正5角形12個からなる正12面体の体積を教えてください。
1つの5角形の中心とその向かい合う別の5角形の中心までを高さhとしたとき
体積はどのようになるでしょうか?
またそのときの5角形の1辺の長さはいくらでしょうか?

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A 回答 (3件)

このURLのページの設問で応用できるでしょう。


こっちは「一辺の長さを a とする正十二面体の体積を求めよ」というものですが、何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。

参考URL:http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/An …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これで解決します。
結構ネットで調べたのですけど、見つからなかったのに・・・^^;

う~ん調べ足りなかったみたいです。(反省)

お礼日時:2001/01/12 13:14

やー、どうも最初に安易に答えちゃって。


途中でそんな単純なものじゃないと気づき、
バイトにいっている間一生懸命考えたのに~!
こんなに良い回答がでてるなんて!
ちょっと悔しい。

ところで、
「何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。」
??どういうことでしょうか?
h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
の式ででているのでは?
今回の場合
h(上の式のh)=h/2(ココでの質問のh)
つまり
h/2 = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
をaについて解けば、
ココでの質問の五角形の一辺の長さがでるわけでしょう?

beruzeさんよかったですね。
これでほとんどできたも同然。
私はお力になれませんでしたが。
では、がんばってください。
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この回答へのお礼

気にかけてくださってありがとうございました。
数学には自信あったのに、自分で解けなくて悔しいです。
(なら聞くなですけどね^^;)
論文占めきりで時間ないんです~(;;)

それにしてもこんなに単純で綺麗な図形なのに難しいですね~
現役時でも解けたかどうか^^;

それではまたどこかで。

お礼日時:2001/01/12 13:50

(五角すいの体積)×12ででるのでは?

この回答への補足

はい。
(五角すいの体積)×12で求めれるのですが、
12面体の高さhのときの5角形の面積がなかなか思いつかなくて^^;

補足日時:2001/01/11 15:25
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高3と中1の子供を持つ母です。

私自身も子供も中学受験をしたことがないのですが、甥の受験等の体験から分析した事を私なりに書いて見ます。

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専業主婦になってしまうと、目標もない毎日です。そこで、中学受験という大きな目標に向かって、親子一緒に(まさに人馬一体)突き進む事は苦しい事でもありますが、合格すればこの上ない喜びではないでしょうか。
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abcd ijkl efgh
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ijkl efgh abcd
efgh abcd ijkl
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A   B   C
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質量とは,物質の量.
SI単位なら,kg が単位です.

重さ(重量)は,(通常は地球上で)物体に作用する重力の大きさで,
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Q正n角形を正(n*2^m)角形にしていった極限の円の同一性

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> 牛乳の単位で騨と書くものがありますか。
牛乳に限らず「騨」という単位や助数詞は見たことがありません。

助数詞の一覧にも見あたりませんね。
 http://daijirin.dual-d.net/extra/jyosusi.html
 http://hiramatu-hifuka.com/onyak/onyak2/josuindx.html

第一この字は常用漢字ではないので、小学生用の教科書や問題集で用いられること自体考えにくいことです。

「牛乳3本」→「3言」「3奔」などタイプミスや誤変換と言うことも考えにくいので、もしかすると「文字化け」が原因なのかも知れません。

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参考になるかと思います。
「http://ja.wikipedia.org/wiki/半正多面体」
「http://ja.wikipedia.org/wiki/二十・十二面体」
「http://ocw.nagoya-u.jp/files/117/tamentai1.pdf」
「http://mitani.cs.tsukuba.ac.jp/polyhedron/」

参考URL:http://ja.wikipedia.org/wiki/半正多面体

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http://21.xmbs.jp/shindou-294836-ch.php?guid=on
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その違いはどこからくるのでしょうか?

微小変化を考える場合、dsはdxで近似していいような気がするのですが、
どこに考え方の落とし穴があるのか教えてください(*_*)

Aベストアンサー

#1です。

>では「何に沿って積分するか?」はどうやって判断するのですか?
>例えば、体積は、xに沿ってもよく、側面積はxに沿ってはいけない、
>その判断基準は何なのでしょうか?

先の回答でも書いていましたが、
dxや ds自体を長さをもった量としてとらえればどうですか?
>逆の言い方をすれば、微小な厚みを表す量が dxであるということです。
>側面積は皮の幅×長さを足し合わせたものであり、皮の幅は曲線に沿ったものであるということです。


先にも例で上げていた直線:y= 2xを例に考えてみれば、
・体積は「輪切り」にして、その厚みが x軸に沿った dx
・側面積は「皮むき」にして、その幅が 直線に沿った ds

ということになるのですが、これでは弱いですか?^^;

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同じです。

数えるのは面倒ですが、計算できます。

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蛇足ながら、同じ考え方で頂点の数を計算すると、それぞれ 20、12 となり、正十二面体の方が多くなります。


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