確率の問題

A,B,C,D,Eの5人が1つのサイコロと、1組53枚(ジョーカー1枚を含む)のトランプを使って、次のゲームを行う。
トランプのカードはよくきって重ねてふせておく。
まず、Aがサイコロを振り、出た目がaならば上から順にa枚のカードを取る。
そのa枚の中にジョーカーがあれば、「Aの勝ち」でゲームが終了する。
ジョーカーがなければ、……。

という問題について質問です。
(1)Aが勝つ確率
を求めたいのですが、サイコロを振り、aが出て、a枚のカードを引いたとき、「その中にジョーカーのある確率」がわかりません。
53枚のうちa枚をひいて、そのa枚の中にジョーカーがある確率…。
どのように考えて求められるでしょうか。

No.3 ベストアンサー 回答者： age_momo 回答日時： 2008/01/09 17:58

まず、k枚目がジョーカーである確率は

1枚目　1/53
2枚目　52/53*1/52=1/53
3枚目　52/53 * 51/52 * 1/51=1/53
・・・・
何枚目でも1/53です。なので
a/53

>aC1/53C1と考えられるのでしょうか？
違います。この方法で考えるなら
53枚からa枚の取り出し方　53Ca
ジョーカーが入っていることが前提でのa枚の取り出し方 52C(a-1)
(結局ジョーカー以外の52枚から(a-1)枚を取り出すので)

52C(a-1)/53Ca=a/53

この回答への補足

理解できましたので、しめきります。
みなさんありがとうございました。

補足日時：2008/01/09 23:37

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます
なるほど～

>違います。
違いますか。恥ずかしい…
あ～、でもよくわかりました。間違いをわかりやすく訂正していただけると、勉強になります。
もうちょっと納得できるように考えてみます。

お礼日時：2008/01/09 19:23

No.2 回答者： dai-ym 回答日時： 2008/01/09 17:39

チャレンジは一回だけでなく誰か勝つまで続くのでしょうか？

順番は必ずAが最初と決まっているのでしょうか？
誰かが勝つまで続けてAが最初と決まっていなければ1/5になると思います。

チャレンジが1回なら、
さいころの期待値は3.5になります。
カードは53枚あるので一番上から一番下まで53箇所それぞれおよそ1.89%の確率で存在します。
これを計算すると6.60%の確率でジョーカーを引けることになると思います。

この回答への補足

誰かが勝つまでです。Eまで行ってジョーカーが出なければ引き分けです。

補足日時：2008/01/09 19:16

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます

お礼日時：2008/01/09 19:16

No.1 回答者： yoshi170 回答日時： 2008/01/09 17:18

こういう場合は、「その中にジョーカーのない確率」を求めて、100%から引きます。

1枚ならば、「52/53」がない確率です。
2枚ならば、「52/53×51/52」がない確率です。

この回答への補足

質問してから考えていたのですが、aC1/53C1と考えられるのでしょうか？
(分母)全体53枚の中にジョーカーが1枚あるから
(分子)今の条件であるa枚の中にジョーカーが1枚あるという状況
というふうに

補足日時：2008/01/09 17:28

この回答へのお礼

ご回答ありがとうございます
書いていただいたことを少し考えてみます

お礼日時：2008/01/09 17:32