三点を通る円の中心座標と半径を求める公式を教えてください。
ちなみに3点はA(-4,3) B(5,8) C(2,7) です。

高校の頃にやった覚えがあるのですが、現在大学4年になりまして、すっかり忘れてしまいました。
どなたか知っている方がいらっしゃいましたら、お力添えをお願いします。

A 回答 (4件)

x^2+y^2+ax+by+c=0に代入して3元連立方程式を解き、


それを (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 の形に変形です。
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弦の垂直ニ等分線は中心を通るので


弦を2つ選んでそれぞれの垂直ニ等分線の交点が
中心となります。

(x1,y1) (x2,y2)の垂直ニ等分線
(y - (y1+y2)/2) / (x - (x1+x2)/2)
= -(x2 -x1) / (y2 -y1)
※中点を通ること、
 2点を結ぶ直線と垂直(傾きとの積が-1)
 から上記式になります。

多分下の回答と同じ式になりますが。
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円の方程式


(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
にA,B,Cの座標を代入すれば
a,b,rについての連立方程式ができますので
それを解けばいいでしょう。

別の方法
AB、BCの各垂直二等分線の交点P(X,Y)が円の中心座標、半径はAPとなることから解けます。

解は円の中心(29/3,-11),半径=(√3445)/3
がでてきます。
参考URLをご覧下さい。
公式は複雑で覚えるのが大変でしょう。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8897 …

参考URL:http://www.nc-net.or.jp/morilog/m105178.html
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円の方程式は、


(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
ですよね。
原点の座標が(x0,y0)、半径がrです。

a:  (-4-x0)^2 + (3-y0)^2 = r^2
b:  (5-x0)^2 + (8-y0)^2 = r^2
c:  (2-x0)^2 + (7-y0)^2 = r^2

という2乗の項がある三元連立方程式になりますが、
a-b、b-c(c-aでもよい)という加減法で得られる2式の連立で、
それぞれx0^2 および y0^2 および r^2 の項が消去され、
原点の座標は簡単に求まります。
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=Σ[k=1~n]ak*√(r^2-(ak/2)^2)/2

問題は、rが求められるかどうかですが、
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(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

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(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
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oを中心とする半径1の球面上にA,B,Cの3点が有り、線分AB,BC,CAの中点を
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とします。また中心を(1/6)rずらした円を
(x-r/6)^2+y^2=r^2...(2)
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半径の1/6をずらしたことからこれは自明です。重なり部分は交点を通るx=r/12の線に対して線対象の弧で囲まれた部分です。動かす前の円についてのx=r/12からx=rまでの面積の2倍と考えればよいことがわかります。
従って
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dx=rcosθdθ...(6)
であり、x=r/12→rに対してθ=arcsin1/12→arcsin1です。(4)の積分は、
I=2*r^2∫cos^2θdθ...(4)'
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I=r^2[(1/2)sin2θ+θ](θ=arcsin1/12→arcsin1)
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小学校で円の面積は次のように教わった記憶があります。

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・半径に添って切って、扇形のギザギザ状態にする
・それを二分割して、ギザギザを合わせてくっつける
・ギザギザを物凄く細かく細かくすると、長方形になる
・長方形の高さは、円の半径
・長方形の底辺は、円周の半分なので、直径×円周率(3.14)÷2
・円を長方形化したので、長方形の面積が円の面積
・長方形の面積は、底辺×高さなので、半径×直径×円周率(3.14)÷2
・直径÷2=半径なので、式を整理すると
※ 円の面積=半径×半径×円周率(3.14)

以上、こんな感じでした

小学生時代は何だかインチキ臭いなぁ(笑)と思いましたが、正確な数学的な円の面積は、高校生になって積分を教わるまで知りませんでしたが…

皆さんは、小学生時代に、どう教わりましたか?
年代も一緒に教えて頂けると幸いです

また、現代はどう教えているのかも別途お願いします

Aベストアンサー

 いわゆる「詰め込み世代」なんですが、円の求積公式自体は「ともかく覚えとけ」でしたね。

 その上で、いろいろ説明があったように記憶しています。以下、算数を超える用語も使います。

1.πr^2は、その円に外接する正方形の面積を考えると4r^2で、4より小さいπが正方形よりどれだけ面積が小さいかを表している。

2.お示しのような長方形への変形。

3.次のような三角形への変形。
 ・円を細かい同心円に分割する(○→◎みたいな感じ)。
 ・円に真上から中心まで、スパッと切り込みを入れる。
 ・切込みから同心円を真っ直ぐに伸ばしていくと三角形ができる(○→◎→△)。
 ・三角形は、底辺2πr、高さrだから、面積は(1/2)×2πr×r=πr^2。

>また、現代はどう教えているのかも別途お願いします

 教科書出版社の一つ、啓林館のサイト(「算数用語集」内のもの)では、以下のように解説しています。

http://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/sansu/WebHelp/06/page6_15.html

 正方形と円の比較から入って、仰るような円を長方形に変えてみる手法が用いられていますね。

 いわゆる「詰め込み世代」なんですが、円の求積公式自体は「ともかく覚えとけ」でしたね。

 その上で、いろいろ説明があったように記憶しています。以下、算数を超える用語も使います。

1.πr^2は、その円に外接する正方形の面積を考えると4r^2で、4より小さいπが正方形よりどれだけ面積が小さいかを表している。

2.お示しのような長方形への変形。

3.次のような三角形への変形。
 ・円を細かい同心円に分割する(○→◎みたいな感じ)。
 ・円に真上から中心まで、スパッと切り込みを入れる。
 ・切...続きを読む

Q2点を通り、半径 r の円の中心点座標(展開後の式)

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2点を通り、与えられた半径rの円の中心点座標の求め方を教えてください。
(できれは、展開後の式を教えて頂けますでしょうか。)よろしくお願いします。

Aベストアンサー

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抑えて下さい。続いて、二点の座標から二点を結んだ直線の傾きmと中点Mを求めて
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で、直線Lの式が求められます。次に、二点からMまでの距離dを求めると、三平方の
定理を用いることによりMから円の中心までの距離lが求められます(R・R=d・d+
l・l)。Mから直線Lに沿ってlだけ移動した点(2つ)が円の中心となります。


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