数列

(問)1,2,6,15,31,・・・・の一般項を求めよ

という問題なんですが、これは一体どうやって求めればいいんでしょう?
数列{An}の階差数列{Bn}とすると、
An=A1+ΣBkっていう公式を使うんでしょうか?

答えはAn=1/6(2n^3-3n^2+n+6)と分かっているのですが・・・。

No.2 ベストアンサー 回答者： Mr_Holland 回答日時： 2007/06/15 21:03

　数列{An}

　　1,2,6,15,31,・・・・　
の階差数列{Bn}をとると、
　　1,4,9,16, ・・・・
となって自然数の2乗の形になっていると考えられますので、階差数列{Bn}は、次のように表されます。
　　Bn＝n^2

　数列{An}は階差数列を使うと、An=A1+ΣBk　の形で表されますので、
　　An＝A1＋[k=1→(n-1)]ΣBk　　(n≧2)
　　　＝1+[k=1→(n-1)]Σk^2
　　　＝1+(n-1){(n-1)+1}{2(n-1)+1}/6
　　　＝(2n^3-3n^2+n+6)/6　　・・・・☆
と得られます。
　ちなみに、この式にn=1を入れてA1を求めてみますと、
　　A1＝1
となり、与えられた数列の初項と一致しますので、一般項に関する☆の式はn=1でも成り立つことが確認できます。

この回答へのお礼

ありがとうございます!!
分かりました!!

お礼日時：2007/06/15 21:06

No.1 回答者： Quattro99 回答日時： 2007/06/15 20:41

それでいいと思います。

この回答への補足

この数列{An}の階差数列{Bn}は
1,4,9,16,・・・・・
ですよね?
初項1、ん?これって等差数列?
1と4の差は3で、
4と9の差は5で、
9と16の差は7・・・

補足日時：2007/06/15 20:50

この回答へのお礼

無事理解できました。
ありがとうございました。

お礼日時：2007/06/15 21:07