最大値の原理

皆さん、こんばんは。今回も数学に関する質問があります。
とあるレポート課題で、
「次の関数の絶対値の|z|≦1における最大値を求めましょう。
　・ f(z)=(3z-1)/(z-3)
　・ f(z)=e^z
（ヒント:最大値の原理を用いてください。）」
とありましたが、ネットで調べましたところ、この「最大値の原理」とは、位相空間の知識がなければ解けないものなのでしょうか。
どなたかアドバイスお願いします。

No.2 ベストアンサー 回答者： zk43 回答日時： 2007/07/16 02:17

最大値の原理とは複素関数論にでてくるもので、f(z)が領域Dで正則

のとき、D内に単純閉曲線Cをとると、Cの内部の点の|f(z)|の値は
C上の|f(z)|の最大値以下であるというもので、要するに境界C上で最大
値を取るというものです。
コーシーの積分公式により証明されます。

この問題では原点中心の単位円周上での最大値を考えれば良いのでしょ
う。

位相空間の知識は、開集合、閉集合、領域などが分かれば良い程度で
そんなに気にしなくて良いと思います。

No.1 回答者： koko_u_ 回答日時： 2007/07/16 01:44

最大値の原理を解けといっているのではなく、適用せよといっているだけでしょう。

最大値の原理を使えば、|z| ≦ 1 の領域の何処で最大となるか目星がつくということ。