ラグランジュの方法について教えてください。文系ですので、よくわからないです。「ラングラジュの方法により問題を定式化し・・」 今とこうとしている万台が問題がこんな感じです。
ラングラジュってなんなのかよくわからないです。ネットで調べましたが詳しいことは乗っていませんでした。参考書もありませんのでどなだか教えてくださいませ!!

A 回答 (3件)

まず Lagrange というのは人の名前です(いろいろなところに出てきます)。


そして、ラグランジュの方法というのは文型の方には
聞きなれない言葉が並んでいると思いますが、

 2変数x,yに関する線形偏微分方程式
  P×(∂z/∂x)+Q×(∂z/∂y)=R
  (ここで、P,Q,Rは x,y,z の関数)
 を(z=...という形になるように)解く方法

のことです。専門分野でないのでうまく説明することが出来ません。
常微分方程式の教科書等に載っているのではないでしょうか?
    • good
    • 0
この回答へのお礼

質問が不明瞭で失礼しました。金融関係の質問でした。
もう一回質問いたします。

お礼日時:2001/01/12 00:14

「まあ、まあ、とにかく問題を見せてごらんなさい」って、沢山の回答者が手ぐすね引いるようですね。


●流体力学の話?
●λとか書いてあります?陰関数の微分法(未定乗数法)の話だったりして。
●ひょっとして力学の問題ですか?運動量がどうした、とか書いてあります?
∂L/∂q[j] - (d/dt)(∂L/∂q'[j]) = 0 (j=1,2,....,s)
Euler-Lagrangeの運動方程式ですけど。これ?
●よもやLagrange補間法てことはないかな。
Lagrangeは18世紀の後半を代表するぐらいの大数学者ですね。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

質問が不明瞭で失礼しました。金融関係の質問でした。
もう一回質問いたします。

お礼日時:2001/01/12 00:13

ラグランジェを教えてくれと言われましても・・・。


ココで教えるにはせますぎる?
無理っぽいですね。
せめて、問題を示してくれれば。
    • good
    • 0
この回答へのお礼

質問が不明瞭で失礼しました。金融関係の質問でした。
もう一回質問いたします。

お礼日時:2001/01/12 00:14

お探しのQ&Aが見つからない時は、教えて!gooで質問しましょう!

このQ&Aを見た人が検索しているワード

このQ&Aと関連する良く見られている質問

Q2次元の流体の基礎方程式

 今、Lagrangeの方程式を使って流体の計算機シミュレーションを行おうと思っています。一次元の方はできたのですが、それを2次元にするための基礎方程式が、わからないので困っています。
 2次元流体のLagrangeの基礎方程式と、それを差分化したものを教えてください。それについて載っている参考書やurlなども教えてくれると助かります。

Aベストアンサー

渦無しのポテンシャル場ですと,
ポテンシャルφ及びψで記述されるポアソン方程式があります.
この場合取り扱えるのは,渦の無い場,即ち,吹き出し,吸い込み,循環の
ある場合で,それぞれを表現するポテンシャルの式があります.
(飛行機の翼についても上記でOKです.)

一般には,流体の
運動エネルギーの式,運動量の式,質量保存の式
の3つを解きます.

書くのはたいそうめんどくさいのでここでは割愛させて頂きますが,
大概の流体力学の本には,上記全て載っていると思います.
勿論,3次元のも,3次元+時間のもあります.

FDTD法は最近有限要素法よりもよく使われていますね.
頑張って下さい.

Q数学の問題がよくわかりません。弧長を求める問題です。

数学の問題がよくわかりません。弧長を求める問題です。
まず、Cを画像の通りとおきます。tは0から2πまでが範囲です。
(1)Cの弧長を求めよ
(2)線積分を求めよ。
という問題です。(2)は画像の積分らしいです。
この問題がわかりません。どのように解けばよいのでしょうか?

(1)はxもyもtで微分して

dx/dt = -3sint(cost)^2
dy/dt = 3cost(sint)~2

弧の長さをSとすると

S=∫[0から2π]√{( (dx/dt)^2 )+( (dy/dt)^2) }dt
({}はルートの中です。)

となると思います。
しかし、このあとどのように計算すればよろしいのでしょうか?

S=∫[0から2π]√{9((sint)^2)((cost)^2)}dt
ここからどのようにルートを取ればよいのでしょうか?
絶対値をつけて出してみると0になってしまいます。。

(2)はどのように解くのでしょうか?
線積分の式にxとyをそれぞれ代入するところまでしかわかりません・・・・

Aベストアンサー

Aの置き方を、テキトーにやりすぎました・・・。
正しくは(今度こそ正しいはず・・・)以下の通りです。

与式=iint[D]2dxdy=Dの面積の2倍=Cに囲まれた部分の面積の2倍=A.

A
=2×4×1/2int[0,π/2]9c^4s^2+9c^2s^4dt
=12int[0,π/2]c^2s^2dt
=3π/4.

Q3次元流体解析の参考書等ありませんでしょうか?

3次元の流体解析(具体的には物質の移流拡散)を行いたいと
考えています。

しかし、流体力学や移動現象については、理論を少々かじっただけで、
実際にシミュレーションをするとなると、何をどうしていいのか全然
わからない状況です。
大学の図書館で本を探ってみたのですが、2次元の解析については
プログラムのサンプル例が載っているのですが、3次元のものは
見当たりません。
周囲に相談できる人がおらず、困っています。
解析をされている方で、有益な参考書等、ありましたら、紹介して
いただきたいと思います。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

流体の基本は勉強しているようですから、
市販のCFDのマニュアル(例えばFlow 3D)を入手して読んでみた方が良いですよ。

先ずソルバより境界条件の方がポイントなので、
それから本当にあなたが必要なソルバをプログラミングしてCFD解析をしてみたらどうでしょう?

Q球をピラミッドに積む問題がわかりませ

半径1cmの球5個をピラミッド状に積む(下に4個2×2で、上の真ん中に1個)。
上段の球と下段の4個の球との接点を通る平面で切ったとき、
5個の球の切り口の面積の和を求めよ。

答えは5/2πのようですが、さっぱり分かりません。

どなたか解説お願い致します。

Aベストアンサー

 5個の球の中心を結ぶと、四角錐ができます。各辺の長さは2であり(接している球同士の中心の距離は吸の直径に等しいため)、各辺の中点が球の接点になります。この四角錐をABCDE(BCDEが正方形になる)とし、CD、BEの中点をそれぞれP,Qとし、AB、AC、AD、AEの中点をそれぞれR,S,T,Uとします。
 AP、およびAQの長さは√3なので、△APQは三辺の長さが2、√3、√3になり、AからPQに下ろした垂線の長さは√2になります。一方Aから正方形RSTUに垂線を下ろすと、その長さは√2/2です(AB、AC、AD、AEの中点がR,S,T,Uなので)。
 つまり、この問題の切断面は、下に並べた四つの球の中心より√2/2だけ高い位置にあります。半径1の球を中心から√2/2はなれたところで切った切り口は半径√2/2の円になります。このあたりは球の断面図を書いて考えてみて下さい。
 また、この切断面は上に乗せた球の中心(つまり点A)より√2/2だけ低い所にあるので、上に乗せた球の切り口もやはり半径√2/2の円になります。

Q地表付近の流体の基礎方程式

地表付近の流体の基礎方程式は、粘性流体のナヴィエストークス方程式でいいのでしょうか?地表との摩擦も関係してくるのでしょうか?
また、地表付近の流体を圧縮性流体で扱う場合はありますか?教えて下さい。

Aベストアンサー

>粘性流体のナヴィエストークス方程式でいいのでしょうか?

気象関係の研究では、粘性流体のNS方程式が用いられています。

>地表付近の流体を圧縮性流体で扱う場合はありますか?

超音速飛行などの研究ではあるのではないでしょうか。

Q「Q&A数学基礎論入門」の中の問題の答がわかりませ

お世話になります。

「Q&A数学基礎論入門」(久馬栄道著・共立出版)を読んでいます。
次の問題がわかりません。

P.55
∈に関する帰納法
  ∀x(∀y∈xA(y)→A(x))→∀xA(x)

問題24
 自然数に関する帰納法では 0 で成り立つことがはじめに必要であるが、
∈に関する帰納法ではこのようなものがない。なぜか考えよ。
(次にこう書いてあります)
命題論理でA→BのAがFならば、この式がいつでもTであることを
思い出せ(そして x∈φの真理値がFであることも)。

ずーと考えました。でもわかりません。
どなたか答を教えて下さいませんか。
よろしくお願い致します。

Aベストアンサー

そういう事です。

Q【化学・超臨界流体】ノンカフェイン、脱カフェイン飲料水の製造方法を見ていて、ノンカフェインコーヒーは

【化学・超臨界流体】ノンカフェイン、脱カフェイン飲料水の製造方法を見ていて、ノンカフェインコーヒーは「超臨界流体として取り出す」とあって、超臨界流体って何だ?と思って調べたら、

「超臨界流体とは気体と液体の区別がつかないもの」と記載されていました。

何ですか?気体と液体の区別がつかない物体って何?

どういう状態のものを超臨界流体と言うんですか?

物体は固体、液体、気体の3態であると習ったのに液体でも気体でもない超臨界流体という物体が存在するってことですか?

水で言う超臨界流体は液体の水でもなく気体の水蒸気でもないどんな状態ですか?

あと何で超臨界流体になるとコーヒー豆はノンカフェインで抽出出来る仕組みなんですか?

教えてください。

Aベストアンサー

>物体は固体、液体、気体の3態であると習ったのに液体でも気体でもない超臨界流体という物体が存在するってことですか?
物理化学で習いますが、多くの物質で臨界点、という物性が決まっています、圧力と温度がその臨界点に達すると、それ以上の温度とそれ以下の圧力では気体か液体か「定義出来ない」状態になります。体積は無関係です。
これが「超臨界流体」で流体ではありますが気体でも液体でもありません。化学的な反応性が高くあるいは低くなるので色々便利です。

Qラグランジュの未定係数法に関する問題

領域D=X~2+4Y~4=4の時、f(X,Y)=X+2Yの最大・最小値を求めるという問題です。ラグランジュの未定係数法を使って解くのですが、局地を取りうる点を見つけるところで頓挫してしまいました。
答えは(X,Y)=(√2,1/√2)の時最大値2√2.
(X,Y)=(-√2,-1/√2)の時最小値-2√2
になるはずです。
どなたか御指南お願いします。

Aベストアンサー

#1です。

■答えが正しいとすれば
A#1に書いたように問題が間違いで
「領域D=X^2+4Y^2=4の時」と修正すれば、
(x,y)=(-√2,-1/√2),λ=-(√2)/4のとき
 最小値=-2√2≒-2.828427124746191
(x,y)=(√2,1/√2),λ=(√2)/4のとき
 最大値=2√2≒2.828427124746191
と答えとそのときのλが得られます。

参考までに、この元になったラグランジュの未定係数法(乗数法)から
導出された連立方程式は
 X^2+4Y^2-4=0
1-2λx=0
2-16λy^3=0
です。

■問題が正しいとすれば
お書きの答えが間違いで
(x,y)=(-1.661436330718165,-0.74611872146119),λ≒-0.300944386149のとき
 最小値≒-3.153673773640545

(x,y)=(1.661436330718165,0.74611872146119),λ≒0.300944386149のとき
 最大値≒3.153673773640545
とそのときのλが得られます。
(数値の正確式は3乗根を含む多重根号の長い複雑な式として得られますがここでは省略。)

参考までに、この元になったラグランジュの未定係数法(乗数法)から
導出された連立方程式は
 X^2+4Y^4-4=0
1-2λx=0
2-16λy^3=0
です。

参考)
http://szksrv.isc.chubu.ac.jp/lagrange/l1.html

#1です。

■答えが正しいとすれば
A#1に書いたように問題が間違いで
「領域D=X^2+4Y^2=4の時」と修正すれば、
(x,y)=(-√2,-1/√2),λ=-(√2)/4のとき
 最小値=-2√2≒-2.828427124746191
(x,y)=(√2,1/√2),λ=(√2)/4のとき
 最大値=2√2≒2.828427124746191
と答えとそのときのλが得られます。

参考までに、この元になったラグランジュの未定係数法(乗数法)から
導出された連立方程式は
 X^2+4Y^2-4=0
1-2λx=0
2-16λy^3=0
です。

■問題が正しいとすれば
お書きの答えが間違いで
(x,y)=(...続きを読む

Q流体力学

理想流体と実在流体の違い。
層流と乱流とは。
定常流と非定常流とは。
流体力学と水力学の違い。

おねがいします。

Aベストアンサー

理想流体というのは流体力学においてニュートンが定義した法則に従う流体の
ことだったと思います。(流体の参考書には最初の方に載っているはずです)
しかし実際の流体には液体金属(水銀)などのように必ずしもこの法則に従う流体
ばかりではありません。(擬塑性、ダイラタンシー、ビンガム流体などと分類
されています)このような流体を含めて実在流体と呼んでいたと思います。
理想気体と実在気体の関係の場合は状態方程式に従うかどうかで決まります。
つまり、物理的な理論則に従うものを「理想」と呼び、そうでないものを含めて
「実在」と呼びます。

層流と乱流の違いはその名の通り、きれいな層状の流れを層流とよび、乱れた
流れを乱流と呼びます。
工学的にはレイノルズが実験した結果に基づきレイノルズ数2000以下の流体、
それ以上は乱流という分け方をしていますが、
実際は層流-->遷移流-->乱流という過程を経ており、実験の仕方によっては
レイノルズ数10000でも層流状態ということが有り得ます。
乱流になると流れの状態を正確に予測することができなくなるため、
確率論の要素を加えないと予測が不可能となります。

定常流と非定常流の違いですが、定常流とは時間的に変化しなくなった流れ、
非定常流は時間的に変化している流れを指します。
通常流れというのはある程度時間が経過すると流れが一定して変化しなくなり
ます。これが定常状態です。非定常流は定常に達するまでのその過程の流れや
どれだけ時間が経っても常に変化しつづける流れのことを指します。
物理的にはNS式の時間項を削除したものを定常方程式と呼びます。
ただ工業的にはカルマン渦などの非定常流のような、一定のリズムを刻んで
変化するものを(周期的には一定とみなし)定常流と呼ぶ場合もあります。
非定常流の中にはウェイク流れなどがあります。

流体力学と水力学の違いは文字通り流体力学は流体全般を扱う学問であり、
水力学は主に水の挙動に特化して扱う学問です。
私のイメージ的には水力学はより実用的な側面を持っており、災害や環境という
面で密接にかかわっているように思います。
(もちろん流体力学も実用的に利用されていますが)

理想流体というのは流体力学においてニュートンが定義した法則に従う流体の
ことだったと思います。(流体の参考書には最初の方に載っているはずです)
しかし実際の流体には液体金属(水銀)などのように必ずしもこの法則に従う流体
ばかりではありません。(擬塑性、ダイラタンシー、ビンガム流体などと分類
されています)このような流体を含めて実在流体と呼んでいたと思います。
理想気体と実在気体の関係の場合は状態方程式に従うかどうかで決まります。
つまり、物理的な理論則に従うものを「理想」と呼び...続きを読む

Qラグランジュの乗数法の問題なんですが…

「φ(x, y, z) = 2x^2 + y^2 + z^2 - 3 = 0 の下で、f(x, y, z) = xyz の最大値、最小値を求めよ」という問題なんですが、途中からわからなくなってしまって…。

S':φ=0は有界閉集合だからf(x,y,z)はS'上で最大値、最小値をとる。
(x0,y0,z0)で極値を取るとすると、S'上でgradφ(4x,2y,2z)≠0、
ラグランジュ乗数法より∃λ0 s.t. gradf(x0, y0, z0) = λ0gradφ(x0, y0, z0)、
すなわち(y0z0, x0z0, x0y0) = λ0(4x0, 2y0, 2z0)

ここまで色々参考にやってみたのですが、あってるのかもわからずこれからどうすればいいのかもわからなくなってしまいましたorz

解法、もしくはヒントなどよろしくお願いします。

Aベストアンサー

普通のラグランジュの未定乗数法やり方だと

F(x,y,z,t)=xyz-λ(2x^2+y^2+z^2-3)
と置いて

x,y,z,λに着いての連立方程式

∂F/∂x=yz-4λx=0
∂F/∂y=xz-2λy=0
∂F/∂z=xy-2λz=0
2x^2+y^2+z^2-3=0

を解いて停留点とλの組(x,y,z,λ)を求め、それらにおける f(x,y,z)=xyzの 値から
極大値、極小値、鞍点を求め、それらの中から最大値、最小値を求めます。

上の連立方程式を解いて「停留点とλ」の組を求めると
(x,y,z,λ)=
(±√(3/2),0,0,0),(0,±√3,0,0),(0,0,±√3,0),
(-1/√2,-1,-1,-√2/4),(1/√2,-1,-1,√2/4),
(-1/√2,1,1,-√2/4),(1/√2,1,1,√2/4),
(1/√2,-1,1,-√2/4),(-1/√2,-1,1,√2/4),
(1/√2,1,-1,-√2/4),(-1/√2,1,-1,√2/4)

各停留点での極大点・極小点・蔵点の判別
(x,y,z,λ)=(±√(3/2),0,0,0)のとき f(x,y,z)=xyz=0
(x,y,z,λ)=(0,±√3,0,0)のとき f(x,y,z)=xyz=0
(x,y,z,λ)=(0,0,±√3,0)のとき f(x,y,z)=xyz=0
(x,y,z,λ)=(-1/√2,-1,-1,-√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=-1/√2
(x,y,z,λ)=(1/√2,-1,-1,√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=1/√2
(x,y,z,λ)=(-1/√2,1,1,-√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=-1/√2
(x,y,z,λ)=(1/√2,1,1,√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=1/√2
(x,y,z,λ)=(1/√2,-1,1,-√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=-1/√2
(x,y,z,λ)=(-1/√2,-1,1,√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=1/√2
(x,y,z,λ)=(1/√2,1,-1,-√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=-1/√2
(x,y,z,λ)=(-1/√2,1,-1,√2/4)のとき f(x,y,z)=xyz=1/√2

φ(x,y,z)= 2x^2 +y^2 +z^2 -3 = 0 より x^2≦3/2,y^2≦3,z≦3であるから
求めたf(x,y,z)の値の最大のものが最大の極大値、つまり最大値、
最小のものが最小の極小値、つまり最小値といえる。

したがって、
最大値は
f(1/√2,-1,-1)=f(1/√2,1,1)=f(-1/√2,-1,1)=f(-1/√2,1,-1)=1/√2
また、最小値は
f(-1/√2,-1,-1)=f(-1/√2,1,1)=f(1/√2,-1,1)=f(1/√2,1,-1)=-1/√2
と求まります。

参考URL:http://www.math.nagoya-u.ac.jp/~shinichi/K111.pdf

普通のラグランジュの未定乗数法やり方だと

F(x,y,z,t)=xyz-λ(2x^2+y^2+z^2-3)
と置いて

x,y,z,λに着いての連立方程式

∂F/∂x=yz-4λx=0
∂F/∂y=xz-2λy=0
∂F/∂z=xy-2λz=0
2x^2+y^2+z^2-3=0

を解いて停留点とλの組(x,y,z,λ)を求め、それらにおける f(x,y,z)=xyzの 値から
極大値、極小値、鞍点を求め、それらの中から最大値、最小値を求めます。

上の連立方程式を解いて「停留点とλ」の組を求めると
(x,y,z,λ)=
(±√(3/2),0,0,0),(0,±√3,0,0),(0,0,±√3,0),
(-1/√2,-1,-1,-√2/4),(1/√2,-1,-1,√2/4),
(-1/√2,1,1,-...続きを読む


人気Q&Aランキング