去すると
d+b(r-1)=-4 ・・・ア
2d+b(r^2-1)=10 ・・・イ
3d+b(r^3-1)=-12 ・・・ウ
イ-2*ア と ウ-3*ア でdを消去し、それぞれ整理すると
b(r-1)^2=18
b(r-1)^2*(r+2)=0
よってr=-2
あとは芋づる式にb=2 ,d=2 ,a=1
これらをもとのCn式に代入して
Cn=1+2(n-1)+2(-2)^(n-1)=2n-(-2)^n -1
本当に有難うございました。おかげさまで助かりました。
自分は解く方針が全くの見当違いでした。
今後今回のことを参考にして励みにしたいです。
No.5ベストアンサー
- 回答日時:
例えばこんな計算では。
An=a+(n-1)d,Bn=br^(n-1)とすると、
C1=3より、a+b=3・・・(1)
C2=-1より、a+d+br=-1・・・(2)
C3=13より、a+2d+br^2=13・・・(3)
C4=-9より、a+3d+br^=-9・・・(4)
(1)-(2)より、(1-r)b-d=4・・・(5)
(2)-(3)より、r(1-r)b-d=-14・・・(6)
(3)-(4)より、r^2(1-r)b-d=22・・・(7)
(5)から、(1-r)b=d+4を(6)に代入して
r(d+4)-d=-14→r=(d-14)/(d+4)・・(8)
(6)から、r(1-r)b=d-14を(7)に代入して
r(d-14)-d=22→r=(d+22)/(d-14)・・(9)
(8)=(9)から、
(d-14)/(d+4)=(d+22)/(d-14)
よって、(d-14)^2=(d+4)(d+22)
これを解いて、d=2
あとはいろんなとこに代入すれば解決です。
解りやすい回答有難うございました。おかげさまで助かりました。
自分は解く方針が全くの見当違いでした。
今後今回のことを参考にして励みにしたいと思います。
お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!
似たような質問が見つかりました
- 数学 上三角行列のn乗の証明 2 2023/07/23 21:45
- 数学 初項3、公差6の等差数列{an}と、初項1、公差4の等差数列{bn}がある。この2つの数列に共通に含 2 2022/03/24 18:57
- 数学 次の数列{an}の一般校を求めよ 0、5、16、33、56… 解説の写真の部分がわかりません、 数列 1 2023/06/16 15:11
- 数学 数列 三角関数 赤文字が答えです 2番3番手も足も出ません。解き方分かる方教えてくれませんか? an 2 2023/02/16 17:43
- 数学 a1=a b1=b an+1=5an-bn cn=an+1-an (n=1、2、3…) を満たしてい 2 2022/11/05 17:48
- 数学 数学(階差数列の一般項を求める問題) 写真のピンク色の線の部分 これは最後の「一般項an」からn=1 1 2023/07/04 19:43
- 数学 至急お願いします‼️今日私立大学入試で数学を受けてきたのですが、問題に納得できません。この問題、数列 9 2023/02/07 00:45
- 数学 第15項が31、第30項が61である等差数列{an}について考える。 初項から第n項までの和をsnと 1 2022/03/24 20:43
- 数学 数bの問題です。 初項が-29、公差が3である等差数列anにおいて初項から第n項までの和をsnとする 4 2023/05/16 16:32
- 数学 隣接3項間漸化式についての質問です。画像の③か④のどちらかをan+1=pan+q^nの解き方で一般項 2 2022/11/22 21:42
おすすめ情報
デイリーランキングこのカテゴリの人気デイリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
等差数列の証明
-
数列の一般項はどこまで簡単に?
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
等比数列の逆数の和について
-
この数列の解き方を教えてください
-
この数列の一般項を教えてほし...
-
数列の文章問題がわからないです。
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
等比数列の和について
-
たすきがけについて
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
因数分解について 写真の問題で...
-
等比数列81、27、9、3...の一般...
-
上三角行列のn乗の証明
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
数列の問題
-
数列{an}、{bn}の共通項か...
-
等比数列{a n}について a2+a3...
マンスリーランキングこのカテゴリの人気マンスリーQ&Aランキング
-
なんで、等比数列の和で、r(公...
-
定数項は「0」か「なし」か?
-
( )内に指定された項の係数を求...
-
等比数列の問題です。 第4項が2...
-
xの多項式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)...
-
展開の問題で項の順番が逆でも...
-
数列3,7,13,21,31,43,57,・・・の...
-
数学の数列において一般項Anに...
-
この数列の解き方を教えてください
-
【至急】 公文の数学です!中3...
-
数2の二項定理の問題です!教え...
-
高1 数学です (因数分解) a(b...
-
数学の問題
-
数学Bの等比数列の問題
-
(2x+3y+z)(x+2y+3z)(3x+y+2z)を...
-
等比数列の逆数の和について
-
いろいろな数列の和 n≧2のとき...
-
2x²-3xy-2y²-5x+5y+3 =2x...
-
等差数列の証明
-
(x-2y+3z)^2 を展開せよ。 これ...
おすすめ情報