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No.2ベストアンサー
- 回答日時:
>近似 (ab)^(1/2)=(1/2)(a+b)
いつでも近似が成り立つわけじゃないのです。a, b の差が a, b に比べて充分小さくないと近似になりません。
例えば、
a=m+d
b=m-d
としてみます。
(a+b)/2=m
(ab)^(1/2)=(m^2-d^2)^(1/2) < m
ですね。
m^2 >> d^2 で、d^2 を無視できれば、
(ab)^(1/2)≒(m^2)^(1/2)=m
として、近似値として使うことがあります。
No.1
- 回答日時:
これは近似式ではありません。
(ab)^(1/2) =√(ab)を相乗平均
(a+b)/2を相加平均
といいます。
a=bの時相加平均と相乗平均は等しくなります。
a>0,b>0の時
(ab)^(1/2) ≦(a+b)/2
が成り立ちます。
証明は参考URLにあります。
参考URL:http://www.ies.co.jp/LoveMath/1st_grade/mean/mea …
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