対数グラフ、曲線の傾きについて

Ａ１～Ａ１０、Ｂ１～Ｂ１０の幾何平均を求めて片対数グラフと両対数グラフを作り、傾きを見るように言われました。なぜ等グラフではなく対数グラフでなければならないのでしょう？
また、このとき、ＡとＢのグラフは平行に曲線ができたのですが、傾きが同じだといえるのでしょうか？平行に直線であれば傾きが同じだと言われたのですが、曲線の場合はどうなんでしょう？
うまく説明できなくてごめんなさい。わからなくて困っています。よろしくお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： wolv 回答日時： 2002/07/06 00:02

グラフの形式は、ものごとがよくわかるようなものを選びます。

例えば、
ｘ軸に使った値とｙ軸に使った値のあいだの関係から予測されるグラフの形が直線になるような形式を選びます。

また、値の範囲が広く（例えば2桁以上）小さい値での違いも重要な場合、例えば、値の範囲が１から10000程度で、１の時と２の時のデータの違いがそれなりに重要な場合などは、対数をとるとわかりやすくなることも多いです。

また、ぶっちゃけた話、対数軸よりは等間隔にならんでいるほうがわかりやすいので、特に理由がなければ対数軸は使わないほうがわかりやすいと思います。

例えば、身長と体重の関係は、同じ体形なら
　体重＝比例定数×身長の３乗
という関係になるので、
体重の対数と身長の対数をプロットすると、つまり、
　log(体重)＝log(比例定数×身長の３乗)=log(比例定数)+3×log(身長)
のlog(体重)とlog(身長)をプロットすると、
傾き「３」でｙ軸との切片が「log(比例定数)」である直線上に
点がのります。

kanata19さんの整理している実験データは、累乗に比例する、という理論があるか、データの値の範囲が広い、という特徴があるので両対数でプロットしたのでしょう。

両対数でプロットしてほぼ直線にのるのだとすると、
それが、あらかじめわかっている関係だとしたら、
片対数でプロットする意味はよくわかりません。

何のデータなのかがわかると、片対数でプロットする意味もわかるかもしれません……。(^^;

この回答へのお礼

回答どうもありがとうございました。参考にして頑張りたいと思います。

お礼日時：2002/07/07 00:49

No.1 回答者： wolv 回答日時： 2002/07/05 22:27

> Ａ１～Ａ１０、Ｂ１～Ｂ１０の幾何平均を求めて片対数グラフと両対数グラフを作り

これは、本当に、このとおりに言われたのでしょうか？ 何をやるのかはっきりしないのですが。

「幾何平均を求めて」
この部分は、Ａ１～Ａ１０の幾何平均および、Ｂ１～Ｂ１０の幾何平均、あわせて２つの値を計算するのでしょうか。それとも、Ａ１とＢ１の幾何平均～Ａ１０とＢ１０の幾何平均のあわせて１０個の値を計算するのでしょうか？

また、グラフを書くときの縦軸・横軸は何にするのですか？
kanata19さんは、第３番目の値（行番号、あるいはデータ番号）を横軸の値に使っているようですが、それでいいのでしょうか？　例えば、

問題の背景がもう少しわかれば、想像できそうなんですが…。数学の授業の一環で文章題のようなものが出されて、そのヒントももらった、というところでしょうか？ それとも、実験データの整理の方法を指示された、というところでしょうか？

この回答への補足

わかりにくくてすみません。
２つの実験データの整理です。
１つ目の実験で求めた幾何平均が11,15,21,30,40,49,61,84,110,158で、２つ目の実験で求めた幾何平均が9,12,19,27,37,47,56,86,132,179です。この値をそれぞれＹ軸にします。Ｘ軸は、１つ目の実験の方は5,7,9,13,19,26,37,52,73,103を、２つ目の実験の方は10,12,18,24,34,48,66,90,124,170をＸ軸にします。つまり、１つ目の実験のグラフは、(5,11),(7,15),(9,21)…となり、２つ目の実験のグラフは(10,9),(12,12),(18,19)…となっていきます。
散布図を選んで片対数グラフにすると曲線になり、両対数グラフにするとやや直線になるはずなんです。
　
このグラフを作り、結果を見るのですが、なぜこのとき対数グラフを作るのかわかりません。対数グラフとはどんなときに使うのでしょう？また、何でただの平均ではなく、幾何平均を使うのかも分かりません
そして平行に直線ができたら傾きが同じだといわれました。でも、片対数グラフは平行のような曲線になっていると思います。この場合、傾きって同じなんでしょうか？　

補足日時：2002/07/05 22:46