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タンク内の塩水の量をV[kg]、塩水の流出量をv[kg/min]、t[min]後のタンク内の塩水濃度をρ[%]とすると、微小時間Δtの間での塩水濃度の変化分は、排出される塩分をタンク内の塩水の量で割ったものに等しいので、
Δρ=-ρvΔt/V
となるから、これを微分方程式の形にすると、
dρ=-ρv・dt/V
となります。
あとは、これを初期条件:t=0[min]でρ=3[%]で解けば、
ρ(t)=3×exp(-t/100)
と求められるので、1時間後の塩水濃度は、
ρ(60)=3*exp(-60/100)=1.64 [%]
と得られます。
ちなみに、この塩水濃度は、1時間になるまで水を注入せず、1時間になってから初めてタンク内が1トンになるように水を注入した場合の塩水濃度は、上記の濃度よりも小さくなっているはずです。
このときの濃度を求めると、
3*(1000-10*60)/1000=1.2 [%]
と、上記の濃度を下回っているので、妥当な数字といえます。
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