e＾-1/Tの積分

現在、次のような微分方程式を解かなければならず、
悪戦苦闘しています。

dx/dT=k/a*exp(-E/RT)*(1-x)

この式のうち、k,a,E,Rは定数で既知なので、無視すると、

dx/dT = exp(-1/T)*(1-x)

という微分方程式になります。

私はこの式をxとTの変数分離型の微分方程式と捉えて次のように変形しました。

dx/(1-x) = exp(-1/T)dT

これの両辺を積分するのですが、左辺は
ln{1/(1-x)}
という答えになるのがわかるのですが、右辺の

∫exp(-1/T)dT

という積分が解けません。

どなたか教えていただけませんでしょうか。
よろしくお願いいたします。

No.1 ベストアンサー 回答者： Meowth 回答日時： 2007/11/20 18:35

exp(-1/T)dT

-1/T=t
とおくと
T=-1/t
dT=1/t^2dt
exp(-1/T)dT=exp(t)/t^2dt
=-exp(t)/t+exp(t)/tdt
exp(t)/tの積分は　積分指数関数　Ei(t)
になる。


同じような質問があります

参考URL：http://oshiete1.goo.ne.jp/qa410859.html