数式で表現されていることの意味

社会人で数学を基礎からやり直しています。
がよく分からないことが多く
困っています。

しょっちゅう見かける2n-1やn+1などの意味なども、なにやら難しげだな
と思って深く考えずに数字のまま理解しようとしていました。

ところが最近になって、2n-1は「奇数」、n+1は「次の数」を表す
ということが分かり、知ると「なーんだ！そうだったのか」です（笑）。

言葉を使って表現されたならかなり難解なことでも理解できるのに、
数式だと簡単なことでも全然ピンと来ません。
数学感覚がないのかも（涙）。

でも分かり始めると、そういったことがとてもおもしろいと感じ、
数式表現というものをどんどん知りたいと思っています。
他にどんな表現があるのかご存知の方々、たくさん教えて下さい。

No.8 回答者： Kules 回答日時： 2007/03/18 04:32

数式表現ではありませんが。

「０(ゼロ)」というものの不思議について。
０って本当に不思議な数字です。
実数の数直線を書いた時、－∞から＋∞まで書いても０は１点だけ。
絶対値が０である数値も１つだけ。
…これだけ書いても不思議具合はさっぱり伝わらないですね^^;
では少し違う視点から。
「宇宙にある星で回っていない星はない」といったらどうでしょう？
いや、さすがに全宇宙探したら１つぐらいはあるかも知れませんが、
多分ないと思います。なぜそう言えるか。
「自転速度０の星というのはまず有り得ない」からです。
自転速度を、地球の自転周期(約24時間)を１として他の星の自転速度を表せば、それこそ－∞から＋∞まであるでしょう。＋０．００００００００００００１なんてのもあるかもしれません。しかし、０ってのはまずないと思いませんか？「動いていない」という状況はそうそうないんです。
「動いていない」関連でもう一つ。
物体の運動速度０というのもまずありえないです。原子レベルで見ると。原子の振動速度は温度に依存しており、それが０になるのは絶対零度の時です。そして、人間はまだ完全な絶対零度を創ることに成功していません(たぶん)。
何をかけても０、何で割っても０。そのうえ何かを０で割ることは許されていない(電卓でするとErrorと出る)。
０って不思議な数字です。

この回答へのお礼

０を発明した人は本当に素晴らしいですよね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/20 18:42

No.7 回答者： mijinco 回答日時： 2007/03/17 09:05

２ｎ－１の文字「ｎ」は、イメージで言うと「箱」のようなものです。

箱（文字）は、いろいろなものをひとまとめにしてしまう力があります。
ひとまとめにして考えられるから、一般化できて傾向が見えるんですよね。
ひとつ・いちまい・いっさつ・いちぐらむ・いちじかん→１
一枚と一時間はまったく異質な考えなのに、異質な部分は捨象して、その両方の本質的共通点だけを取り出している。
ほんとうにおもしろいです。

あなたの感動に感動しました。
こちらこそ、また感動を教えてください。

この回答へのお礼

数学に無知なだけに感動する場面が沢山あり、
またその感動の度合いもひとしおです（笑）。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/17 23:07

No.6 回答者： zk43 回答日時： 2007/03/16 16:24

記号化することで計算が容易になったり、本質が明らかになったりしま

すしね。元々、そういうことが目的でもあります。

ある不明の数があって、その数を２回かけたものに、その数を５倍した
ものをたして、６たしたものが０になるという。その、ある数は何か？
なんてやってたら大変だし、わからないでしょうね。(x^2+5x+6=0)
公式にもたどりつかないかも。
そもそも、1,2,3,…なんてのも一つの記号というか符丁ですし。
数式も量とか関係とかを表現する言語と思うのですが。

あの数学王ガウスも、良い記号は良い思考を生み出すといってたとか。

この回答へのお礼

＞数式も量とか関係とかを表現する言語と思う

そう！そうなのです。数字は計算のためとしか考えていなかったのですが、
2n-1という数式で奇数の本質を表せるなど、数字で物事の本質を表せると
いうことを知った時、「そうだったのか！」と思いました。

ガウスのような数学感覚の鋭い人達には、
きっと世界が全然違って見えているのでしょうね。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:47

No.5 回答者： tarame 回答日時： 2007/03/16 12:41

「abcd…z＝0」は、a～z のうち少なくと１つは 0 であることを表します。

「a^2＋b^2＋…＋z^2＝0」は、a～z のすべてが 0 であることを表します。
また、「2n-1」が奇数、「2n」が偶数を表すのと同じように
自然数を次のように分類することもあります。　
　「3n-1」…３で割ると２余る数
　「3n」　…３で割り切れる数
　「3n+1」…３で割ると１余る数

与えられた条件を数式で表すことで、
いろいろな証明が容易になったりするんですよね！

この回答へのお礼

>与えられた条件を数式で表すことで、
>いろいろな証明が容易になったりするんですよね！

そうなんです。だから面白いのですよね。
早く色々なことを知りたいです。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:44

No.4 回答者： larme001 回答日時： 2007/03/16 12:11

大学受験レベルで、個人的には面白かったのは行列ですかね。

たとえば、
「3, 4|
|2, 1」
などの羅列に何の意味があるのか？はじめは計算も面どうで、なんでまたこういうものがあるのかすらさっぱりです。ただ、一次変換というのを勉強すると、
「cosθ、-sinθ|
|sinθ、cosθ」
の行列ですべてのx,y平面上の点を原点に関してθ回転させる行列を表すのです。
簡単な例として、たとえば、係数2をつけて　θ＝360度でこれを右側から（x,y)平面に掛けると、画面上のすべての点を原点から二倍大きくする、つまり画像が二倍に拡大される式になります。一次変換の行列はこれ以外にも「すべてのx,y平面の点がある点に収束するもの」や「ある直線上に収束するもの」などいろんなものが作れます。初学習者には、行列の掛け算って意味不明なんですけどね、よく思いついたものです。
個人的には面白いとかんじましたけどね。

この回答へのお礼

なるほど。行列ってそういう意味だったのですか。なんて今頃知ったりして〈笑）。
私が行列まで理解するにはまだまだ長い試練が（笑）。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:43

No.3 回答者： debukuro 回答日時： 2007/03/16 08:55

１、００１×１、００１

なんてのは
１、０００＝A
１＝B
と置けば
（A+B)×（A+B）です
これは（A+B)の二乗ですから
A＾２＋２AB＋B＾２
１、０００＾２＝１、０００、０００
２AB=２、０００
B^2=1
暗算で出来るでしょう
もう一つ
１、００１×９９９=１、０００＾２－１＝９９９、９９９
これも暗算
算数では複雑な計算でも数学の公式を使うと簡単になることもあるのです

数学って面白いでしょう
がんばってください

この回答へのお礼

本当に面白いです、数学って。
学生の頃、あんなに嫌いだったのが嘘みたいです。
がんばります。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:42

No.2 回答者： keiryu 回答日時： 2007/03/16 08:19

　カレンダーを考えます。

　例えば、１日が月曜日だとすると８日も月曜日。２日は火曜日で９日も火曜日となります。
　1も8も月曜日で変わらないというのを
　1≡8(mod7)
　火曜日は、
　2≡9(mod7)というような表現をすることがあります。
　要するに、差が７であれば、等しいという式表現が1≡8(mod7)。
　これを、合同式といいます。「mod」は「法(ホウ)」と日本語では言います。1は7を法として8と等しい(合同)。
　では、質問。
　3と5は何を法として、等しいですか。
　それを、式で書き表すとどうなりますか。
　そうです、3≡5(mod2)

この回答へのお礼

非常に分かりやすく教えていたいただき、感激です。
1≡8(mod7)なんて一見凄く難しそうですが、
身近なカレンダーを例に説明していただくと
こんなに簡単に理解できるのですね。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:42

No.1 回答者： N64 回答日時： 2007/03/16 07:05

言葉だけでは表現できないことがあります。

音楽や映画などの芸術もその一つでしょう。
私の経験では、図面です。
家や機械を作るとき、言葉だけで作れれば、
図面は必要ありませんが、図面がないと、
部品一つ作るのも困難です。
数式がなければ、今日の文明も、
かなり違うものになったのでは、と思います。

この回答へのお礼

確かにそうですね。
五感で直接的に得た理解は言葉だけで表現しきれませんね。
多くの言葉を重ねるよりさっと図を描けば一目瞭然という
ことも多くありますし。ありがとうございました。

お礼日時：2007/03/16 20:40