ボールを初速度V0で斜め上方に角度αで投げ上げたとき、ボールの到達距離と飛行時間がそれぞれSとTで、SとTよりV0およびαを求めたいのですが、下の式の(1)式と(3)式を使って代入を繰り返しているのですがうまく求まりません。どうか教えて下さい。よろしくお願いします。m(_ _)m
初速度V0の垂直成分をVyとすると、
Vy=V0sinα
飛行時間をt、垂直方向の変位をyとすると、
y=V0sinα・t-gt^2
変位y=0のとき、t=T(T≠0)となるので、
0=V0sinα・T-gT^2
∴T=2V0sinα/g・・・(1)
また、初速度V0の水平成分をVxとすると、
Vx=V0cosα
ボールの到達距離Sを求めると、
S=T・Vx
=(2V0sinα/g)・V0cosα(∵(1)、(2)より)
=2V0^2/gsinαcosα
=V0^2/gsin2α・・・(3)
(1)、(3)式より・・・
No.1
- 回答日時:
初速度V0の垂直成分をVyとすると、
Vy=V0sinα
飛行時間をt、垂直方向の変位をyとすると、
y=V0sinα・t-gt^2 ←●書き間違いですね。
正しくは、y = V0sinα・t - gt^2/2 = t(V0sinα - gt/2)
変位y=0のとき、t=T(T≠0)となるので、
0 = V0sinα - gT/2
∴ T = 2V0/g・sinα ←●なぜか合っています。
T = 2V0sinα/g・・・(1) ←●合っています。
また、初速度V0の水平成分をVxとすると、
Vx=V0cosα
ボールの到達距離Sを求めると、
S = T・Vx
= (2V0sinα/g)・V0cosα ←●Tを消去する必要がありません。
= ・・・・・
この2つの連立方程式になります。
S = V0T・cosα (ア)
T = 2V0/g・sinα (イ)
(イ)÷(ア)より
T/S = 2/(gT)・tanα
よって
α = arctan(gT^2/2S)
これで、TとSから α が求まる形になりました。
V0は、(ア)か(イ)にT,S,αを代入すれば求まります。
この回答への補足
お返事遅れてしまってすみません!
自分なりに続きの回答をつくってみたのですが、
(1)式と(3)式の連立方程式で、
(3)÷(1)より、
T/S=2/(gT)・tanα
∴α=arctan(gT^2/2S)・・・(4)
また、(1)式と(4)式より
T=2V0sin{arctanα(gT^2/2S)}/g
∴V0=gT/2sin{arctanα(gT^2/2S)}
このような形の回答で良いのでしょうか?
本当未熟ですみません・・・。
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