「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の最大とは？

「rankは線形独立であるベクトルの最大個数である。」の"最大"とはどういう意味でしょうか？
「rankは線形独立であるベクトルの個数である。」ではなぜいけないのでしょうか？
どなたか教えていただけると嬉しいです _ _

No.1 ベストアンサー 回答者： Tacosan 回答日時： 2007/12/21 17:21

「最大」を付ければ (いろんな議論のはてに) 一意だけど, 付けないと一意にならないから.

例えば 2次単位行列を考えると, そのランクは 2 で, 実際に「線形独立なベクトルの最大個数」は 2 です. でも, 1本だけもってきても線形独立ですよね. だから, この場合に「最大」を付けないと「1 でも定義にあっている」ことになってしまいます (「0本のベクトル」は定義から線形独立なので 0 と答えてもよい).

この回答へのお礼

非常によく分かりました。ありがとうございます。

お礼日時：2007/12/23 10:25

No.2 回答者： gatch_ky 回答日時： 2007/12/21 23:56

例えばrankが3とします。

a,b,cが線形独立なら。
a,bも線形独立です。
だから「最大」が必要です。

この回答へのお礼

よく分かりました、ありがとうざいます　_ _

お礼日時：2007/12/23 10:25