二等辺三角形の角度を求める問題

「AB＝ACである二等辺三角形ABCにおいて、∠ABCの二等分線を引き、辺ACとの交点をDとするとAD＝BDとなった。∠BACの大きさを求めよ。」

現在この問題をやっていて、答えは「36°」とあるのですが、この答えの求め方が分からず悩んでいます。

しかも、この問題は元々図が載っていないので、解き方以前に具体的にどういう図なのかということがつかめていません。点Aから辺BCの真ん中につながる線を一本引くということでしょうか？
でも「辺ACとの交点をDとする」とあるので、もう一本、点Bから辺ACの真ん中につながる線をひくということなのでしょうか？なんだかよく分からなくなってきてしまいました。

こちらの問題の意味が分かり、解き方も分かるという方がいらっしゃいましたら、よろしくお願い致します。

No.3 ベストアンサー 回答者： sanori 回答日時： 2007/07/11 22:33

∠ＡＢＣ　とは、∠Ｂ　のことです。

∠Ｂの二等分線を引き、辺ＡＣと交わったところがＤです。
そしたら、たまたま　ＡＤ＝ＢＤ　になったということです。

図を描くと分かりますが、
△ＡＢＤは二等辺三角形で、∠Ａの角度は、∠Ｂの角度の半分になります。

では、がんばってください！

この回答へのお礼

励ましの言葉、ありがとうございます。

二等辺三角形ABCの中に、もう一つABDという三角形が入るという形になるわけですね。良くわかりました。

お礼日時：2007/07/12 21:35

No.4 回答者： kkkk2222 回答日時： 2007/07/11 23:36

全ての条件を、角度に変換して描くと、

　　　　　　　　　　　Ａ
　　　　　　　　　　・　　・
　　　　　　　　　・　○　 ・
　　　　　　　　・　　　　　　・
　　　　　　　・　　　　　　　　・
　　　　　　・　　　　　　　　　　・
　　　　　・　　　　　　　　　　　　Ｄ
　　　　・　　　　　　　　　　　・　　・
　　　・　　　　　　　　・　　　　　　　・
　　・　○　　・　　　　　　　　　　○　・
　・　　・　　○　　　　　　　　○　　　　・
Ｂ・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・Ｃ

○は５個。
三角形の内角の和は１８０度。
考えてみて下さい。

この回答へのお礼

わざわざ図まで描いていただきありがとうございます。凄くわかりやすいです。

お礼日時：2007/07/12 21:36

No.2 回答者： ykgtst 回答日時： 2007/07/11 22:30

図で上を点Ａとし、Ａから出ている２本の辺を等辺とする二等辺三角形を書いてください。

まあとんがりぼうしのような形です。角Ｂの二等分線は、点Aから辺BCの真ん中につながる線を一本引くということではありません。角Ｂの二等分線とは、角Ｂの大きさを半分に分かつような直線です。仮に角Ｂが６０度だとすれば、３０度と３０度に分ける線です。ＡＤ＝ＢＤですから、∠ＤＢＡ＝∠ＤＡＢとなり、また∠ＤＢＡ＝∠ＤＢＣです。すると∠Ｂ＝２×∠Ａ、また二等辺三角形ですから、∠Ｂ＝∠Ｃ　ところで∠Ａ＋∠Ｂ＋∠Ｃ＝１８０°ですから、５×∠Ａ＝１８０°　５でわって∠Ａ＝３６°です。

No.1 回答者： metis 回答日時： 2007/07/11 22:30

まず、∠ABCの解釈が違います。

鉛筆で、ＡからＢを通ってＣへ続く線を引いた時に出来る角が、∠ABCです。

また。二等分線の解釈も違います。
「角ABCの二等分線」なのですから、その角度を半分にするような線を引くことになります。
たとえば、角ABCが90度なら、45度同士に分けるように線をひきます。

なので、この問題では、「角Bから辺AC上のどこか（これがD）」に線を引くことになります。これ以外の線はありません。

これで実際に解いてみて下さい。
解けなければとりあえずの方針ややったところまでを補足下さい。