【無料配信♪】Renta !全タテコミ作品第1話

最近思うことですが、鏡はどういう原理でああいう風に姿を映しているのでしょう?
ガラスの窓は、昼は全然姿が映らないけど、夜ははっきりと写ります。
よってこの原理だとすれば向こう側から光がこなければいいことになりますが、
板にガラス版を当てても鏡にはなりません。
これは板が光を通しやすいからでしょうか?
色々質問が含まれてますが、どうかよろしく
わかりやすい意見お願いします。

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A 回答 (4件)

 回答は下の方々のもので十分だと思いますので「板にガラス板を当てても鏡にはなりません」にだけ触れます。


 ガラス板の裏側に黒い紙をあててみてください。鏡にまります。裏に当てるのが板では板に反射した光が強いため、ガラスで反射した像が見えません。しかし、黒い紙なら紙からの反射光が弱いため、夜のガラス窓と同じようになります。
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まず、通常の物質の見え方ですが、


回りの光をうけ、一部の光を吸収し、一部の光を反射しているため、
反射された光が目に届くき、その物質が認識されます。

つぎにガラスですが、ガラスは可視光のうち、
大部分を透過し、一部を吸収、一部を反射します。
このため、昼間は、ガラスごしの光が主に目に届き、
夜間はガラスの手前からの光が主に目に届くわけです。

ここで注意すべきことは、ガラスの表面が極めて平滑だということで、
平滑な面で反射された光は反射前の光の情報を多くもっています。
つまり、ガラスごしに自分の顔が見えるのは、
自分の目に届いた、ガラスからの反射光で、
ガラスに入光する前に反射した自分の顔の状況を把握するからです。
同様に、静まった水面や金属面でも反射した向こうの状況が見て取れるわけです。


つぎに、「板をうらに敷いたガラスで、なぜ板が見えてしまうか」ですが、
まず、大部分の光はガラスを透過し、板にあたります。
多くは吸収され、その反射光が再びガラスを透過し、
目に到達するわけですが、板の表面は金属の様に、光の反射率が高くなく、
平滑でもないため、板の情報が目に届くわけです。

・・かなーりデフォルメされてる感じですが・・
こんな感じでどうでしょう?(^^;
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原理ですかー?難しいねー。



一言で言えば、「光の反射で見える」でしょうか。
厳密に言えば、日中のガラスも鏡になっているのですよ。
ただ、反射する光が弱いので(通常8%だったかな?)周りの光が強すぎて、見えないだけです。向こうが暗い(夜など)場合はその僅かな光で鏡になったように見えるだけなんですよ。
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普通の鏡は板ガラスの裏側へ金属メッキを施して光の反射を高めてあります。


夜のガラスも昼のガラスも若干の光を反射しているのですが
昼のガラスは外側から入ってくる光の量が多いので
あなたの姿が映らないように感じるのでしょう。
夜は外側から入ってくる光が少ないので
鏡とまではいえませんが姿が映るのだと思います。

参考URL:http://www.mie-glass.co.jp/D-1.htm
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Qなぜ光は反射するの?

 例えば、鏡に光が入射したとき、光は反射されますよね。それは、原子レベルでその現象を見たときどのような現象が起きているのですか?
光が入射することによって、その光を受けた鏡面では微視的に見ると何が起きて反射しているのでしょうか?光子の話や鏡の原子構造の話とかで説明できるのでしょうか?
 
 もうひとつ質問なのですが。
 例えば、木材に光を入射した場合と鏡に入射した場合とでは、反射光の光の強さ?が異なりますよね。これは、光子エネルギーが吸収されたり、なにかしら失われることによって説明できるのでしょうか?

 なんだかふと疑問に思ったので、どなたか教えてください!!宜しくお願いします。

Aベストアンサー

物性は専門でないので、不正確だったりあいまいな箇所があると思いますが、分かる範囲で説明してみます。

原子で光が散乱されるのはご存知ですか?
イメージ的には、No.1さんがおっしゃったようにボールが硬いものにぶつかって弾かれた、ということになります。
固体の中でも同じことが起きます。
X線の回折実験というのが高校物理で出てきます。X線が原子にあたると、跳ね返されてくる、というやつです。

もっとエネルギーが下がって、紫外線くらいになるとちょっと話は違ってきます。
何が起こるかと言うと、単純にカーンと弾かれてくるのではなく、光が吸収される現象が起きてきます。有機化合物なら、ベンゼンなどは紫外線を吸収しますね。
もうちょっとエネルギーが下がって可視光でも状況は同じで、光の吸収が起こるために色素は着色してきます。
木材も、中身は多種多様な有機物の塊で、光の吸収が強く起こります。

では金属と木材の違いはなんなのか?
金属の中身は、有機化合物のように個々の分子が詰まっているのではなく、いわゆる金属結合といって、自由電子が金属イオンの詰まっている中を飛び回っている状態です。
これは、電子が分子やイオンの中にとらわれている有機化合物および塩の中身とは大きく異なった状況です。
電子はかなり好き勝手に飛び回ることができ、その性質は電子が何も無い空間を気ままに運動しているというかなり乱暴に思えるモデルで、よく表すことができます。
細かいことは省きますが、金属が可視光を強く反射するのは、この自由電子のおかげです。外からやってきた光(可視光)によって、自由電子の”気体”が揺り動かされ、光は反射されます。

有機化合物でも金属光沢を発するものがあります。
パイ共役化合物といって、分子内をある程度自由に動くことのできる電子(パイ電子)を持つ化合物があります。分子をうまく設計すると、固体状態で分子同士のパイ電子が相互作用し、電子が固体全体を運動できるようになります。すると、上述した自由電子と同様の状況となり、炭素や窒素、硫黄などでできた化合物なのに金ぴかになったりします。

白川先生がポリアセチレンでノーベル化学賞をとられましたが、あのようなパイ共役高分子は半導体的な性質を持っており、ちょっといじってやると金属光沢を発します。

物性は専門でないので、不正確だったりあいまいな箇所があると思いますが、分かる範囲で説明してみます。

原子で光が散乱されるのはご存知ですか?
イメージ的には、No.1さんがおっしゃったようにボールが硬いものにぶつかって弾かれた、ということになります。
固体の中でも同じことが起きます。
X線の回折実験というのが高校物理で出てきます。X線が原子にあたると、跳ね返されてくる、というやつです。

もっとエネルギーが下がって、紫外線くらいになるとちょっと話は違ってきます。
何が起こるかと...続きを読む

Q鏡を家庭で自作できる方法はありますか

平滑なプラスチック板などに吹き付けて鏡にしてしまうような塗料はないものでしょうか。そのほか家庭で鏡を自作できる方法がありましたら教えてください。

Aベストアンサー

少し探した事があります。

・スプレー式塗料「染めQ メッキ感覚スプレー」がありますが、仕上げはイマイチらしいです。
鏡面を作るには、材料である細かい金属片をなるべく平面に並べる必要がありますが、
塗装ではなかなかそのようには仕上げられません。

・アクリサンデー(株)の「メッキ調スプレー」は、「透明なアクリル板に、裏からスプレーをかける」方式ですが、
アクリル板の高い平面度をうまく利用し、鏡面の具合は比較的良好です。
「透明板の裏から」が大きな制約ですが。

動画
http://tenjikai-go.tv/movie/%E3%82%B9%E3%83%97%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%81%A7%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E8%AA%BF%E3%81%AB%EF%BC%81%E3%82%AA%E3%83%AA%E3%82%B8%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%9F%E3%83%A9%E3%83%BC%E3%82%92%E5%89%B5%E9%80%A0
の 3:15 あたりから様子を見られます。

少し探した事があります。

・スプレー式塗料「染めQ メッキ感覚スプレー」がありますが、仕上げはイマイチらしいです。
鏡面を作るには、材料である細かい金属片をなるべく平面に並べる必要がありますが、
塗装ではなかなかそのようには仕上げられません。

・アクリサンデー(株)の「メッキ調スプレー」は、「透明なアクリル板に、裏からスプレーをかける」方式ですが、
アクリル板の高い平面度をうまく利用し、鏡面の具合は比較的良好です。
「透明板の裏から」が大きな制約ですが。

動画
http://tenjikai-go.t...続きを読む

Q鏡に写る姿が、左右逆になるのは何故???

こんにちは。
この間、知り合いが「なんで鏡に映った姿は、左右逆になるのか分かる?」と言われて、
まぁ、分かるような分からないような・・・
それを、数学的というか、ちゃんと説明出来るとその人は言っていたのですが、うーん。。。

答えを教えてくれなくて、自分でも調べてみたのですが、全然わかりません(ToT)/
どなたか分かるかたいましたら、
この胸のモヤモヤを消して下さい。
宜しくお願いします!

Aベストアンサー

 
これは、No.3 の人が非常に丁寧な回答をしており、申し分のない答えなのですが、分からない人もいるのかも知れません。そこで少し敷衍して補足します。

No.3 の人は、二つのことを述べています。

1)まず、鏡に映すと、人も物体も、反射像は、「鏡像反転像」になるということを丁寧に述べています。どうしてそうなるのかは、光の直進性や反射性などの物理的な特性からそういうことが起こります。

「鏡像反転像」は、左右、前後、上下の三つの空間の軸を考えると、そのどれか一つが逆になっているのです。残りの二つは、そのままです。

だから、どの位置に鏡を置くか、どういう方向から鏡に映った像を見るかで、色々見えるのだと、述べています。例えば、足の下に鏡を置くと、姿勢は変えずに、下の方を顔だけ下を向けて見ると、足を上にして、頭を下にした「上下反対」の自分の姿が見えます。鏡を頭上、例えば、天井に置いて、それを見上げても同じように、上下反対の自分の姿が見えます。

あるいは、鏡を自分の丁度、右側、または左側に置いて、首を少し回して横を見ると、「左右反対」の自分の姿が見えます。これが左右反対になっているのは、右手を挙げてみると、鏡に映る自分の像は、左手を挙げることから、「左右反対」になっていることが分かるのです。

普通は、鏡は、その前に立って、自分の姿を映してみます。このとき、何が反対になっているかというと、「前後」が反対になっています。しかし、前後とか左右とか、上下とは、自分の身体の姿勢から考えている概念で、相対的なのです。

鏡を正面にすると、前後反対に思えますが、身体を90度右か左に回転させて鏡の像を見ると、「前後」ではなく、「左右」が反対になります。

こういう風に、鏡に映った像は、「鏡像反転像」であるということが本質的に重要なので、反転しているのは、上下か左右か前後かは、鏡の位置や、像を見る視点によって違って感じられるのです。

2)しかし、普通は、鏡に映る像は、「左右が反対」と云います。この理由は、No.3 の回答者は、経験と学習の結果であって、子供は区別できないのが元々で、大人でも稀に区別ができない人がいると述べています。

これはどういうことかというと、普通、他者と向かって立つと、自分の右手の方にある相手の手は、相手にとっては「左手」で、その逆に、自分の左手の方にある相手の手は、相手にとっては「右手」だということを、経験によって学習するということを述べています。

自分の右手と左手は、自分にとっては絶対的な方向性ですが、それは他者には適用できないのです。他者は他者として、右と左を持っていて、相向かうと、丁度、自分の右手の前に相手の左手があり、その逆も成り立つのです。

こういう経験学習と、左右の方向概念の「脱中心化」が成立した後では、鏡に映っている像は、自分の前に、誰か他者が相向かって立っているのと同じ状況なので、鏡のなかの像の右手は、当然、自分の左手側にあると思えるのですが、右手を挙げてみると、「右側の手」が上がるので、「左右が逆」になっていると感じるのです。
 

 
これは、No.3 の人が非常に丁寧な回答をしており、申し分のない答えなのですが、分からない人もいるのかも知れません。そこで少し敷衍して補足します。

No.3 の人は、二つのことを述べています。

1)まず、鏡に映すと、人も物体も、反射像は、「鏡像反転像」になるということを丁寧に述べています。どうしてそうなるのかは、光の直進性や反射性などの物理的な特性からそういうことが起こります。

「鏡像反転像」は、左右、前後、上下の三つの空間の軸を考えると、そのどれか一つが逆になっているの...続きを読む

Q光の散乱と反射の違いについて

光の反射は散乱の一種と考えてよいのでしょうか。
違いについて教えてください。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

はい。
散乱の一種です。


反射について、ぜひ知っていただきたい物理現象を、下記にピックアップしました。


固定端、自由端の反射
(屈折率の大小関係によって、反射のときの位相のずれ方が違う。例えば、空気中からガラスに当たって反射するのと、ガラス中から空気との境目に当たって反射するときとで、反射の現象が違う。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%B0%84


ブリュースター角
(この角度で反射するとき、光が完全に偏光になる。偏光板で光源の最大50%の光しか偏光に出来ないのに対し、ブリュースター角を応用すると、理論上100%の効率で偏光が作れる)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%96%E3%83%AA%E3%83%A5%E3%83%BC%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%BC%E8%A7%92


全反射
(これがあるから、光ファイバー技術が存在する)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%85%A8%E5%8F%8D%E5%B0%84



なお、
上記の3つの例で分かるとおり、
光は、非常に不気味な性質を持っています。
つまり、
単純に、丸いものや平たいものに、丸いものが当たって散乱されるのとは大違いです。

なぜ、このような不気味なことが起こるかというと、
光の反射に限らず、透過、屈折、その他の現象というのは、全て、電子と光(フォトン)との相互作用で起こっているからです。(量子電磁力学)

反射というのは、実は、電子がいったんフォトンを受け取って、投げ返してきているんです。

ちょっと横道にそれますが、
透明な物質の中を光が透過する、という現象でさえ、
光が透過しているわけではありません・・・・・
・・・・・って何言ってるかわけがわからないかもしれませんが、
電子がまずフォトンを受け取り、それを次の電子にパスして、それがまた、次の電子にパスされて・・・
の繰り返しで起こっています。

物質には一般に屈折率があり、それは光の速度の減速率です。
ところが、
アインシュタインが光速が誰にとっても一定である、ということを前提に、相対性理論で大成功をしたことからも分かるとおり、世の中に光の速度というのは1種類しかありません。

ですから、透過現象自体も量子電磁力学の出番になります。

勿論、反射もです。

はい。
散乱の一種です。


反射について、ぜひ知っていただきたい物理現象を、下記にピックアップしました。


固定端、自由端の反射
(屈折率の大小関係によって、反射のときの位相のずれ方が違う。例えば、空気中からガラスに当たって反射するのと、ガラス中から空気との境目に当たって反射するときとで、反射の現象が違う。)
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8D%E5%B0%84


ブリュースター角
(この角度で反射するとき、光が完全に偏光になる。偏光板で光源の最大50%の光しか偏光に出来...続きを読む

Qエクセル STDEVとSTDEVPの違い

エクセルの統計関数で標準偏差を求める時、STDEVとSTDEVPがあります。両者の違いが良くわかりません。
宜しかったら、恐縮ですが、以下の具体例で、『噛み砕いて』教えて下さい。
(例)
セルA1~A13に1~13の数字を入力、平均値=7、STDEVでは3.89444、STDEVPでは3.741657となります。
また、平均値7と各数字の差を取り、それを2乗し、総和を取る(182)、これをデータの個数13で割る(14)、この平方根を取ると3.741657となります。
では、STDEVとSTDEVPの違いは何なのでしょうか?統計のことは疎く、お手数ですが、サルにもわかるようご教授頂きたく、お願い致します。

Aベストアンサー

データが母集団そのものからとったか、標本データかで違います。また母集団そのものだったとしても(例えばクラス全員というような)、その背景にさらならる母集団(例えば学年全体)を想定して比較するような時もありますので、その場合は標本となります。
で標本データの時はSTDEVを使って、母集団の時はSTDEVPをつかうことになります。
公式の違いは分母がn-1(STDEV)かn(STDEVP)かの違いしかありません。まぁ感覚的に理解するなら、分母がn-1になるということはそれだけ結果が大きくなるわけで、つまりそれだけのりしろを多くもって推測に当たるというようなことになります。
AとBの違いがあるかないかという推測をする時、通常は標本同士の検証になるわけですので、偏差を余裕をもってわざとちょっと大きめに見るということで、それだけ確証の度合いを上げるというわけです。

Q開口数 NAって どんな数字のことですか??

レンズとかで 開口数 NAっていう数字を聞きますが、
(1)どんな意味なんでしょうか?

(2)その数字が大きいとどうで、小さいとどうなんでしょう?

(3)たとえば、一般的なものでは、どのくらいの数字が常識で
どのくらいの数字だと 限界だとか、すごいレンズだってことになるんでしょうか?

------

光学関係の本をちょっと見れば載っているのかもしれませんが、
不精ですいません。ここで質問させてください。


_

Aベストアンサー

NAの定義は、
NA = n * sinθ
です。(nは光路の屈折率)
いまレンズがあって、その先に焦点があるとします。
レンズを通った光が焦点に結ぶことを考えますと、レンズのどの位置の光も焦点一つに集まります。
ここで、レンズの両端から出た光が焦点に集まるとき、円錐状に光が集まる図を書くことが出来ますよね。
(イメージできます?円錐の頂点が丁度焦点です)
このときの、円錐を横から見た時の頂角が2θになります。
つまり、θは0より大きく、90度よりは小さくないといけません。
従って、NAも普通は0<NA<1の間の数値となります。
簡単には、焦点距離がfで、レンズの半径がrとすると、tanθ=r/fですから、これからθを求めてsinθを求めれば良いわけです。

さて、この数値は色んな目的に使われます。
一つは明るさです。一つの点から出た光は通常四方八方に進みますが、NAが大きいと取り込む角度が大きいので明るくなります。
もう一つは焦点深度です。NAが大きいと焦点から像がずれたときに、大きくぼけます。
最後に、解像度です。これの説明はちょっとやっかいですが、基本的に光は絶えず広がろうとする性質(回折)があると思って下さい。
そのため、もし非常に小さく絞り込もうとすると大きな角度θで絞り込まないと、光の広がろうとする性質がレンズに打ち勝ってしまって、絞り込め無くなります。

これまでの話で大体おわかりと思いますが、NAが小さい方は特別すごいことではありません。NAが大きい方はすごいことです。
用途によってすごさは変わってきますが、顕微鏡だと0.7位は特別ではないでしょう。0.8以上だと高解像度になってきます。
中には1.0とか、1を越える場合もあり、これはすごいことです。
ちなみに、1を越えるためには、光路を屈折率1以上の物質(実際には水溶液)でレンズと被測定対象物を満たしてあげます。

別の用途として、高精度レンズといえば半導体の回路を焼き付けるステッパー用レンズでしょう。これはNA=0.65位が普通、NA=0.7, 0.75だと高解像度、中にはNA=0.8という超高解像度のものもあります。

では。

NAの定義は、
NA = n * sinθ
です。(nは光路の屈折率)
いまレンズがあって、その先に焦点があるとします。
レンズを通った光が焦点に結ぶことを考えますと、レンズのどの位置の光も焦点一つに集まります。
ここで、レンズの両端から出た光が焦点に集まるとき、円錐状に光が集まる図を書くことが出来ますよね。
(イメージできます?円錐の頂点が丁度焦点です)
このときの、円錐を横から見た時の頂角が2θになります。
つまり、θは0より大きく、90度よりは小さくないといけません。
従って、NAも普通...続きを読む

Q大型船ってどうして浮くの?

小学生以下の質問ですが、ボートが浮くのはわかるんです。水より軽いから。鉄の塊だったら沈みますよね。鉄で船の模型を造っても沈みますよね。じゃあ、どうして何万トンもある大型船は沈まないのですか。そういう装置みたいなものがついてるんですか?結構ずっと前から気になっていたのですが、恥ずかしくて聞けませんでした。(カテゴリがあってるかどうかも微妙)どうか教えて下さい。

Aベストアンサー

>鉄で船の模型を造っても沈みますよね。

 そんなことありませんよ。本物の船と同じように、中が空洞であれば浮きます。大きさに関係はありません。
 要は密度の問題です。

 たとえば、直径10cmの鉄球があったとします。中身がすべて鉄であれば、同じ直径10cmの水の球体より重くなります。この場合、鉄球は水より重いので沈みます。
 しかし、同じ直径10cmの球体であっても、中身が空洞になっていれば…重さが違いますよね? そして、それが同じ直径10cmの水の球体より軽くなれば…外側が鉄であっても浮きます。

 同じ体積(大きさ)で水より軽いものは浮くし、同じ体積で水より重いものは沈みます。
 鉄で船の模型を作っても、その模型と同じ体積の水の固まりよりも重ければ沈みます。一方、(中身を空洞にするとかして)同じ体積の水の固まりより軽ければ浮きます。

 大型船の場合も、中身が空洞(実際には空気や積載物がある)になっていて、同じ体積(大きさ)の水の固まりよりはずっと軽いのです。だから浮きます。
 なぜ重い大型船が浮くの?ということだと思いますが、(同じ大きさの)水よりはずっと軽いのです。

 実験です。お風呂に入ったときに、洗面器をお風呂に浮かべてください。洗面器の中がからっぽなら、洗面器は浮きますよね。洗面器の中が空気で満たされている場合、同じ体積の水よりずっと軽いからです。ところが洗面器の中に水を入れるとどんどん水面と同じ高さになると思います。洗面器が水で満たされれば、同じ体積の水とほぼ同じ重さになるからです。そして、水より重いものを中に入れると…同じ体積の水より洗面器の方が重くなるので…沈みます。
 大型船も、同じ体積の水より重い荷物を積めば、みずより重くなるので沈没します。

 なお、水より軽いものを水に入れたとき、それが水圧によって浮かび上がろうとする力を浮力と呼びます。

>鉄で船の模型を造っても沈みますよね。

 そんなことありませんよ。本物の船と同じように、中が空洞であれば浮きます。大きさに関係はありません。
 要は密度の問題です。

 たとえば、直径10cmの鉄球があったとします。中身がすべて鉄であれば、同じ直径10cmの水の球体より重くなります。この場合、鉄球は水より重いので沈みます。
 しかし、同じ直径10cmの球体であっても、中身が空洞になっていれば…重さが違いますよね? そして、それが同じ直径10cmの水の球体より軽くなれば…外側が鉄であっても浮...続きを読む

Q鏡の仕組みについて

ガラスの裏側に張られた銀幕が光を反射することによって、
鏡像を得られることは判るのですが、
ガラスの役割は何でしょうか?

鏡の本質は銀幕にあって、
ガラスはそれを保護するためにあると、
こんな感じでしょうか。

不勉強ですみません。
どうぞよろしくお願いします。

Aベストアンサー

最近の鏡は古代鏡に比較したらクソでして・・像は二重にうつるし・・
古代鏡は、磨き上げた青銅に水銀や銀を塗って作られていました。現代の反射式天体望遠鏡も同じです。日本では錫のアマルガムを使用していた。

 ガラスはその金属の表面が酸化したり傷がつかないようにするための保護です。
 また、時間が経つと銀や水銀は基盤に拡散・浸透していきますから、適当な時期に塗りなおさなければならない。
 江戸時代から明治初期までは家家を定期的に訪問する鏡職人がいました。
 ⇒和鏡( http://www4.airnet.ne.jp/sakura/chizu_menu/fuyokan/yosooi/kagami_1.html )

>ガラスがなくても、ガラス鏡と同等の機能は果たせるということですよね。
 ないほうが優れている。

銀幕ではなく銀膜ですかね。

Q屈折率と波長と周波数の関係について

はじめまして。
ちょっと困っているので助けてください。

屈折率は入射光の波長に依存しますよね?
一般的な傾向として、波長が長くなると
屈折率は小さくなりますよね?
それで、このことを式で説明しようとしたんですが、

屈折率は真空の光速と媒質中の光速の比なので、
n=c/v
媒質中の光の速度、位相速度は
v=fλ
で、周波数と波長に依存します。

ところが!波長と周波数は逆数の関係なので、
この二つの式を使ってしまうと
屈折率が波長に依存しないことになってしまうのです・・・。
どうかこのあたりの説明をおしえてくださいませんか。
よろしくお願いいたします。

Aベストアンサー

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことになる。従ってこの式は周波数をfとして
n=c/v(f)
と表すべきものである。
二番目の式
v(f)=fλ
で、vに周波数依存性があることを考えるとfとλは厳密な反比例な関係でない。
--------
となります。大変失礼を致しました。

なお上記の式だけからでは「赤い光の方が紫の光より屈折率が小さくなる理由」は絶対に出てきません。
その理由を説明するためにはどうしても電場中での媒質の分極を考える必要があります。屈折の原因は既にご承知とのことですので、あとはその部分の理解を深めて頂くのみです。
(1)光が媒質中を通過する場合、周囲の媒質を分極させながら進む。
(2)可視光線の範囲であれば、周波数が高くなるほど分極の影響により光は進みにくくなる。
(3)(2)により光の速度が落ちる、ということは即ち屈折率が上がる、ということである。

(2)ですが、共振現象とのアナロジーで考えれば分かりやすいと思います。いまある物体を天井からひもで釣るし、それにさらに紐を付けて手で揺らすこととします。(A)ごくゆっくり揺らす場合は手にはほとんど力はかけなくて済みます。(B )ところが揺らす周期を短くするとだんだんと力が要るようになります。(C)さらに周期を短くして共振周波数に達すると急に力は要らなくなります。(D)そしてさらに揺らす周期を短くしようとすると、あたかもその錘に引張られるような感覚を受けます。(E)そしてさらにずっと周期を短くすると、錘はまったく動かずに錘と手を結んでいる紐だけが振動するようになります。
可視光線はちょうどこの中で(B)の領域になります。すなわち周波数を高くすると、それにつれて周囲の分極があたかも「粘り着く」ようになり、そのために媒質中の光の速度が落ちるのです。(もっとも、「粘り着く」なんて学問的な表現じゃないですね。レポートや論文でこんな表現をしたら怒られそう・・・)

こんな説明でよろしいでしょうか。

参考となりそうなページ:

「光の分散と光学定数の測定」
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/hikari/section2.htm
同、講義ノート(pdfでダウンロード)
http://exciton.phys.s.u-tokyo.ac.jp/kouginote/opt2k.html

"Kiki's Science Message Board" この中の質問[270]
http://www.hyper-net.ne.jp/bbs/mbspro/pt.cgi?room=janeway

過去の議論例(既にご覧になっているかと思いますが)
http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=140630

ekisyouさん、改めまして初めまして。
ご指摘のようにfとνは全く同じものです。同じ物理量に異なる文字を使ってしまったのは私のミスです、申し訳ありませんでした。また「振動数」「周波数」の二つの言い方を用いましたがこれもどちらでも同じことです。ekisyouさんのこれまでのお考えで正しいです。

前回の回答をもう一度正しく書くと
--------
n=c/v
が屈折率の定義そのものである。真空中の光速cは不変であるからnが波長(または周波数)依存性を持つとしたら媒質中の光速vが周波数依存性を持つことにな...続きを読む

Qミラー指数:面間隔bを求める公式について

隣接する2つの原子面の面間隔dは、ミラー指数hklと格子定数の関数である。立方晶の対称性をもつ結晶では

d=a/√(h^2 + k^2 + l^2) ・・・(1)

となる。

質問:「(1)式を証明せよ」と言われたのですが、どうすれば言いかわかりません。やり方を教えてもらえませんか_| ̄|○

Aベストアンサー

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベクトルと全く同じになります。すなわち立方晶の(111)面の法線ベクトルは(1,1,1)ですし、(100)面の法線ベクトルは(1,0,0)です。法線ベクトルなら「ミラー指数」よりずっと親しみがあり解けそうな気分になると思います。

さて(hkl)面に相当する平面の方程式を一つ考えてみましょう。一番簡単なものとして
hx + ky + lz=0  (1)
があります。(0,0,0)を通る平面で法線ベクトルは(h,k,l)です。
これに平行な、隣の平面の式はどうでしょうか。
hx + ky + lz = a  (2a)
hx + ky + lz = -a  (2b)
のいずれかです。これがすぐ隣の平面である理由(そのまた間に他の平面が存在しない理由)は脚注*2に補足しておきました。
点と直線の距離の公式を使えば、題意の面間隔dは原点(0,0,0)と平面(2a)の間隔としてすぐに
d=a/√(h^2+k^2+l^2)  (3)
と求められます。

点と直線の距離の公式を使わなくとも、次のようにすれば求められます。
原点Oから法線ベクトル(h,k,l)の方向に進み、平面(2a)とぶつかった点をA(p,q,r)とします。
OAは法線ベクトルに平行ですから、新たなパラメータtを用いて
p=ht, q=kt, r=lt  (4)
の関係があります。
Aは平面(2a)上の点でもありますから、(4)を(2a)に代入すると
t(h^2+k^2+l^2)=a
t=a/(h^2+k^2+l^2)  (5)
を得ます。
ここにOAの長さは√(p^2+q^2+r^2)=|t|√(h^2+k^2+l^2)なので、これを(5)に代入して
|a|/√(h^2+k^2+l^2)  (6)
を得ます。OAの長さは面間隔dにほかならないので、(3)式が得られたことになります。

bokoboko777さん、これでいかがでしょうか。

*1 (h, k, l)の組が共通因数を持つ場合には、共通因数で割り互いに素になるようにします。例えば(111)面とは言いますが(222)面なる表現は使いません。
*2 左辺はhx+ky+lzでよいとして、なぜ右辺がaまたは-aと決まるのか(0.37aや5aにならないのは何故か)は以下のように説明されます。
平面をhx+ky+lz = C (Cはある定数)と置きます。この平面は少なくとも一つの格子点を通過する必要があります。その点を(x0,y0,z0)とします。
h,k,lはミラー指数の定義から整数です。またx0,y0,z0はいずれもaの整数倍である必要があります(∵格子点だから)。すると右辺のCも少なくともaの整数倍でなければなりません。
次に右辺の最小値ですが、最小の正整数は1ですから平面hx + ky + lz = aが格子点を通るかどうかを調べ、これが通るなら隣の平面はhx + ky + lz = aであると言えます。このことは次の命題と等価です。
<命題>p,qが互いに素な整数である場合、pm+qn=1を満たす整数の組(m,n)が少なくとも一つ存在する
<証明>p,qは正かつp>qと仮定して一般性を失わない。
p, 2p, 3p,...,(q-1)pをqで順に割った際の余りを考えてみる。
pをqで割った際の余りをr[1](整数)とする。同様に2pで割った際の余りをr[2]・・・とする。
これらの余りの集合{r[n]}(1≦n≦(q-1))からは、どの二つを選んで差をとってもそれはqの倍数とは成り得ない(もし倍数となるのならpとqが互いに素である条件に反する)。よって{r[n]}の要素はすべて異なる数である。ところで{r[n]}は互いに異なる(q-1)個の要素から成りかつ要素は(q-1)以下の正整数という条件があるので、その中に必ず1が含まれる。よって命題は成り立つ。

これから隣の平面はhx + ky + lz = aであると証明できます。ただここまで詳しく説明する必要はないでしょう。証明抜きで単に「隣の平面はhx + ky + lz = aである」と書くだけでよいと思います。

参考ページ:
ミラー指数を図なしで説明してしまいましたが、図が必要でしたら例えば
http://133.1.207.21/education/materdesign/
をどうぞ。「講義資料」から「テキスト 第3章」をダウンロードして読んでみてください。(pdfファイルです)

参考URL:http://133.1.207.21/education/materdesign/

「格子定数」「ミラー指数」などと出てくると構えてしまいますが、この問題の本質は3次元空間での簡単な幾何であり、高校生の数学の範囲で解くことができます。

固体物理の本では大抵、ミラー指数を「ある面が結晶のx軸、y軸、z軸を切る点の座標を(a/h, b/k, c/l)とし、(h, k, l)の組をミラー指数という(*1)」といった具合に説明しています。なぜわざわざ逆数にするの?という辺りから話がこんがらがることがしばしばです。
大雑把に言えばミラー指数は法線ベクトルのようなものです。特に立方晶であれば法線ベ...続きを読む


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