No.2
- 回答日時:
Xは確率3/4で1、確率1/4で -1をとる確率変数であることが分かってしまえばψ(t)=(3e^t+e^-t)/4になることは明らかですが、問題の解答としてはψ(t)から分布を求める形にする必要があります。
ご回答ありがとうございます.
私が不勉強であるため,未だに積率母関数をしっかりと理解できていないようです.
再度,復習して考え直してみます.
度々ご回答していただき,たいへん助かりました.
今後ともよろしくお願い致します.
No.1ベストアンサー
- 回答日時:
Xの密度関数をf(x)とすると
∫(-∞~∞)exp(tx)f(x)dx = (3exp(t)+exp(-t))/4
よって
∫(-∞~∞)exp(itx)f(x)dx = (3exp(it)+exp(-it))/4
これを反転すると
f(x) = (1/2π)∫(-∞~∞)exp(-itx)dt (3exp(it)+exp(-it))/4
= (3δ(x-1) + δ(x+1))/4
すなわちXは確率3/4で1、確率1/4で -1をとる確率変数です
ご回答ありがとうございます.
たいへん助かりました.
ところで,
「ψ(t)=E(exp(tx))= (3exp(t)+exp(-t))/4であるため,
Xは1,-1の二つの値しかとらないと考え,
それからそれぞれの確率を計算する」
という考え方でも宜しいのでしょうか?
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