No.1ベストアンサー
- 回答日時:
1) 内接球の半径
円錐の高さを含む平面で切った断面で考えます。
この断面の三角形の面積について、内接球の半径をrとして考えますと、次の等式が得られます(三角形の面積と内接円の半径との関係を利用しています)。
(6√2+6√2+4√2)r/2=4√2×8/2
∴ r=2
2) 内接立方体の一辺の長さ
円錐の高さと、内接立方体の対角線を含む平面で切った断面で考えます。
内接立方体の一辺の長さをaとして、この断面の左側の大小2組の直角三角形で2辺の相似比を考えると、次の等式が得られます。
2√2/8=(2√2-√2a/2)/a
∴ a=8/3
断面の取り方がミソです。
No.2
- 回答日時:
頂点から垂直に切った断面を考える(図を描く)と、わかりやすいです。
図をつけておきます。
・球
求める球の半径を rとしたとき、最大となる球は図のようになります。
この断面図をよく見てください。
答えを出すためのヒントは、「内接円」です。
・立方体
これも図のようになれば最大となります。
図の「縦」と「横」の関係をよく見てください。
答えを出すためのヒントは、「相似」です。
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