1から9までの数字を一回だけ使い、四則計算で答えが100になるには?という問題を出されてしまいました。できるだけ沢山の答えが欲しいのです。たとえば数字は連続していれば、123とか5678などの三桁四桁の数字として使ってもいいです。ただし、少数・分数は使えません。何とか明日までに知りたいのですが、どうぞお助けください。

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A 回答 (9件)

逆ポーランド記法について説明しなくちゃ。



e3563さんの1個目の解
(1+2+3+4)*(56÷7÷8+9) =100
は逆ポーランド記法で書けば
1 2 + 3 + 4 + 56 7 ÷ 8 ÷ 9 + ×
となります。逆ポーランド記法は括弧が要らないのが特徴です。

読み方:左から順に適当に「に」や「を」や「たものと」を補って読みますと、見事日本語になります。
「1に2を足し3を足し4を足したものと、56を7で割って8で割って9足したものとを掛ける。」

計算のやり方:
・数が来たら:数を紙に書いて机の上に置く。(この上に数を書いた紙を積んでいきます。)
・演算子が来たら:机の上に積んだ紙の、1番上のものと2番目のものを取って、
  2番目 <演算子> 1番目
 の計算を行い、答を新しい紙に書いて、机の上に重ねます。

 Take_chanさんの最初の解は、単項演算子のマイナス"-"を含んでいます。これを仮に-'と書くことにすれば、
1 2 + 3 + 4 + 5 × 6 -' 7 + 8 - 9 + ×

もちろんお分かりでしょうが、計算法は:
・単項演算子が来た場合には、机の上に積んだ紙の、1番上のものを取って、計算し、答を紙に書いて積む。

★ヒューレットパッカード(HP)の電卓が逆ポーランド記法方式であり、またプログラミング言語Forthもこれですね。
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なお小町算の100の作り方のいくつかの例は、dragon-2さんが紹介なさってます。

(既にチェックされたかとは思いますが、念のため)

はて、問題は正確にはどうなんでしょうか?

参考URL:http://oshiete1.goo.ne.jp/kotaeru.php3?q=21780
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補足を拝見しました。


和算の話だとすると、+-×÷を数字の間に入れる、というよりも、たとえば
「1に2を加え、3を掛けて、4加え、....」= 1 2 + 3 × 4 + ....
という逆ポーランド記法で記述するのかも知れませんよ。
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この回答へのお礼

ありがとうございました。おかげさまで、課題を解決することができました。また数学に関する疑問がありましたらお助けください。

お礼日時:2001/02/03 23:46

もしかしたら質問に


●1~9の数字がこの順番に出てくる。
という条件が抜けてません?さもないと、
「....数字は連続していれば、123とか...」の「連続していれば」が取って付けたような変な制約になってしまいます。
 もし数字の順番を守る必要があるなら、今のところ回答は(自明に変形できるのを入れて)2個しか出ていないことになります。

 また、小数・分数を許さないというのは
(a) 計算の途中結果が小数・分数になっちゃいけないのか、
(b) 式に小数(1.234など)や分数 (2/3など)を使っちゃいけないのか。
もし(b)だとすると、分数は括弧とわり算があれば表現できるので、わざわざ「分数は使えません」と断るのは変だ。
ですから
●計算の途中結果が小数・分数になっちゃいけない
という制約もあるんじゃなかろうか?

もしそうなら
●計算の途中結果がマイナスになっちゃいけない
という制約だってあるのかも知れない。

などなど余計な心配をしております。

この回答への補足

申し訳ありません。stomachmanさんのご指摘で、再調査したところ、1から9までの数字は、順番を変えてはいけないという制約がありました。また、この計算は、江戸時代から存在する「小町算」というものだそうです。はっきりはしていないのですが、途中で計算の順番を変えるような()等を使うことも不可だということです。

補足日時:2001/02/03 20:35
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もいっちょ・・・。


((34-12)-(7-5))X(8+6-9)
たくさんでますね・・・。
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(1+2+3+4)*(56÷8÷7+9)


など・・・。
たくさん出るようなので、ご自身もご一緒にお考えください。m(__)m
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((6+7+8+9)-(1+2+3+4))×5


なんてどうでしょうか。
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(((12+3)*4)/6)*9-5+7+8 もう一個

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(1+2+3+4)*5*(-6+7-8+9) 一番簡単な答かな?

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・4行目 V+V+H+N=66 ・・・②
②-①= H-B=6
したがって、 B=H-6

・2列目 H+H+B+V=40 ・・・③
・2行目 H+H+B+N=32 ・・・④
③-④ = V-N=8
したがって、N=V-8

・1行目に、B=H-6、N=V-8 を代入
V+V+(H-6)+(V-8)=60
3V+H=74

・2列目に、B=H-6 を代入
V+H+(H-6)+H=40
3H+V=46

3H+9V=222
3H+V=46
8V=176
V=22
H=8

N=V-8=14
B=H-6=2

∴ (B,H,N,V)=(2,8,14,22)

●とんちを効かせて解くなら。

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