sin、cos、tanについて

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質問者：abbki
質問日時：2010/07/01 13:40
回答数：4件

sin、cos、tanについて

sinはy座標でcosはx座標、tanはy/x
これは理解してます（数学の一般常識として）

そして直角三角形があり、θを60度とするとsin=2/√3、cos=1/2、tan=√3

ここも分かってます（数学の一般常識として）

しかし、
ここまでは分かってるのに、物理の摩擦角（斜面に物体を置いて滑らすときに各方面に働く力）だと

斜面方向の成分F=Wsinθ、斜面に垂直な成分F2=Wcosθ

こうなる理由がどうも分かりません
何で斜面方向ではsinなのか、垂直ならcosなのか？ということです

お願いします。

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回答 (4件)

No.4

回答者： yokkun831
回答日時：2010/07/01 19:46

私は，よく直角を回転させて同じ角度の場所を確認します。

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この回答へのお礼

ありがとございました
相似を見つけることで割り出し方が分かりました

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お礼日時：2010/07/30 19:26

No.3ベストアンサー

回答者： AoDoc
回答日時：2010/07/01 18:59

　ΔABCの場合、三角関数の定義より、sinθ=AC/BC,cosθ=AC/AB, tanθ=BC/ABです。

図(2)のようにAB=ACcosθ,BC=ACsinθとなります。物体に作用する重力Wを斜面と平行な力F'と垂直な力F2'に分解すると図(1)のようになります。摩擦力と抗力はF'とF2'とは向きが反対ですから、摩擦力F,抗力F2のようになります。物体が静止しているとき、力の釣り合いは摩擦力F,抗力F2,重力Wと釣り合い、図(3)のようになります。
　この3つの力を回転させて力の三角形を作ると図(4)のようになり、図(2)のように大きさを求めると各力の大きさは図中の値になります。
　いろいろな考え方や方法があると思いますが、慣れるまで、三角関数の定義に当てはまるように図を描いて求めた方がよいと思います。慣れれば図(1)から直接、求められるようになります。

この回答への補足

ありがとうございます
三角関数での考え方は理解できました
ただし、図のところでいくつか不明がありまして、まず(1)のところで、斜面を滑り落ちようとする力F'と斜面を押し付ける力F2'はそれぞれ向きを逆にして置き換える、つまりF'は静止摩擦、F2は垂直抗力として考えるのか？というのが1点

2点目は(3)から(4)への転換です
どういう法則でそのようになるんでしょうか？
矢印を逆向きにしたりずらしたりするんでしょうか？

すみませんがお願いします

補足日時：2010/07/06 23:39

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No.2

回答者： hitokotonusi
回答日時：2010/07/01 14:17

＞sinはy座標でcosはx座標、tanはy/x

＞これは理解してます（数学の一般常識として）

平面極座標なら確かにそうなんですが、あまり固定して考えるのは良くないかもしれません。
y軸との角がθなら逆になってしまうわけですし。

＞そして直角三角形があり、θを60度とするとsin=2/√3、cos=1/2、tan=√3

のように、x,yよりも直角三角形を意識したほうがいいのでは？

図を描きましたので、参照してください。