正5角形12個からなる正12面体の体積を教えてください。
1つの5角形の中心とその向かい合う別の5角形の中心までを高さhとしたとき
体積はどのようになるでしょうか?
またそのときの5角形の1辺の長さはいくらでしょうか?

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体積」に関するQ&A: 体積の比較について

A 回答 (3件)

このURLのページの設問で応用できるでしょう。


こっちは「一辺の長さを a とする正十二面体の体積を求めよ」というものですが、何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。

参考URL:http://www2u.biglobe.ne.jp/~toshio_s/Ans/Ans6/An …
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この回答へのお礼

ありがとうございました。
これで解決します。
結構ネットで調べたのですけど、見つからなかったのに・・・^^;

う~ん調べ足りなかったみたいです。(反省)

お礼日時:2001/01/12 13:14

やー、どうも最初に安易に答えちゃって。


途中でそんな単純なものじゃないと気づき、
バイトにいっている間一生懸命考えたのに~!
こんなに良い回答がでてるなんて!
ちょっと悔しい。

ところで、
「何れにしても5角錐の高さを求めないといけないので。」
??どういうことでしょうか?
h = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
の式ででているのでは?
今回の場合
h(上の式のh)=h/2(ココでの質問のh)
つまり
h/2 = (1/2) √{ (25 + 11√5) / 10 } a
をaについて解けば、
ココでの質問の五角形の一辺の長さがでるわけでしょう?

beruzeさんよかったですね。
これでほとんどできたも同然。
私はお力になれませんでしたが。
では、がんばってください。
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この回答へのお礼

気にかけてくださってありがとうございました。
数学には自信あったのに、自分で解けなくて悔しいです。
(なら聞くなですけどね^^;)
論文占めきりで時間ないんです~(;;)

それにしてもこんなに単純で綺麗な図形なのに難しいですね~
現役時でも解けたかどうか^^;

それではまたどこかで。

お礼日時:2001/01/12 13:50

(五角すいの体積)×12ででるのでは?

この回答への補足

はい。
(五角すいの体積)×12で求めれるのですが、
12面体の高さhのときの5角形の面積がなかなか思いつかなくて^^;

補足日時:2001/01/11 15:25
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早くから受験勉強を始め、できる子は、向こうも問題慣れしていますのでいいのですが、
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(3)塾や家庭教師はなにを基準に決めますか?(例えば評判が良いとか・・・)

一人っ子の娘がいます。小学3年生です。まだ本人は中学受験に興味はまったくありません。来年から中学受験にむけて塾に行ったほうが・・・と聞きました。アドバイス宜しくお願いします。

Aベストアンサー

中学受験のお子さん指導経験のある元塾講師です。

 結論からいって
 (1)中学受験を自ら進んでやりたいと言うお子さんの場合
 (2)親が無理やりやらせる場合
 (3)なんとなく始めて受験する場合
 
 色々あります。興味がないお子さんでも一生懸命勉強する仲間を見て「受験勉強やりたい」というお子さんも勿論います。逆に勉強やだというお子さんもいますが、無理にさせることは私は反対です。
本人の意思がない場合、中学受験はほとんどが失敗し、仮にうまくいってもその後何らかの形(不登校など)で現れるからです。みんながやってるからという理由でやるのはおすすめしません。(お金もかかります)

 家の家計が大変でも「子供が一生懸命勉強している姿を見ると頑張ろうと思う」このようなスタンスなら家計が苦しくても乗り越えられますが、そうでないと無理です。(家計に余裕があっても無理です)

 ここからは受験する前提で書きます。
(1)塾・家庭教師に関してですが両方に長所があります。
 お子さんが競争意識が強いなら塾、一人でこつこつやるタイプなら家庭教師がおすすめです。
 塾というのは生徒全体の底上げやトップの子の合格を重要視します。そのため多少気の弱いお子さんな どはケアができない場合があります。ただ講師の立場で言うと「塾の友達」はお子さんが初めて持つ「ライバルであり戦友」という学校の友達とは違うものがあり私は好きです。この塾の友達は結構うるさいのが多いのでそれが肌に合うかどうかです。また塾によってもお子さんは結構違うのでご自身で見学に行かれるといいです。 
 家庭教師は生徒に最適なペースで授業をします。ただ料金が塾より高いのが普通です。また初めてのお子さんの場合、お母さんが不安になる場合もあるようです。塾にいると父母会などが多くそうしたものが家庭教師の場合すくなかったりない場合があります。

(2)志望校の決め方
  …わかりやすく例をあげると家を買うのと同じです。
  家の予算=受験ではお子さんの偏差値・学費
  敷地面積=通学圏内
  レイアウト=校風

 決め方に決まりはありません。同じ偏差値でも大学受験特化校か大学付属校かで全然違います。
「お子さんがどうなりたいか・お子さんにどうなってもらいたいか」でご判断下さい。
 (早稲田と慶應を両方受験されるお子さんがいますが医者志望であれば早稲田でなく巣鴨等のほうをおすすめしています)

(3)われわれは決まられる立場ですが親御さんから聞くのは
 「成績が伸びそう」
 「子供が気に入った」等が多いようです。
 ただお子さんや親御さんの考えに沿わないようであればお断りする場合もあります。これは高飛車な考えでなく両方(塾もご家庭も)が不幸にならないためです。
お子さんがたのしく通える塾か学べる家庭教師をお探しください。
ご参考までに。

中学受験のお子さん指導経験のある元塾講師です。

 結論からいって
 (1)中学受験を自ら進んでやりたいと言うお子さんの場合
 (2)親が無理やりやらせる場合
 (3)なんとなく始めて受験する場合
 
 色々あります。興味がないお子さんでも一生懸命勉強する仲間を見て「受験勉強やりたい」というお子さんも勿論います。逆に勉強やだというお子さんもいますが、無理にさせることは私は反対です。
本人の意思がない場合、中学受験はほとんどが失敗し、仮にうまくいってもその後何らかの形(不登校など)で現れるか...続きを読む

Q球と正十二面体と正二十面体と

半径1の球に内接する、正十二面体と正二十面体の体積はいくらでしょうか。

どのように考えたらいいのでしょう。
確か、正十二面体のほうが球の体積に近いと思うのですが。

Aベストアンサー

>正十二面体と正二十面体の体積はいくらでしょうか。
計算は複雑で難しい計算を「なが~く」やらないといけないので結果だけ書くと
V12=(2/9)(5√3+√15)≒2.785...
V20=(1/3)(√10+√2)√(5-√5)≒2.536...

>正十二面体のほうが球の体積に近いと思うのですが。
その通り。
球の体積Vは V=(4/3)π=4.189...
なので
V12はVの66.49%
V20はVの60.55%
ですね。

以下の参考URLの中に書かれている数値と一致しますので多分計算も合っているでしょう。

参考URL:http://www.geocities.jp/ikuro_kotaro/koramu/koujigen4.htm


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