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光学系を組むことになったのですが初めてなため困っています。

目的はハロゲンランプ光を凸レンズにより焦点に集光することなのですが、凸レンズで集光するにはハロゲンランプ光を平行光にする必要があると思うのですが、コリメーターレンズと凸レンズと光源さえあれば集光できるのしょうか?このとき約30cmの範囲内の光学系で可能でしょうか?
他に必要な器具や何に注意して光学系を組めばいいかなども教えてもらえるとありがたいです。

よろしくお願いします。

A 回答 (3件)

>そこで例えばですが、焦点距離が10cmの凸レンズを二つ用意し、凸レンズ間の距離を10cmとし、焦点にハロゲンランプを置けば、二つの凸レンズを通過した後の光は凸レンズの焦点に集光するのでしょうか?



そういうことですけどレンズを二つにする必要があるのでしょうか?もっと厚いレンズひとつですむかもしれません。

>あとLEDや半導体レーザーは元々平行光なのでしょうか?
半導体レーザーは知りません。LHDは別に並行光ではありません。波長が違うだけで、光としての特性は白熱電球と同じです。もちろん波長域が小さければプリズム効果みたいな面倒なことはおきませんが。
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凹面鏡できれば放物面鏡の焦点に光源を置いて平行光線にする。


凸レンズで一点に集光する。
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光源との距離と屈折率しだいで、平行光にもできれば一点に集めることもできます。

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この回答へのお礼

回答ありがとうございます。
自分でも調べてみたところ凸レンズに対して光源を焦点面におけば光源からの光を平行光にすることができる事がわかりました。
そこで例えばですが、焦点距離が10cmの凸レンズを二つ用意し、凸レンズ間の距離を10cmとし、焦点にハロゲンランプを置けば、二つの凸レンズを通過した後の光は凸レンズの焦点に集光するのでしょうか?
ハロゲンランプはJCR12V100W10H/G1/ALを用いています。
あとLEDや半導体レーザーは元々平行光なのでしょうか?
質問だらけですがよろしくお願いします。

お礼日時:2007/10/11 14:17

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Qレンズのフーリエ変換作用

レンズのフーリエ変換作用とは何かわかりやすく教えて下さい。
または、光学的な計算・解析でのフーリエ変換の意味を教えて下さい。
なお、私一応、数学のフーリエ変換をわかっているつもりです。
これをどうレンズに応用するのか、よくわからないのです。

Aベストアンサー

既にある程度の予備知識はお持ちのようなので、簡単に説明しますね。
詳しくは光学の割と基本的な本を参考にして下さい。

出発点はキルヒホッフの回折理論になります。
で、今光源があり、その先に開口がある場合、開口を通った像は上記理論の式で計算できます。
この像は要するに回折像になります。
さて、この像は、開口とスクリーンの距離によって、フレネル回折像(近いとき)、フランフォーファ回折像(遠いとき)と区別して計算します。
というのも、それによって近似の仕方が異なるためです。
さて、ここで、開口の後ろにレンズを入れてその焦点距離にスクリーンを置くと、レンズの働きにより丁度開口とスクリーンの距離を無限遠にしたときに相当します。
さて、こうやって立てたレンズによるこのフランフォーファ回折像の式を眺めると、丁度フーリエ変換式と同じ形になります。
(開口の関数をフーリエ変換した形になる)

これが基本となります。
おもしろいのはこの近似のなれの果てのような形で出てきたフーリエ変換による取り扱いが光学ではかなり本質的な意味をもちフーリエ光学として発展しました。
詳しい計算は省略しますが、開口による「フランフォーファ回折」の計算が載っていればその式を眺めてみることが出来ますよ。

既にある程度の予備知識はお持ちのようなので、簡単に説明しますね。
詳しくは光学の割と基本的な本を参考にして下さい。

出発点はキルヒホッフの回折理論になります。
で、今光源があり、その先に開口がある場合、開口を通った像は上記理論の式で計算できます。
この像は要するに回折像になります。
さて、この像は、開口とスクリーンの距離によって、フレネル回折像(近いとき)、フランフォーファ回折像(遠いとき)と区別して計算します。
というのも、それによって近似の仕方が異なるためです。
さ...続きを読む

Q平凸レンズについて

平凸レンズの焦点がよく分からないので教えてください。
平行光を集光したい場合は凸側に入射すればよいとの事なんですが理由がわからないんです。 また平側から入射したらどうなってしまうのでしょうか。
よろしくお願いします。

Aベストアンサー

 
 
1.
 普通に普及してるレンズの表面形状は 単純な球面です。 入射面の球面の半径を r1、背面のそれを r2 とすれば、焦点距離 f は下式で表されます。

   1       1  1
  ─ = (n-1)(─ - ─)
   f       r1  r2

n はガラスの屈折率です。 r は、凸ならはプラス、平面なら無限大、凹に引っ込んでるならマイナスです。
 そして、
この定義式は 光線の曲がる角度が小さくて
  sinθ=θ
が成り立つ場合「だけの」式です。



2.
 レンズのヘリ、周辺を通る光は、作図して計算すると簡単に分かりますが 上記の f より短い所で中心軸と交わります。これがいわゆる「焦点ボケ」です。
 それと f との差が最小になる r を求めると
       2(n+2)(n-1)    
  r1 = f ・─────-
        n(2n+1)

       2(n+2)(n-1)    
  r2 = f ・──────-
       n(n+1)-2(n+2)

となります。r2の分母がゼロになり得ることに注目、屈折率が
  n = 1/2・(1+√5) ≒ 1.618034…
のときです。
このとき r2=無限大、すなわち後面は平面になります。
という訳です。



3.
まとめると、
(1) 近軸光線の焦点距離の式では r1 とr2 は可換で表裏どっち使っても同じ。
(2) 周辺光線は sinθ=θ の近似ができない。
(3) そのため、二者は光軸と交わる位置がちがう。
(4) その差を式にすると、そこでは r1 と r2 は可換? これが疑問の核心です、ここに式を書いてしまうと納得度が低いと思うので自分で。



4.
 材料;
ガラスは西欧で長い長い歴史があって、それに近い屈折率の光学ガラスがたくさんありまして、例えば硼珪クラウンBK7などが代表例です。これの屈折率は nd=1.51633です。
試しにこれで
    fd = 1000 mm のレンズを作るとすれば、
    r1 = +593.83 mm
    r2 = -3956.32 mm = 3.956 メートル

屈折率が 6% ほど小さいので r2 は完全な平面ではありませんが通称「平凸レンズ」です。




5.
nd や fd の添字dは;太陽大気のスペクトル観測でヘリウムを発見したことで歴史に残る輝線スペクトル d線 での値を意味します。(黄色とオレンジの堺、波長587.56nm )ふつう屈折率と言えばこの波長がデフォルトです。
収差は多数ありますが一番目立つのがこの「球面収差」です。今回のように中心に光を集めるだけの目的なら特に(以下略)
 
 

 
 
1.
 普通に普及してるレンズの表面形状は 単純な球面です。 入射面の球面の半径を r1、背面のそれを r2 とすれば、焦点距離 f は下式で表されます。

   1       1  1
  ─ = (n-1)(─ - ─)
   f       r1  r2

n はガラスの屈折率です。 r は、凸ならはプラス、平面なら無限大、凹に引っ込んでるならマイナスです。
 そして、
この定義式は 光線の曲がる角度が小さくて
  sinθ=θ
が成り立つ場合「だけの」式です。



2.
 レンズのヘリ、周...続きを読む

Q平行光を作る

大学で露光の研究をしています。
露光用の対物レンズ出射後のレーザ光を集光させずに平行光にして露光を行おうとしています。そのため対物レンズの手前60cmにレンズを2枚いれて対物レンズの後側焦点の位置に焦点を合わせて平行光を得ようと考えています。
しかし、どうしても平行光を得ることができません。
使用している対物レンズのNAは0.6で後側焦点距離は10mmです。レンズの入れる位置が遠すぎるのが原因でしょうか?それとも、もっとがんばればできるのでしょうか?
教科書を見る限りでは簡単にできそうなのですが・・・

Aベストアンサー

>対物レンズによりNd:YVO4レーザは集光させ、He-Cdレーザは対物レンズ透過後に平行光にしたいのです。
どの程度の平行光線にしたいのですか。通常そういう事をすればひどい収差が出るので、ご希望の品質の平行光が得られるかどうかはわかりません。

試してみるのであれば、まず対物レンズに逆方向から平行光を入れてください。そうすれば前側焦点位置がわかります。光は可逆なので、その焦点位置にHe-Cdの焦点を結ぶようにHe-Cdのレンズを配置すればよいです。
あとNAも同じにして下さい。
つまり逆方向から入れて集光した光のNAと同じNAの光を作るようにレンズの焦点距離を決めます。

レーザー光そのままだと多分NAが小さくなりすぎますので、一度エキスパンダーで拡大してレンズに入れることになるのではと思います。


そのためHe-Cdレーザを対物レンズの焦点位置に集光させようとしています。
Nd:YVO4レーザを対物レンズにより集光した位置にて露光を行う為、対物レンズのあとにレンズ入れることはできません。

>レンズを2枚挟む理由は2枚のレンズ間の距離を変えることで焦点位置を任意に変更できると考えたからです。
焦点位置を変えるためであればレーザー光は大体平行光になっているから1枚で十分です。

2枚必要なのは組みレンズとして焦点距離を変えたい場合や、結像光学系で焦点位置を変えたい場合などです。
あと、今回はNAもあわせなければならないので、それであれば2枚のレンズは焦点距離を変える手段として有効です。

>対物レンズによりNd:YVO4レーザは集光させ、He-Cdレーザは対物レンズ透過後に平行光にしたいのです。
どの程度の平行光線にしたいのですか。通常そういう事をすればひどい収差が出るので、ご希望の品質の平行光が得られるかどうかはわかりません。

試してみるのであれば、まず対物レンズに逆方向から平行光を入れてください。そうすれば前側焦点位置がわかります。光は可逆なので、その焦点位置にHe-Cdの焦点を結ぶようにHe-Cdのレンズを配置すればよいです。
あとNAも同じにして下さい。
つま...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Qレーザー光線が広がらない理由

レーザー光線が広がらないのはコヒーレントだからという説明を目にしますが、コヒーレントだとどうして広がらないのでしょうか?
太陽光やテレセントリック光学系の平行光が広がらない理由と、レーザー光線が広がらない理由とは、どのような関係にありますか?
レーザーポインタ等の光学系は、どのような考え方でできているのでしょうか?

Aベストアンサー

半導体レーザを使ったレーザポインタの光が広がらないなのと、大出力のガスレーザの光が広がらないのは理由が違います。

半導体レーザの光はかなり広がっています(出射光の半値全角は20度×45度くらい)。レーザポインタでは、この光をレンズでコりメートして、ほぼ平行になるようにしています。実際、レーザポインタの中には、半導体レーザとレンズ間の距離を微調整できるものがあって、これを変えると光が広がります(調整して広がりが最小になるようにする)。

一方ガスレーザ等の光はもともと広がりが小さいです。

半導体レーザとガスレーザで広がりが異なるのは、主として、出射端での光の直径(ビームスポットサイズ)が非常に異なるからです。半導体レーザのビームスポットは直径数マイクロメートルと非常に小さいのに対して、ガスレーザはその1000倍もの大きさがあります。小さいビームスポットから出た光ほど広がりやすい(回折広がりによる)ので、半導体レーザの光はかなり広がってしまいます。

半導体レーザもガスレーザも、互いに平行に置かれた鏡の間(共振器)を光が増幅されながら往復することで、レーザ発振している点では同じです。多重反射の間に、鏡の反射面と垂直な方向以外の向きを持つ光は同じ位置に戻ってこないので増幅されず、垂直な方向に進む光だけが選択的に増幅されます。その結果、共振器内部の光は反射面と垂直な方向に進む光だけになります。反射鏡の反射率は100%ではないので、反射鏡の裏面にも光は透過しますが、この透過光がレーザの出力になります。半導体レーザでは、共振器内部では光は平行なのですが、ビームサイズが小さいので、反射鏡の裏面から外部に出たところで広がってしまいます。

ここ(http://www.anfoworld.com/lasers.html)にレーザの構造と発振の原理や、広がりについても詳しく書かれています。

半導体レーザを使ったレーザポインタの光が広がらないなのと、大出力のガスレーザの光が広がらないのは理由が違います。

半導体レーザの光はかなり広がっています(出射光の半値全角は20度×45度くらい)。レーザポインタでは、この光をレンズでコりメートして、ほぼ平行になるようにしています。実際、レーザポインタの中には、半導体レーザとレンズ間の距離を微調整できるものがあって、これを変えると光が広がります(調整して広がりが最小になるようにする)。

一方ガスレーザ等の光はもともと広がりが小さい...続きを読む


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