a^2+2a+24=b^2 のa,bの値

a^2+2a+24=b^2 を満たす正の整数a,bの値
を求めよっていう問題はどうやって解くのでしょうか？
教えてください　お願いします

No.3 ベストアンサー 回答者： pasocom 回答日時： 2007/07/28 17:54

a^2+2a+24

=（a＋１）^2＋23＝ｂ^2
となります。左右ともなにかの２乗があってその差が２３なわけです。
a,bは正の整数なのですから、１，４，９，１６，２５，３６，４９、６４、８１、１００、１２１、１４４・・・
と２乗の数を考えて、その差が２３になる組み合わせを考えると、１２１と１４４でぴったんこ。
よってa=10、ｂ=12　とわかります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます<(_ _)>
(a+1)^2とい風に因数分解するんですね(゜0゜
そこがわからなくて(^^;
丁寧にありがとうございます

お礼日時：2007/07/28 19:07

No.7 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/28 18:59

たびたびすみません　

やっぱり　はじめの式でいいのですかね・・・・・

計算が苦手で　申し訳ありません。

なんだかこれも自信ないなあ～～・・・・・

すみませんが、ご自分でお確かめください。

No.6 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/28 18:54

Ａ５です　すみません

２ａ（１－ｋ）＝ｋ＾２－２４

ではなくて

２ａ（１－ｋ）＝２４－ｋ＾２　　

でしたね。　ですから、ｋは１，２，３，４　のみＯＫ。

訂正します。

No.5 回答者： noname#40706 回答日時： 2007/07/28 18:22

a^2+2a+24=b^2 でａ，ｂは正の整数 ですから、

まず、ｂ＞ａ　がいえます。

そこでｂ＝ａ＋ｋ　　　ｋ：正の整数

とおきます。

するとはじめの式は
a^2+2a+24=（ａ＋ｋ）＾２

ですので、（　　）を展開して整理すると

２ａ（１－ｋ）＝ｋ＾２－２４

となります。　ａ，ｋともに正ということを考えたら、

左辺は負ですから、ｋは１，２，３，４しかだめですね。

ｋ＝１，２，３，４　をこの式に入れてａが正の整数になるのはｋ＝２しかないです。

すなわち、ｋ＝２、ａ＝１０　　したがってｂ＝１２

答えはこれ１組です。

あらすじはこれでいいと思います。

もう少しスマートに書いてみてください。

No.4 回答者： fukuda-h 回答日時： 2007/07/28 17:58

a^2+2a+24=b^2 をaについての２次方程式と考えてといてみようと

a^2+2a+24-b^2=0
解の公式で
a=-1±√(b^2-23)
aは整数ですからルートの中は正の整数の２乗になってないといけないので
b^2-23＝k^2
kは正の整数とします
これを
b^2-k^2＝23
左辺を因数分解して23は素数から23＝1*23
(b-k)(b+k)＝1*23
kはせいのせいすうだからb+k>b-k
b+k＝23
b-k＝1
よってb＝12
b^2-23＝11
解の公式でaが正の整数よりa＝10ですね

最初よく解らなかったのですがほかにやりようがないので解の公式を使って
整数だからルートの中が２乗。２３が素数で因数分解できる所からなんとなく解ったような感じです。難しいですね。

No.2 回答者： zk43 回答日時： 2007/07/28 17:51

(a+1)^2+23=b^2

23=b^2-(a+1)^2=(b+a+1)(b-a-1)
より、23は素数だから、b+a+1、b-a-1の取り得る値として、±1、±23
の組み合わせがあります。
この組み合わせの中からa,bが正の整数となるものを選べばよいでしょう。

No.1 回答者： 10ken16 回答日時： 2007/07/28 17:46

左辺を平方完成すれば

(a-1)^2=b^2-23

b^2-23が完全平方式となるのは
b=11のとき