クライン-ゴルドン方程式について

こんにちは、

１．この方程式を解いて、スピンは出てくるのでしょうか？
２．「ランダウ＝リフシッツ理論物理学教程　相対論的量子力学」で、
　　　Ｐ４０４の計算（コンプトン散乱）は、Dirac方程式を使用しておりますが、
　　　Dirac方程式のかわりにクライン-ゴルドン方程式を使用した
　　　計算例は、どこに記載されているのでしょうか？

No.3 ベストアンサー 回答者： ahoahoaho3 回答日時： 2007/08/11 14:12

> クライン・ゴルドン方程式やマックスウェル方程式を解いて、「ディラック方程式を使用して異常磁気能率やラムシフトの計算例のように」非常に高い精度で計算した例

Maxwell 方程式の方はあると思いますが、すぐには出てきません。

e>（１） Rarita-Schwinger方程式（？）、重力場方程式（？）、クライン・ゴルドン方程式、ディラック方程式、マックスウェル方程式は、相対論的波動方程式と呼んでもよろしいのでしょうか？

重力場の方程式と言われているものやMaxwell 方程式と言われているもの
が何かの波を表している式なのか
分かりませんが、とりあえず、どれもローレンツ変換に不変であるという
意味で相対論的です。
「波動方程式」は波の振動の様子を表す式なので、Maxwell 方程式から
電磁波の波動方程式を導くことはできますが、Maxwell の４つの方程式は
波動方程式とは呼ばないと思います。

（２） 0、1/2,1,3/2、2以外のスピンは、存在しないのでしょうか？
あります。しかし、一般に粒子としては寿命が短くなります。

（３） Rarita-Schwinger方程式（？）、重力場方程式（？）、クライン・ゴルドン方程式、ディラック方程式、マックスウェル方程式以外の相対論的波動方程式（？）は存在しないのでしょうか？
質量のあるスピン1の粒子用に proca 方程式があります。

（４） 量子化された重力場方程式（？）は、完成しているのでしょうか？
してないと思います。

この回答へのお礼

お返事ありがとうございます。
了解しました。
クライン・ゴルドン方程式の質問から外れてきたのでここて一旦締め切ります。
改めて質問するかもしれませんのでよろしくご指導願います。

お礼日時：2007/08/11 23:34

No.2 回答者： ahoahoaho3 回答日時： 2007/08/10 21:10

異常磁気モーメントはマクスウェル方程式を使う場合は

トマス才差で出てきます。 thomas precession, ジャクソン電磁気学参照
しかし、Dirac 方程式を使うと自然に導出されます。
また、精度はでません。

ラムシフトは輻射補正の効果なので、非相対論的量子力学では計算できないと思います。
(少なくとも、私は知りません)
クラインゴルドンはスピン０の粒子なので、強い相互作用をする粒子しか
見つかっていないため、輻射補正の精度は理論的にも実験的にもあがらないと思います。

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

申し訳ございません。質問の仕方が悪くて誤解を与えてしまいました。

「異常磁気能率やラムシフトの計算を、クライン・ゴルドン方程式やマックスウェル方程式を使用して計算する。」
と言うことを質問したのでは無く、クライン・ゴルドン方程式やマックスウェル方程式を解いて、「ディラック方程式を使用して異常磁気能率やラムシフトの計算例のように」非常に高い精度で計算した例はありますか？
でした。

非常にすいません。

補足日時：2007/08/10 22:35

この回答へのお礼

すいません。次の点も教えて下さい。

下記HPの表を見ますと、

スピン3/2の粒子：Rarita-Schwinger場
スピン2の粒子：重力場

となっていますが、

スピン0の粒子：クライン・ゴルドン方程式
スピン1/2の粒子：ディラック方程式
スピン1の粒子：マックスウェル方程式

ですよね。すると、
（１）Rarita-Schwinger方程式（？）、重力場方程式（？）、クライン・ゴルドン方程式、ディラック方程式、マックスウェル方程式は、相対論的波動方程式と呼んでもよろしいのでしょうか？
（２）0、1/2,1,3/2、2以外のスピンは、存在しないのでしょうか？
（３）Rarita-Schwinger方程式（？）、重力場方程式（？）、クライン・ゴルドン方程式、ディラック方程式、マックスウェル方程式以外の相対論的波動方程式（？）は存在しないのでしょうか？
（４）量子化された重力場方程式（？）は、完成しているのでしょうか？


http://www6.ocn.ne.jp/~kishi123/page050.html

お礼日時：2007/08/10 22:48

No.1 回答者： ahoahoaho3 回答日時： 2007/08/10 01:01

1. 出ないと思います。

2. ゲージ理論入門(I) 第二版 I.J.R. エイチスン & A.J.G.ヘイ
page 173

この回答への補足

お返事ありがとうございます。

＞1. 出ないと思います。
クライン-ゴルドン方程式を解いて得られる素粒子もスピンをしていると思われます。
スピンが出ないと言うことは、クライン-ゴルドン方程式が不完全であり、改良の必要性があるのでしょうか？

＞2. ゲージ理論入門(I) 第二版 I.J.R. エイチスン & A.J.G.ヘイ　page 173
了解致しました。今から図書館に行って借用してきます。

補足日時：2007/08/10 09:40

この回答へのお礼

すいません。少し調べましたら

スピン0の粒子：クライン・ゴルドン方程式
スピン1/2の粒子：ディラック方程式
スピン1の粒子：マックスウェル方程式

でした。従いまして、クライン・ゴルドン方程式の解はスピンが得られなくて正解なのですね。

ディラック方程式を解いて、異常磁気能率やラムシフトが非常に高い精度で得られますが、
クライン・ゴルドン方程式やマックスウェル方程式を解いても、高い精度で結果が得られるのでしょうか？
相対論的波動方程式で、改良する必要性のあるものは無いのでしょうか？

お礼日時：2007/08/10 10:01