掃きだし法による連立一次方程式の解

次の連立1次方程式を、拡大係数行列を用いて掃きだし法で解け。解は列ベクトル(x,y,z,w)で解答せよ。

y+z+5w=3
2x+y+7z+w=7
3x+y+9z+w=8

いまいちやり方がわからないので分かりやすく解説いただけるとうれしいです。

No.2 ベストアンサー 回答者： kts2371148 回答日時： 2007/07/27 23:27

(0 1 1 5 | 3)

(2 1 7 1 | 7)
(3 1 9 1 | 8)
から始めます。１行目を（－１）倍して２行目に加えます。
そして、２行目を（－１）倍して３行目に加えます。すると、
(0 1 1　5 | 3)
(2 0 6 -4 | 4)
(3 0 8 -4 | 5)
となります。２行目を２で割ると、
(0 1 1　5 | 3)
(1 0 3 -2 | 2)
(3 0 8 -4 | 5)
となります。２行目を（－３）倍して３行目に加えると、
(0 1　1　5 |　3)
(1 0　3 -2 |　2)
(0 0 -1　2 | -1)
３行目を１倍して１行目に加え、３行目を３倍して２行目に加えると、
(0 1　0 7 |　2)
(1 0　0 4 | -1)
(0 0 -1 2 | -1)
３行目を（－１）倍すると、
(0 1 0　7 |　2)
(1 0 0　4 | -1)
(0 0 1 -2 |　1)
となります。このように、左側の０の数をできるだけ多くして、
単位行列に近づけます。
ここまできたところで、x,y,z,w の式に戻すと、
y + 7w = 2
x + 4w = -1
z - 2w = 1
となります。
こんな感じの回答で大丈夫でしょうか？
わからないことがありましたら、お尋ね下さい。

この回答へのお礼

返信遅れてすいません
とてもわｋりやすかったです。どうもありがとうございました。

お礼日時：2007/07/29 21:31

No.1 回答者： Suue 回答日時： 2007/07/26 23:13

線形代数の教科書や参考書を見ていただければ、掃きだし法が載っていると思いますが。

拡大係数行列が以下のようになるのはわかると思いますので、
（０　１　１　５｜３）
（２　１　７　１｜７）
（３　１　９　１｜８）
これに対して行に関する基本変形をしていけばいいだけです。また、問題から明らかですが、解は一意には決まりません。

この回答への補足

すいません、質問が悪かったです・・
掃きだし法のやり方が教科書等を見てもいまいち理解できませんでした。掃きだし法とは具体的にどのようにすればよいのでしょうか？

補足日時：2007/07/27 12:35