反応速度定数の求め方なのですが・・・

簡単な問題で申し訳ないのですが、解けないのです。
1次反応だと分かるのですが、2次と書かれているだけで、
詰ってしまいます。

本当に恐縮なのですが、よろしくお願いいたします。

(問題)
二次反応で分解するある物質について、20℃において初濃度0.10mol/lで分解を始めたところ、30minで20パーセントが分解した。
この反応の20℃における反応速度定数はいくらか。ただしeの5乗＝148.4、
log5=0.6990、ln5=1.609とせよ。

No.1 ベストアンサー 回答者： mtt 回答日時： 2002/07/17 20:59

2次反応なので反応による時間当たりの濃度減少は元々の濃度の2乗に比例する

ので時間をt、そのときの濃度をA、初期濃度をA0とすると

-d［A］/dt =k［A］^2　

∫【-1/［A］^2】/d［A］=∫kdt から

1/［A]=kt+C (Cは積分定数）

ここで初期条件から積分定数を求める。
t＝0では［A］＝[A0]なので上式から　1/[A0]=k・0+C

それでC=1/[A0] が求められ　1/［A]=kt+C は 1/［A]= kt+ 1/[A0]とできて

【1/[A]】-【1/[A0]】= kt　と式を見やすく整理できる。

題意から30minで20パーセントが分解したということなので[A]は1-0.2で0.8[A0]
と見なすことができるので

【1/0.8[A0]】 - 【1/[A0]】=k・30

【0.25/[A0]】=30k 最後に[A0]へ0.10（mol/l）を代入し整理。

k=0.08333・・・　　　　ゆえに反応速度定数k=8.33×10＾-2/min となります。

No.4 回答者： rei00 回答日時： 2002/07/18 11:13

一つ確認させて下さい。

　お書きの（問題）の文章は元のままでしょうか？
　問題が a), b), c), ・・・等の様に小分けされているとか，後に別の問題が続く事はないですか？

　お書きの文章そのままであれば，既に回答がある通りです。『eの5乗とか、ln5とかの値』は必要ありません。

　なお，２次反応の速度式に関しては参考 URL の質問（QNo.150809　２次反応>>濃度と時間の関係式）も参考になるかと思います。

参考URL：http://www.okweb.ne.jp/kotaeru.php3?q=150809

この回答への補足

回答有難うございます!!

rei00さんがおっしゃるように、後に別の問題が続きます。
そこで、与えられたln5等の数値は使う、と考えれば良いのですね。

URL、参考にさせていただきます。
有難うございます。

補足日時：2002/07/19 06:54

No.3 回答者： mtt 回答日時： 2002/07/17 23:08

eの5乗＝148.4、log5=0.6990、ln5=1.609とせよ。

・・・とかは1次反応の計算
のとき使います。2次では使いません。　

私のレスを是非検討してみてください。　

なお、他に詳しい方（現役の研究員さん、化学教員、教授さんなど）もおられま
すので回答を締め切らないで少し待ったほうが良いかもしれません。

レスが無ければ「正解」です。
ちょっと間違えるとすぐにツッコミが入ります。（哀・・・　

No.2 回答者： mtt 回答日時： 2002/07/17 21:23

∫【-1/［A］^2】/d［A］=∫kdt は誤植です。

　失礼。

正しくは∫【-1/［A］^2】d［A］=∫kdt です。

なお、微分方程式の式変形は-d［A］/dt =k［A］^2　 から

［A］^2を左に持っていき、dtを右に持っていって

∫【-1/p^2】dp=k∫dq +C　という典型的な不定積分の計算にもってゆきます。

この回答への補足

解答、有難うございます!!

mttさんの解答によると、問題の中で与えられたeの5乗とか、ln5とかの値は
使用しなくて良いのでしょうか？

別の方法で解くと、そのような数値を利用せざる負えないのでしょうか。

とにかく、解答有難うございました。
自分でも、mttさんの解答を検討してみます。

補足日時：2002/07/17 22:40