三点を通る円の中心座標と半径を求める公式を教えてください。
ちなみに3点はA(-4,3) B(5,8) C(2,7) です。

高校の頃にやった覚えがあるのですが、現在大学4年になりまして、すっかり忘れてしまいました。
どなたか知っている方がいらっしゃいましたら、お力添えをお願いします。

A 回答 (4件)

x^2+y^2+ax+by+c=0に代入して3元連立方程式を解き、


それを (x-m)^2+(y-n)^2=r^2 の形に変形です。
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弦の垂直ニ等分線は中心を通るので


弦を2つ選んでそれぞれの垂直ニ等分線の交点が
中心となります。

(x1,y1) (x2,y2)の垂直ニ等分線
(y - (y1+y2)/2) / (x - (x1+x2)/2)
= -(x2 -x1) / (y2 -y1)
※中点を通ること、
 2点を結ぶ直線と垂直(傾きとの積が-1)
 から上記式になります。

多分下の回答と同じ式になりますが。
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円の方程式


(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
にA,B,Cの座標を代入すれば
a,b,rについての連立方程式ができますので
それを解けばいいでしょう。

別の方法
AB、BCの各垂直二等分線の交点P(X,Y)が円の中心座標、半径はAPとなることから解けます。

解は円の中心(29/3,-11),半径=(√3445)/3
がでてきます。
参考URLをご覧下さい。
公式は複雑で覚えるのが大変でしょう。

http://www.geocities.co.jp/Technopolis-Mars/8897 …

参考URL:http://www.nc-net.or.jp/morilog/m105178.html
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円の方程式は、


(x-x0)^2 + (y-y0)^2 = r^2
ですよね。
原点の座標が(x0,y0)、半径がrです。

a:  (-4-x0)^2 + (3-y0)^2 = r^2
b:  (5-x0)^2 + (8-y0)^2 = r^2
c:  (2-x0)^2 + (7-y0)^2 = r^2

という2乗の項がある三元連立方程式になりますが、
a-b、b-c(c-aでもよい)という加減法で得られる2式の連立で、
それぞれx0^2 および y0^2 および r^2 の項が消去され、
原点の座標は簡単に求まります。
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Q円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします。

円弧3点の座標から円の中心座標と半径の求め方をお願いいたします

Aベストアンサー

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 + n' - (l'/2)^2 - (m'/2)^2 = 0
(x + l'/2)^2 + (y + m'/2)^2 = {(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}

これにより、円の中心の座標は、(-l'/2,-m'/2)であり、
円の半径は、√{(m'/2)^2 + (l'/2)^2 - n'}となります。

円の方程式の一般系は、
x^2 + y^2 + lx + my + n = 0である。
三点を(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)とすると、
これらを代入すれば、

(x1)^2 + (y1)^2 + l(x1) + m(y1) + n = 0---(1)
(x2)^2 + (y2)^2 + l(x2) + m(y2) + n = 0---(2)
(x3)^2 + (y3)^2 + l(x3) + m(y3) + n = 0---(3)

(1)(2)(3)のl,m,nに関する3元連立方程式となるので、
これをとき、それぞれの解を求める。
そして,求まった解をそれぞれ、l',m',n'とおく。
後は、x^2 + y^2 + l'x + m'y + n' = 0とし、
以下のように変形していく。

...続きを読む

Q三角形の外接円の中心座標を求めるプログラム

三点の座標(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)が与えられたときに、三角形の外接円の中心座標と半径を求めるプログラムが欲しいです。

垂直二等分線の交点を求めるやり方は既に知っているのですが、連立方程式になってしまいます。
ですので出来ればこれを一発で求められる連立じゃない式が欲しいのですが、ご存じないでしょうか?

x = 何とか
y = 何とか
みたいな感じです。

Javaでやろうとしていますが、計算式さえわかれば自分で書けると思うので、中心座標のx,yを求める式を教えて下さい。

過去質問を探してみましたが、みんな連立方程式で解けば良いとおっしゃっていまして…

Aベストアンサー

地道に解いた結果をもちいれば良いと思います。
中心を(p,q)とおくと

(x-p)^2+(y-q)^2=R^2
に(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を代入して
(x1-p)^2+(y1-q)^2=R^2 (1)
(x2-p)^2+(y2-q)^2=R^2 (2)
(x3-p)^2+(y3-q)^2=R^2 (3)

(1)-(2)
(x1-p)^2-(x2-p)^2+(y1-q)^2-(y2-q)^2=0
(x1-x2)(x1+x2-2p) + (y1-y2)(y1+y2-2q)=0
-2(x1-x2)p -2(y1-y2)q +x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2 =0

(1)-(3)
-2(x1-x3)p -2(y1-y3)q +x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2 =0


p = {(y1-y3)(y1^2 -y2^2 +x1^2 -x2^2) +(y1-y2)(y1^2 -y3^2 +x1^2 -x3^2)} / {2(y1-y3)(x1-x2)+2(y1-y2)(x1-x3)}

q = {(x1-x3)(x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2) +(x1-x2)(x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2)} / {2(x1-x3)(y1-y2)+2(x1-x2)(y1-y3)}


とかなり複雑な式になりました。
計算がどこかで間違っているかもしれませんが、残念ながらあまり美しくはなりませんね。

地道に解いた結果をもちいれば良いと思います。
中心を(p,q)とおくと

(x-p)^2+(y-q)^2=R^2
に(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)を代入して
(x1-p)^2+(y1-q)^2=R^2 (1)
(x2-p)^2+(y2-q)^2=R^2 (2)
(x3-p)^2+(y3-q)^2=R^2 (3)

(1)-(2)
(x1-p)^2-(x2-p)^2+(y1-q)^2-(y2-q)^2=0
(x1-x2)(x1+x2-2p) + (y1-y2)(y1+y2-2q)=0
-2(x1-x2)p -2(y1-y2)q +x1^2 -x2^2 +y1^2 -y2^2 =0

(1)-(3)
-2(x1-x3)p -2(y1-y3)q +x1^2 -x3^2 +y1^2 -y3^2 =0


p = {(y1-y3)(y1^2 -y2^2 +x1^2 -x2^2) +(y1-y2)(y1^2 -y3^2 +x1^2 -x3^2)} / {2(y1...続きを読む

QExcelを使用して円弧の半径を最小二乗法で求めたい

半径rで加工した円弧状の加工物があります。
その加工物の円周上の数点の位置測定データ(仮想原点からのX,Y座標)から
最小二乗法でその半径を計算したいのですが、Excelで計算できるでしょうか?

Aベストアンサー

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しましょう.

例えば,
   A   B   C  D
1 dx  dy  r
2 0   0   1  ***
3 xi  yi
4 4   2   *  **
5 3   5
6 2   6
7 1   7

のようにします.(等幅フォントでご覧下さい.)
A2からC2はソルバーによって値が変化するので,適当な値を入力しておけばいいです.
データをA4,B4から順に下に向かって入力してください.
C4には,
=sqrt((C4-$A$2)^2+(B4-$B$2)^2)
D4には,
=(C4-$C$2)^2
とし,
C4をC7までコピー,
D4をD7までコピーしてください.
さらに,D2に
=SUM(D4:D7)
とします.もちろん,データ数が多い場合は,D7の7はもっと大きい値になります.

ここまで準備ができたら,あらためてソルバーを起動し,
・目的セルを「D2」
・目標値(最大値,最小値,値)を「最小値」
・変化させるセルを「A2:C2」
として,実行してください.

以上.

できます.ソルバーを使います.

メニューの「ツール」の中に「ソルバー」がなければ,
まず,メニュー→「アドイン」で,ソルバーにチェックをつけて,OKをクリックし,指示に従って操作すると,ソルバーがインストールされます.その際,office等のCD-ROMが必要です.

さて,メニュー→「ツール」→「ソルバー」を選択すると,ダイアログが開きます.
・目的セル
・目標値(最大値,最小値,値)
・変化させるセル
などの項目があります.今はこのダイアログは閉じて,これにあったセルをまず用意しまし...続きを読む

Q曲率の求め方

2次元で、3点(X1,Y1), (X2,Y2), (X3,Y3) が既知のとき、
これらの点を通る円の曲率の求め方を教えて頂けないでしょうか?また、3次元で4点がわかっている時の求め方も教えて頂けないでしょうか?

Aベストアンサー

2次元の場合の曲率ρは,3点A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)で作られる三角形の外接円の半径Rの逆数を求めればいいので,正弦定理より,
ρ=1/R=2sinA/|BC|
を利用して求めるといいでしょう.ここでsinAの値を求めるにはいくつかやり方があるかと思いますが,ここでは簡単に2次元ベクトルの外積を利用して,
|AB↑×AC↑|=|AB||AC|sinA
から求めてみます.左辺は
AB↑×AC↑=(OB↑-OA↑)×(OC↑-OA↑)=OA↑×OB↑+OB↑×OC↑+OC↑×OA↑
と変形できますので,曲率ρは,
ρ=2|AB↑×AC↑|/|AB||AC||BC|=2|OA↑×OB↑+OB↑×OC↑+OC↑×OA↑|/|AB||BC||CA|
と表すことができます.ここで具体的に座標の値を入れてあげると,
OA↑×OB↑=X1Y2-X2Y1
|AB|=√((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)
より,最終的に
ρ=2|X1Y2-X2Y1+X2Y3-X3Y2+X3Y1-X1Y3|/√[((X1-X2)^2+(Y1-Y2)^2)((X2-X3)^2+(Y2-Y3)^2)((X3-X1)^2+(Y3-Y1)^2)]
となります.

3次元になると,一般化の計算は何か上手い方法を見つけないと大変でしょうね.^^

2次元の場合の曲率ρは,3点A(X1,Y1),B(X2,Y2),C(X3,Y3)で作られる三角形の外接円の半径Rの逆数を求めればいいので,正弦定理より,
ρ=1/R=2sinA/|BC|
を利用して求めるといいでしょう.ここでsinAの値を求めるにはいくつかやり方があるかと思いますが,ここでは簡単に2次元ベクトルの外積を利用して,
|AB↑×AC↑|=|AB||AC|sinA
から求めてみます.左辺は
AB↑×AC↑=(OB↑-OA↑)×(OC↑-OA↑)=OA↑×OB↑+OB↑×OC↑+OC↑×OA↑
と変形できますので,曲率ρは,
ρ=2|AB↑×AC↑|/|AB||AC||BC|=2|OA↑×OB↑+OB↑×OC↑+OC↑×OA...続きを読む

Q円の中心座標の問題の解き方を教えてください。

円の中心座標の問題の解き方を教えてください。

問題
3点A(1,-2,1) B(3,1,7) C(2,0,6)を通る円の中心座標を求めよ

解く方針は以下のようにしました。
中心座標をO(X,Y,Z)とおき、AB、BCとCAの中点をそれぞれ点D,E,Fとして
OD,OE,OFはそれぞれAB、BC、CAと直交することから内積を利用して中心Oを求めようとしましたが、
解けませんでした。

よろしくお願いします。

Aベストアンサー

3点が1平面上にあって、これらを通る円というのは気がつきませんでした。
3点A(1,-2,1) B(3,1,7) C(2,0,6)を通る円はこの平面では円でもxy平面に投影すると楕円になるところがにくいところです。

(解答)
円の中心座標をP(x,y,z)、半径をrとすると
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=r^2 (1)
(x-3)^2+(y-1)^2+(z-7)^2=r^2  (2)
(x-2)^2+y^2+(z-6)^2=r^2    (3)

(2)-(3)より
x+y+z=19/2 (4)
(1)-(3)より
x+2y+5z=17  (5)

点P(x,y,z)、A(1,-2,1)、 B(3,1,7)、 C(2,0,6)
が1平面状にあることから

行列式
|x, y,z,1|
|1,-2,1,1| = 0
|3, 1,7,1|
|2, 0,6,1|

4行目を各行から引いて
|x-2, y,z-6,0|
| -1,-2, -5,0| = 0
| 1, 1, 1,0|
| 2, 0, 6,1|

|x-2, y,z-6|
| -1,-2, -5| = 0
| 1, 1, 1|

展開して

3x-4y+z=12 (6)

(4)、(5)、(6)を連立して
x=80/13
y=51/26
z=18/13

3点が1平面上にあって、これらを通る円というのは気がつきませんでした。
3点A(1,-2,1) B(3,1,7) C(2,0,6)を通る円はこの平面では円でもxy平面に投影すると楕円になるところがにくいところです。

(解答)
円の中心座標をP(x,y,z)、半径をrとすると
(x-1)^2+(y+2)^2+(z-1)^2=r^2 (1)
(x-3)^2+(y-1)^2+(z-7)^2=r^2  (2)
(x-2)^2+y^2+(z-6)^2=r^2    (3)

(2)-(3)より
x+y+z=19/2 (4)
(1)-(3)より
x+2y+5z=17  (5)

点P(x,y,z)、A(1,-2,1)、 B(3,1,7)、 C(2,0,6)
が1平面状にあることから

行列式
|...続きを読む

Q多点を通る円の中心

3点を通る円の中心を求める解法はわかりますが、4点以上の多点を通る場合は、どのような求め方があるでしょうか?
どなたかわかる方アドバイス願います。

Aベストアンサー

#3の続きです。
e=(x-a)^2+(y-b)^2-r^2
を展開して、
e = -2ax -2by + a^2+b^2-r^2 + x^2+y^2
となるので、
A = -2a
B = -2b
C = a^2+b^2-r^2
とおくと
e = xA + yB + C + x^2+y^2
となります。ここで、上式に4点の座標を代入して、両辺を足し合わせた結果を簡便に表す(ちょっとインチキですが我慢して下さい)ために次のようにおきます。
X = xに関する和
Y = yに関する和
(たとえば、XY=x1*y1 + … + x4*y4という意味)
E = e1 + e2 + e3 + e4
したがって、
E = XA + YB + C + X^2+Y^2
両辺を自乗して、
E^2 = ( XA + YB + C + X^2+Y^2 )^2
この式をA,B,Cそれぞれについて偏微分して0とおくと
X^2*A + XY*B + X*C + X(X^2+Y^2) = 0
XY*A + Y^2*B + Y*C + Y(X^2+Y^2) = 0
X*A + Y*B + C + (X^2+Y^2) = 0
という式が得られます。これをA,B,Cを変数とする連立方程式として解いて、変数変換したときの式で元にもどせば円の式が得られます。このとき上記の式において、XYに関する記述は次の意味なのでご注意下さい。
X^2 = x1 + … + x4
XY = x1*y1 + … + x4*y4
X = x1 + … + x4
X(X^2+Y^2) = x1*(x1^2+y1^2) + … + x4*(x4^2+y4-2)
Y^2 = y1^2 + … + y4^2
Y = y1 + … + y4
Y(X^2+Y^2) = y1*(x1^2+y1^2) + … + y4*(x4^2+y4-2)
(X^2+Y^2) = x1^2+y1^2 + … + x4^2+y4-2

連立方程式を解く部分はmaririn222さんに委ねます。
言うまでもないことですが、4点に対しての式を書きましたが、4点以上の何点でも適用できることは明らかですよね。

#3の続きです。
e=(x-a)^2+(y-b)^2-r^2
を展開して、
e = -2ax -2by + a^2+b^2-r^2 + x^2+y^2
となるので、
A = -2a
B = -2b
C = a^2+b^2-r^2
とおくと
e = xA + yB + C + x^2+y^2
となります。ここで、上式に4点の座標を代入して、両辺を足し合わせた結果を簡便に表す(ちょっとインチキですが我慢して下さい)ために次のようにおきます。
X = xに関する和
Y = yに関する和
(たとえば、XY=x1*y1 + … + x4*y4という意味)
E = e1 + e2 + e3 + e4
したがって、
E = XA + YB + C + X^2+Y^2
両辺を...続きを読む

Q二点間を通り半径Rの中心点を求めるには。

教えて下さい。
二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
どういった方法があるのでしょうか?
公式などあるのでしょうか?
例えば、
(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
 円の中心は2点を結ぶ線分の中点が円の中心になります。
2点間の距離<2Rの時は
 2組の解の座標点が円の中心になり、円の中心は2つ存在します。
 この場合の円の中心は、(1)と(3)を(x,y)の連立方程式の解ですが、
 公式とするには式が長く複雑すぎます。
 個別の点が与えられたら、その都度、(1)と(3)から連立方程式を解いて
 円の中心座標の解を求めた方がよいでしょうね。

>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)を通る、
>半径4.612の円の中心点はどうやったら求まるのでしょうか?

2点間の距離
 =√(((14.50200 - 10.34600)^2) + ((46.81100 - 38.57600)^2))
 = 9.2242919

一方、円の直径=4.61200*2=9.22400
2点間の距離の方が円の直径より大なので不可能です。

もし、
>>(14.502,46.811)と(10.346,38.576)
2点を直径とする円なら、円の中心(x,y)を求める式は
x=(14.502+10.346)/2=12.424
y=(46.811+38.576)/2=42.6935
で計算できます。

>二点間を通る、半径Rの中心点を求めるには、
二点を通る円で半径Rの円の中心点を求めるには、
が正しい書き方です。
2点を(x1,y1),(x2,y2)とし円の中心点を(x,y)と置くと次の式が成立する。
(x-x1)^2+(y-y1)^2=R^2 … (1)
(x-x2)^2+(y-y2)^2=R^2 … (2)

(1)-(2)から
(2x-x1-x2)(x2-x1)+(2y-y1-y2)(y2-y1)=0 … (3)

(1)と(3)を(x,y)の連立方程式として解けば、通常、2組の解が出てきます。
2点間の距離>2Rの時は解が無い
2点間の距離=2Rの時は解は重解で2点を結ぶ線分が円の直径となる。
 円...続きを読む

Q円の中心座標ってもとめられますか?

すみません私の頭では無理でしたので、どなたか分かる方いらっしゃいましたら教えてください。
座標上のどこかに円があります。その円周上に等間隔に三点の座標a(x1,y1),b(x2,y2),c(x3,y3)があり、その3つの座標だけが分かるとき、その円の中心座標って求めることはできますか?
座標は円周上に左回りでa⇒b⇒cとあるとします。
出来るだけやさしく解説していただければと思います。
よろしくおねがいします。
※この書き方で質問したいことってわかるでしょうか?

Aベストアンサー

高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
です。後の説明のために展開しておきますね。
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2
これに3つの点の座標を代入します。
x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 …(1)
x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 …(2)
x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 …(3)

未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。
それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。

実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新しい式をつくります。(rとa,bの2乗の項を消すことができます。
(1)-(2) 2(x2-x1)a + 2(y2-y1)b = (x2^2-x1^2)+(y2^2-y1^2) …(4)
(1)-(3) 2(x3-x1)a + 2(y3-y1)b = (x3^2-x1^2)+(y3^2-y1^2) …(5)
※別に(2)-(3) でも構いません。
(4),(5)は連立一次方程式なので、解くのは難しくありません。

高校数学を使っていいなら、中心の座標が(a,b),半径がrである円の方程式は
(x-a)^2+(y-b)^2=r^2
です。後の説明のために展開しておきますね。
x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2 =r^2
これに3つの点の座標を代入します。
x1^2-2ax1+a^2+y1^2-2by1+b^2 =r^2 …(1)
x2^2-2ax2+a^2+y2^2-2by2+b^2 =r^2 …(2)
x3^2-2ax3+a^2+y3^2-2by3+b^2 =r^2 …(3)

未知数はa,b,rの3つで式が3つなので、この連立方程式は解けます。
それでa,bを求めれば、それが中心の座標です。

実際に解く場合は、この3つの式を引き算して新...続きを読む

QNをkgに換算するには?

ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?一応断面積は40mm^2です。
1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?
ただ、式の意味がイマイチ理解できないので解説付きでご回答頂けると幸いです。
どなたか、わかる方よろしくお願いします。

Aベストアンサー

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kgfです。

重力は万有引力の一種ですから、おもりにも試験片にも、地球からの重力はかかります。
しかし、試験片の片方が固定されているため、見かけ、無重力で、試験片だけに40kgfの力だけがかかっているのと同じ状況になります。

試験片にかかる引っ張り力は、

40kgf = 40kg×重力加速度
 = 40kg×9.8m/s^2
 = だいたい400N

あるいは、
102グラム(0.102kg)の物体にかかる重力が1Nなので、
40kg ÷ 0.102kg/N = だいたい400N


>>>1N=9.8kgfなので、「40kg=N×0.98」でいいのでしょうか?

いえ。
1kgf = 9.8N
ですね。


>>>一応断面積は40mm^2です。

力だけでなく、引っ張り応力を求めたいのでしょうか。
そうであれば、400Nを断面積で割るだけです。
400N/40mm^2 = 10N/mm^2 = 10^7 N/m^2
1N/m^2 の応力、圧力を1Pa(パスカル)と言いますから、
10^7 Pa (1千万パスカル) ですね。

こんにちは。

kgfはSI単位ではないですが、質量の数値をそのまま重さとして考えることができるのがメリットですね。


>>>
ある試験片に40kgの重りをつけた時の荷重は何Nをかけてあげると、重り40kgをつけたときの荷重と同等になるのでしょうか?

なんか、日本語が変ですね。
「ある試験片に40kgの重りをつけた時の引っ張りの力は何Nの力で引っ張るのと同じですか?」
ということですか?

・・・であるとして、回答します。

40kgのおもりなので、「おもりにかかる重力」は40kg...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。


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