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有効数字を考慮する問題で、1時間や1分などの単位を秒にする場合、何桁と考えればいいのですか?
問題やってて疑問だったので解答お願いします。

A 回答 (7件)

#2のご意見に賛成です。



時間が測定量として出てきているかぎり有効数字はその現れた数字の桁数です。単位の換算で桁が増えたからといって有効数字が増えるということはありません。
長さをmで測ったものをmmに換算すれば有効数字が3桁増えるなんて事もないのです。
距離と時間から速さを求める時の時間は測定量です。時間が直接測定されているか他の量から計算で出てくるかには関係しません。

#4で書かれていることは「測定量」としてではなく単位の換算を「定義量」として行っている場合です。sanori様は両方の説明をされています。
「1時間は何秒ですか?」という問に対して「3600秒です」と答えるのは定義の確認です。

「直径は半径の2倍です」というのは定義の確認です。この場合、円周の式の2πRの2の有効数字桁数は無限大になっています。Rの測定の精度に結果は従います。Rの精度の中には円としての精度も含まれています。

ついでにいうと%にも注意が要ります。
100あたりに直していますので単位の換算に近いですね。分母が100以上の時はいいのですが100より少ないときはどうでしょう。「3人に一人が~である」というのを33%とすれば「100人のうちの33人が~である」という印象に変えることが出来ます。33.3%とすれば「1000人のうちの333人が~である」と変えることが出来ます。これは「統計で嘘をつく方法」という本の中でも取り上げられている例です。
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この回答へのお礼

詳しい説明でいろいろためになりました。
%の話は「なるほど!」って本当に思いました。
回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/12 21:22

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では、「144km/hは何m/sでしょうか。」という問題だとしたら答えは有効数字3桁になりますよね?


はい。その通りです。
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#5です。


書き忘れましたので。

a時間だとします。このaは物理量ですから測定が前提となっています。秒に直すとします。
a時間×3600秒/時間=3600a秒です。
3600は単位の換算から出てきたもので定義量です。全体としての有効数字は3600とaの積で決まります。3600の有効数字の桁数は無限大とするとaの有効数字の桁数が全体を決めます。2πRの2とRの関係と同じものになります。
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再びお邪魔します。



ほかの方々の回答内容が気になりましたが、
1時間=3600秒 なのだから、有効数字が4桁というのは誤りです。
正解は、言うなれば、有効数字は無限桁です。
つまり、
「1時間」= 3600.0000000000・・・・・・秒
「1分」= 60.0000000000・・・・・・・秒
「1秒」= 1.00000000000・・・・・・秒
です。

1分の定義は、1秒のちょうど60倍であり、
1時間の定義は、1分のちょうど60倍です。
何桁目までが有効数字かという概念がないのです。

余談ですが、
1秒という時間の長さは、現在ではセシウム原子時計で定義されます。
「セシウム133原子の基底状態の2つの超微細準位(F=4,M=0およびF=3,M=0)間の遷移に対応する放射の周期の9 192 631 770倍の継続時間」

この回答への補足

では、「144km/hは何m/sでしょうか。」という問題だとしたら答えは有効数字3桁になりますよね?

補足日時:2007/06/10 22:15
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この回答へのお礼

なるほど、こういう場合は有効数字の桁数は考えなくてもいいんですね。
おかげですっきりしました。
どうもありがとうございました。

お礼日時:2007/06/12 21:19

普通の教科書などにある問題なら、問題で与えられている1時間とか、1mなどは、きっかり1と考えていいので、NO.1のかたの言うとおり、


1時間→3600秒 4桁
として、問題ないと思います。
けれど、ここで言う時間がそのほかの値によって計算で出てくるなら、NO.2のかたが言うようにするのが普通だと思います。しかし、計算で出てくる時間はほとんどの場合、秒なので混乱することはないはずです。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/12 21:24

全部同じ桁数です。


時、分、秒、のどれでも、頭からの桁数で考えます。

たとえば、
1.23時間(有効数字3桁)の場合、
分に直すと、1.23×60=73.8分(3桁)、
秒に直すと、73.8×60=4428秒 → 4430秒と書くか、あるいは、4.43×10^3秒と書く

5.6×10^6 秒(有効数字2桁)の場合、
分に直すと、5.6×10^6÷60=93333.33・・・・
 → 93000分と書くか、あるいは、9.3×10^4 と書く
秒に直すと
5.6×10^6÷60÷60=1555.555・・・・
 → 1600sと書くか、あるいは、1.6×10^3 と書く
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この回答へのお礼

すいません、自分の書き方が悪かったようで・・・
上にも書いたんですが、km/hなどの1時間は有効桁数何桁と考えればよいのか疑問だったんで。
でも、詳しい説明ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/10 22:20

1時間は3600秒ですからこの場合は有効数字4桁でいいと思います。


3600.0秒なら5桁ですね。そのまんまです。
1分なら秒単位なら60秒だから2桁ですね。

どこまでが信頼できる数値かを考えてみてください。

検索してみてもいいかもしれませんよ。
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この回答へのお礼

回答ありがとうございました。

お礼日時:2007/06/12 21:23

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