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- 回答日時:
a(1)=√2
a(2)=√(2+√2) <√4 =2
a(3)<√(2+2)=2
a(4)<2
・・・・
結局、0<a(n)<2 となります(数学的帰納法で証明できる)
a(n+1)-a(n)=√(2+a(n))-a(n)={(2+a(n))-a(n)^2}/{√(2+a(n))+a(n)}
={-(a(n)-1/2)^2+9/4}/{√(2+a(n)) +a(n)}
0<a(n)<2なので、
-(a(n)-1/2)^2+9/4≧0
よって、
a(n+1)-a(n)≧0
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