ウィキペディアの検索より、
確率変数XがN( μ, σ2)に従う時、平均 μ からのずれがσ以下の範囲にXが含まれる確率は68.26%、2σ以下だと95.44%、さらに3σだと99.74%となる。
と分かりました。

そこで
4σ、


の場合確率はどうなるか教えてください。
よろしくお願い致します。

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A 回答 (2件)

Excel で NORMDIST を使い、平均 50、標準偏差 10 (いわゆる偏差値)で計算してみましたら、次のようになりました。



 σ 0.682689492137086
2σ 0.954499736103641
3σ 0.997300203936740
4σ 0.999936657516326
5σ 0.999999426696856
6σ 0.999999998026825
7σ 0.999999999997440
8σ 0.999999999999999
9σ 1.000000000000000

Excelの関数の精度がどの程度のものか分かりませんが、9σで100%になりました。
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この回答へのお礼

早速のご回答有難うございました。とりあえず値が必要だったので、大変助かりました。またじっくり勉強させて頂きます。

お礼日時:2007/10/23 08:55

xが大きいとき正規分布の累積分布関数


 Φ(x) = (1/√(2π))∫exp(-t^2/2)dt
を計算するためには漸近展開
 Φ(x) = (1/x√(2π))exp(-x^2/2)[1 - 1/x^2 + 3/x^4 -5・3/x^6 +…]
によるのが便利です。これによると

3σ 0.9973250846
4σ 0.9999367279
5σ 0.99999942681611
6σ 0.99999999802693
7σ 0.99999999999744

となりました。誤差関数erf(x)=exp(-x^2/2)/√(2π) の不定積分は初頭関数で表されないことは有名です。しかしその証明を知っている人は少ないのではないでしょうか。初等的な説明は
 Marchisotto,E. A. and Zakeri,G.;College Math. Jour.,25, 1994, 295
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この回答へのお礼

ご回答有難うございました。とても専門的なご回答で心強く思います。またよろしくお願い致します。

お礼日時:2007/10/23 08:59

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