三角錐の底面積からの頂点の高さの求め方

分かっているのは。底面積と上面積とそこまでの高さです。おそらく比を使うと思うのですが、よろしくお願いします。

No.1 回答者： kaaaiii 回答日時： 2008/01/06 13:10

よく意味が分かりません。

三角錐の上面積ってなんですか？
側面積のことですか？
あと、そこまでの高さとは、どの高さのことですか？

No.2 回答者： Cupper 回答日時： 2008/01/06 13:15

この手の問題のお約束の定義として、円錐は正円錐（正円の底面の中心の真上に頂点がある）とします

底面の面積が分かれば、底面の周囲が分かります
底面の周囲と上の部分を展開したときの弧の長さは同じです
弧の長さと上の部分の扇形の面積が分かれば、扇形の半径が分かります
半径が分かれば底面の面積から半径を求めて
三角関数で高さを求めることができます

さあ、ひとつずつこなしていきましょう

No.3 回答者： u-don 回答日時： 2008/01/06 13:20

上にすぼまっていく三角錐を水平に切断していると考えた場合

上面積×高さ＋(底面積－上面積)×高さ×1/3
で求められると思いますよ。

No.4 回答者： u-don 回答日時： 2008/01/06 14:30

ANo.3ですが、間違えて体積出してましたorz

頂点の高さは
底面積－(底面積－上面積)÷底面から上面までの高さ×ｈ＝０
これで求められると思います。

この回答へのお礼

ありがとうございます！
やってみます。

お礼日時：2008/01/06 14:52

No.5 ベストアンサー 回答者： debut 回答日時： 2008/01/06 17:45

＞おそらく比を使うと思うのですが

　その通りです。

底面積をＳ、上面積をＴ、底面から上面までの高さをｈ、
底面から頂点までの高さをｘとすれば
Ｓ：Ｔ＝ｘ^2：(ｘ－ｈ)^2
が成り立ちます。
すべて正なので平方根をとって計算すれば
ｘ＝ｈ√Ｓ/(√Ｓ－√Ｔ)　となります。

この回答へのお礼

回答ありがとうございます。

私が求めていたのはこれでした！

お礼日時：2008/01/08 00:09